江苏省宿迁市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习

江苏省宿迁市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习 一、单选题 1．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若长方形的两条边长分别为和，则此长方形的面积为 （   ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为点D，E，的延长线分别交，于点F，G，下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，、分别平分、，、、分别在、、的延长线上，、分别平分、，、分别平分，，则等于（     ） A． B． C． D． 7．如图，将绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算（π－3）0的结果是______． 10．正五边形的外角和等于 _______◦． 11．方程组的解为______． 12．若，，则______． 13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14．用反证法证明“若，则”时，应首先设_____________． 15．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是____． 16．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 17．如图，在四边形中，，直线l与边，分别相交于点M、N，则___________． 18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝________度． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．（1）解方程组： （2）解不等式组： 21．先化简，再求值：，其中，． 22．已知关于x，y的二元一次方程ax+2y=a-1． （1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值； （2）若x=2时，y>0，求a的取值范围； （3）不论实数a(a≠0)取何值，方程ax+2y=a-1总有一个公共解，试求出这个公共解． 23．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1)平移，使点移动到点位置，画出平移后的； (2)画出关于点对称的； (3)若有一格点，使得，则网格中满足条件的点共有 个． 24．如图，在中，，直线分别交、和的延长线于点、、． (1)若，，则________． (2)猜想与的关系，并说明理由． (3)在线段上取一点，使得，连接，判断与的位置关系，并说明理由． 25．“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元． (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，学校有哪几种购买方案？ 26．阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 (1)在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求出图3中“视野角”的最大值． (3)如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省宿迁市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习练习》参考答案 1．C 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义；轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用完全平方公式，合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，无法合并，则A不符合题意， B、，则B不符合题意， C、，则C符合题意， D、，则D不符合题意， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的基本性质：加减性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；乘除正数：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘除负数：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．若，则，故选项A成立，符合题意； B．若，则，故选项B不成立，不符合题意； C．若，则，故选项C不成立，不符合题意； D．若，则，故选项D不成立，不符合题意； 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．根据长方形的面积等于长乘以宽，列式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为：， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转前后对应角相等，可得，结合，可得，可证结论D正确． 【详解】解：将绕点B顺时针旋转得到， ，， 又，， ， ， 故选项D结论一定正确， 现有条件，不能证明选项A，B，C中结论一定正确， 故选：D． 6．A 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 设，，则，，在中，由三角形内角和定理得，再求出，，由角平分线定义得，，进而得，再由角平分线定义得，，继而得，在中，由三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：设，， ∵，分别平分，， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，分别平分，， ∴，， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 在中，， ∵， ∴； 故选：A． 7．B 【分析】根据旋转的性质可知，对应边 与 的夹角即为旋转角，从而可以得到 的度数，由 结合角的和差关系可以得到 的度数． 【详解】解： 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ， ， ， ． 8．C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 9．1 【分析】根据零指数幂法则可以直接得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查零指数幂法则，解题的关键是掌握任何一个不等于零的数的零次幂都等于1． 10．360 【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度 ∴正五边形的外角和也为360° 故答案为360 11． 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，由求出，将代入②得，从而求出方程组的解． 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以和，方程组的解为：， 故答案为：． 12．26 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式可得，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，解得：． 故答案为：26． 13．8 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 14． 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：a，b的等价关系有两种情况，因而的反面是． 因此用反证法证明“”时，应先假设． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组的解法即代入消元法和加减消元法，本题要注意整体思想的运用． 根据题意得到，进而求解即可． 【详解】∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组中 ∴． 故答案为：． 16．/70度 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为： 17．/210度 【分析】先根据四边形的内角和定理求出，然后根据五边形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ， ∵， ∴． 故答案为 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为是解题的关键，整体思想的利用也很重要． 18．540 【分析】连接DG、AC，在四边形EFGD中，根据四边形内角和为360°，三角形内角和为180°，可得∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°，进而即可求解． 【详解】解：连接DG、AC． 在四边形EFGD中，得∠E＋∠F＋∠EDG＋∠DGF＝360°， 又∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∠5＋∠6＋∠B＝180°， ∴∠GAB＋∠B＋∠BCD＋∠EDC＋∠E＋∠F＋∠AGF＝540°． 故答案为540． 【点睛】本题考查了多边形内角和定理与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、负整数次幂、幂的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用绝对值、零次幂、负整数次幂、有理数乘方的知识化简，然后再进行计算即可； （2）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 20．（1）；（2） 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1） 由，得 ，    解得：， 将代入①，得 ， 原方程组的解为； （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为． 21．， 【分析】本题考查整式的混合运算及化简求值，先计算平方差、完全平方、单项式乘多项式，再去括号、合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入，得： 原式 ． 22．（1）a=1；（2）a＜-1；（3） 【分析】（1）将代入即可解得的值； （2）时，，即得，故，解得； （3）变形为，公共解与的取值无关，可得，从而，即可得到答案． 【详解】解：（1）是的一个解， ， 解得； （2）时，， 时，， ， 解得； （3）变形为， 不论实数取何值，方程总有一个公共解， ，此时， 这个公共解为． 【点睛】本题考查二元一次方程的解、解一元一次不等式等知识，解题的关键是掌握公共解与的取值无关，则的系数需为0． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了平移作图，轴中心对称图形，网格作图，数形结合是解题的关键； （1）根据平移的性质画出，即可求解； （2）根据中心对称的性质，找出关于点对称的对应点，顺次连接，即可求解． （3）根据网格得出是等腰直角三角形，进而作等腰直角，找到格点，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：根据网格可得是等腰直角三角形， ∴ 作等腰直角，如图所示，网格中满足条件的点共有个 故答案为：． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的判定， 对于（1），根据三角形内角和定理求出，再根据三角形内角和定理求出答案； 对于（2），根据三角形内角和定理可得答案； 对于（3），根据三角形内角和定理可得，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得出答案． 【详解】（1）解：在中，， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：； （2）解：． 理由如下： ∵，， ∴， 即； （3）解：． 理由如下： ∵， ∴， ∴． 25．(1)每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； (2)学校共有3种购买方案，方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜；方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜；方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元，根据“购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元”，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜，根据“购进乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合，均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格是元，每个乙种书柜的价格是元， 根据题意得， 解得， 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元； （2）解：设购进个甲种书柜，则购进个乙种书柜， 根据题意得， 解得， 又，均为正整数， 可以为8，9，10， 学校共有3种购买方案， 方案1：购进8个甲种书柜，12个乙种书柜； 方案2：购进9个甲种书柜，11个乙种书柜； 方案3：购进10个甲种书柜，10个乙种书柜． 26．(1)见解析 (2)“视野角”的度数最大为 (3)摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米 【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线，平行线的判定与性质及一元一次方程的应用， （1）作平分线即为所求作； （2）作，证明，求出及，进而求出结论； （3）设摩托车的行驶速度为，根据保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区列不等式并解不等式即可解决． 【详解】（1）解：如下图，法线即为所求作； （2）解：作， ，长方形中，， ， ， ， ， ， 点为线段上任意一点，当点与点F重合时，， ， ， 为法线， ， ， 当点与点重合时，“视野角”的度数最大为； （3）解：设摩托车的行驶速度为，由题意得： ， 解得：， ， 答：摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $