八年级数学下学期5月学情自测卷（新教材浙教版第1章～第5章，高效培优）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级下册1-5章核心内容，以新能源停车场设计等真实情境为载体，融合几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|图形性质（轴对称/中心对称）、一元二次方程定义、统计方差|结合经典图形与统计应用，如第4题借阅册数方差分析，考查数据意识| |填空题|6/18|代数式意义、中位数、方程根的判别式|设置几何动态问题，如第15题矩形中等腰三角形求长度，体现空间观念| |解答题|8/72|计算、方程求解、统计应用、几何证明、综合实践|22题以新能源停车场为背景构建方程模型，23题通过操作探究中点连线关系，24题定义“完美四边形”考查推理能力，落实创新意识与应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（   ） A． B． C． D． 4．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均每月借阅册数 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，平分交的延长线于点E，与交于点F．已知，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 7．如图，在中，对角线相交于点O，是的中线，点E是的中点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C．2 D．1 8．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一个邻边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长度为 （    ） A．4 B．5 C．3 D．8 10．如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 12．已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的中位数是________． 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__． 14．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ______． 15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 16．如图，在中，，点M、N分别是边上的点，且满足．连接，小鸣探究发现存在最小值，则的最小值为______．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 19．（8分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 20．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 21．（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)已知等腰三角形的底边，若，恰好是另外两条腰的长，求这个三角形的周长． 22．（10分）综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7． (1)求道路的宽是多少米？ (2)设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y． (3)请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 23．（10分）【猜想探究】 如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系． 操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．       (1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________； 【结论应用】 (2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度． 24．（10分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． (1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图（1），菱形中，，E、F分别是、上的点，且，求证：四边形是完美四边形； (3)如图（2），四边形为完美四边形，且，连接． ①求证：平分； ②当时，，，请直接写出的长． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 全解全析版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版八年级下册第1章~第5章。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列数学经典图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握这两个图形的概念． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；再根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，不是轴对称图形，是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不满足题意． 故选：C ． 2．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A：，只含一个未知数，的最高次数是2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义； B：，含有两个未知数和，不符合“只含一个未知数”的条件，不是一元二次方程； C：，含有分式，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程； D：，当时，方程变为，是一元一次方程，不满足“未知数最高次数为2”的条件，故不一定是一元二次方程． 故选：A． 3．用反证法证明命题：“在中，若，则．”时，第一步应先假设（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反证法的应用，关键是明确反证法第一步需假设命题结论的反面成立．据此进行判断即可． 【详解】解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论是， ∴该结论的反面为，即第一步应假设， 故选B． 4．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均每月借阅册数 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了由平均数，方差作决策，根据年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小，则平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小，因此乙更符合要求，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小， ∴平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小， ∴乙平均册数高且方差小，应选择乙， 故选：． 5．用配方法解方程时，原方程应变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可完成配方． 【详解】解： ，即． 6．如图，在中，平分交的延长线于点E，与交于点F．已知，，则的长为（   ） A．4 B．3 C．2 D．5 【答案】A 【分析】先由平行四边形得，，由平行线的性质有，又平分，，故，再通过等角对等边可得，最后由线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和角平分线的定义，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 7．如图，在中，对角线相交于点O，是的中线，点E是的中点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【分析】先推导出，再根据三角形的中位线，求出，即可解答． 【详解】解：在中，， ∵是的中线， ∴， ∵点E是的中点， ， ∴． 8．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示出三年各年的获奖人次，再根据累计总人次列方程即可． 【详解】解：∵初一获奖人次为2，平均年增长率为x， ∴初二获奖人次为， ∴初三获奖人次为， ∵三年累计获奖共23人次，即三年获奖人次总和为23， ∴可列方程． 9．如图，将一个邻边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长度为 （    ） A．4 B．5 C．3 D．8 【答案】B 【分析】由折叠的性质可得，设，则，再利用勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：由折叠的性质可得：， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴． 10．如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先根据菱形的性质，得出，结合，可得、是等边三角形，从而可得，再根据E，F分别是，的中点，可得，平分，从而可得，，再利用三角形外角的性质求得，由此可判断①； 先利用等腰三角形三线合一，可得，，再利用证明，从而可得，再根据含有直角三角形的性质得出，，从而可得，由此可判断②； 根据中为斜边，中为直角边，而，可得不全等，由此可判断③； 根据等边三角形的面积等于求出，由此可判断④． 【详解】解：①∵四边形是菱形， ， ， ∴、是等边三角形， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，平分， ，， ，故①正确； ②∵E，F分别是，的中点，是等边三角形， ∴，， ∵四边形是菱形， ，， ∴，， 在与中， ， ， ， ∴，， ，故②正确； 中为斜边，中为直角边，而，可得不全等，故③错误； ∵是等边三角形，， ∴，故④错误． 综上可得①②正确，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，，三角形外角的性质等知识点，解题关键是熟悉上述知识点，并 熟练运用求解． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____________． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12．已知一组数据：2，3，5，7，8，则这组数据的中位数是________． 【答案】5 【分析】根据中位数的定义，将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：，，，，. 这组数据的中位数为． 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__． 【答案】/ 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， 解得：． 故答案为：． 14．已知m是方程（n为常数）的一个根，代数式的值是 ______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据m是方程（n为常数）的一个根，得，可得，即可得，进行计算即可得，掌握方程的根，能得出是解题的关键． 【详解】解：∵m是方程（n为常数）的一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15．如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 【答案】2 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的边与角的特征是解题关键． 矩形的对角线相等，每个内角都是直角，在直角中，使用勾股定理计算出，结合，计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16．如图，在中，，点M、N分别是边上的点，且满足．连接，小鸣探究发现存在最小值，则的最小值为______． 【答案】 【分析】过点B作，且，，构造矩形，证明，推出，则，当A，N，E三点共线时等号成立，由此可解． 【详解】解：如图，过点B作，且，，连接， ，， 四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是矩形， ，． 在和中， ， ， ， ，当A，N，E三点共线时等号成立，连接 ，，， ， 的最小值为．    三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）解下列一元二次方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； 【详解】（1）解：， ， 或， ，； （2）解：， ， ， ， 或， ，； 19．（8分）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名应聘者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩（单位：分）如表所示： 创新能力 综合知识 语言能力 A 72 50 88 B 85 74 45 C 68 70 69 (1)根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序． (2)如果根据创新能力、综合知识和语言能力三项测试成绩按5：3：2的比例确定三人的总成绩，请你确定三人中谁将会被录取，并对另外两人提出一条努力方向． 【答案】(1)从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B (2)B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力 【分析】本题考查了算术平均数与加权平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算公式计算即可． （2）根据加权平均数的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：A的平均成绩为（分）， B的平均成绩为（分）， C的平均成绩为（分）， 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A，C，B； （2）A的总成绩（分）， B的总成绩（分）， C的总成绩（分）， ∵， ∴B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力． 20．（8分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点D作交于点E，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)6 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质及角平分线的定义得出，再根据等角对等边得出，从而得出，然后根据一组对边平行且相等得出四边形是平行四边形，最后根据领边相等的平行四边形为菱形即可得证； （2）根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理得出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案． 【详解】（1）证明∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，为的中点 ∴． ∴． 21．（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)已知等腰三角形的底边，若，恰好是另外两条腰的长，求这个三角形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的定义： （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）根据等腰三角形定义可得关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则，可求出，再解方程得到，据此根据三角形周长计算公式求解即可．， 【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵，恰好是另外两条腰的长， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得， ∴等腰三角形的腰长为4， ∴等腰三角形的周长为． 22．（10分）综合与实践 新能源汽车停车场设计与收费问题 素材1 设计要求：矩形停车场，其布局如图．已知，，阴影部分设计为停车位，面积为，车位总数为60个，其余部分均为宽度为x米的道路． 素材2 收费运营：该停车场只接受月租用户，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． 素材3 数学小贴士：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最大值．方法如下：∵，由，得；∴代数式的最大值是7． (1)求道路的宽是多少米？ (2)设该停车场收到的月租金为y元，当每个车位的月租金上涨m（m是5的倍数）元时，试用含m的代数式表示停车场的月租金y． (3)请求出该停车场月租金收入最高为多少元，此时每个车位月租金为多少元？ 【答案】(1)6米 (2) (3)12500；250 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出方程，解方程得到答案； （2）根据题意列出关系式即可； （3）利用素材3的思路即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：道路的宽是6米； （2）解：根据题意可得， （3）解：， ， ， ∴当时，的最大值是， 此时每个车位月租金为（元）． 23．（10分）【猜想探究】 如图1，在中，D、E分别为的中点，连接，试探究与有怎样的位置关系和数量关系． 操作1．将绕点按顺时针方向旋转到的位置． 操作2．延长到点，使，连接．       (1)请结合以上操作，写出与的关系：位置关系__________，数量关系__________； 【结论应用】 (2)如图2，在四边形中，对角线相交于点，四条边上的中点分别为E、F、G、H，依次连接，得到四边形．若，，求四边形的面积； 【问题解决】 (3)如图3所示，在一个四边形的草坪上修一条小路，其中点P、Q分别为边的中点，且，求小路的长度． 【答案】(1)，； (2) (3)5 【分析】（1）根据旋转性质或全等三角形的判定与性质证明，，进而证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可得结论； （2）根据（1）中结论，得到，，，，从而可得四边形为平行四边形，再根据平行线的性质求得，过H作于M，求得，然后根据平行四边形的面积公式求解即可； （3）连接，取的中点M，连接，，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行线的性质和三角形的外角性质可推导出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：操作1：将绕点E按顺时针方向旋转到的位置，则，，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； 操作2．延长到点F，使，连接． ∵E分别为的中点， ∴，又， ∴， ∴，， ∴，即， ∵D是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，； （2）解：∵四边形中，对角线相交于点O，四条边上的中点分别为E、F、G、H、依次连接， ∴，，，， ∴四边形为平行四边形； ∵，， ∴，， ∵，，， ∴， 过H作于M， ∴， ∴ ∴， ∴四边形的面积为； （3）解：连接，取的中点M，连接，， ∵点P和点Q分别为边和边的中点，，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴，即小路的长度为5． 24．（10分）我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做完美四边形． (1)在以下四种四边形中，一定是完美四边形的是______（请填序号）； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图（1），菱形中，，E、F分别是、上的点，且，求证：四边形是完美四边形； (3)如图（2），四边形为完美四边形，且，连接． ①求证：平分； ②当时，，，请直接写出的长． 【答案】(1)④ (2)见解析 (3)①见解析，② 【分析】（1）根据完美四边形的定义和四种多边形的性质即可判断； （2）连接，先证是等边三角形，得，再证，得，，然后得到，从而得证； （3）①延长至点E，使，连接，证明，得，，继而知，从而得，即可得证； ②由①得，，可得，，，求出，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：①平行四边形的邻边不一定相等，故不是完美四边形； ②菱形的对角不一定互补，故不是完美四边形； ③矩形邻边不一定相等，故不是完美四边形； ④正方形任意一组邻边相等且对角互补，故是完美四边形； （2）证明：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴ ∵在菱形中，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是完美四边形． （3）①证明：延长至点E，使，连接， ∵四边形为完美四边形 ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； ②由①得， ∴，，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 6 7 P 9 10 C A 分 C A D D B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.x≥-512.513.m2-8 14.6072+2n15.216.V34 三、解答题（本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(8分) 【详解】(1)解：12÷V3+2×V8-V25 =V12÷3+V2×8-5(2分) =4+V16-5 =2+4-5 =1:(4分) (2)解：3-23+2-22-1 =32-22-[222-42+1(2分) =3-2-8-42+1 =1-8+42-1 =42-8.(4分) 18.(8分) 【详解】(1)解：x2-4x-5=0, x-5x+1=0,(2分) x-5=0或x+1=0, 1/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x1=5’x2=-15(4分) (2)解：（x-42=10x-4/ x-42-10x-4=0 x-4x-4-10=0, x-4x-14=0,(2分) X-4=0或x-14=0, x1=4”水2=14：(2分) 19.(8分) 【详解】(1)解：A的平均成绩为后×72+50+88=70（分），(1分) 3 的平均成绩为×85+74+45=68（分），2 C的平均成绩为 ×68+70+69=69(分)，(3分) 所以从高到低三名应聘者的排名顺序为A,C,B:(4分) (2)4的总成绩-72×5+50x3+88×2-68.6(分)，(5分) 5+3+2 B的总成绩=85×5+74x3+45×2=73.7(分)，（6分) 5+3+2 C的总成绩 68×5+70×3+69×2=68.8(分)，(8分) 5+3+2 .73.7>68.8>68.6, .B将会被录取，另外两人应该加强创新能力的培养，提高自身的创新能力.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：AB‖DC, .∠BAC=∠DCA .AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC .∠DCA=∠DAC. 218 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DC=DA. AB=AD, ..AB=DC. .ABIl DC, 四边形ABCD是平行四边形 .DC=DA, ∴.四边形ABCD是菱形.(4分) (2)证明：，四边形ABCD是菱形， ∴A0=AC,OB=号DB,A0LDB .AO⊥DB」 .:∠AOB=90° .AC=16, A0=8. .AB=10 0B=AB2-A02=61 :DE⊥AB,O为BD的中点 :.OE=1DB. .OE=OB=6.(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：“关于x的一元二次方程X-2k+4X+k2+12=0有两个实数根， 六4=-2k+42-4kK2+12≥0(2分) .4k2+16k+16-4k2-48≥0， .k≥2；(4分) (2)解：X1,X2恰好是△ABC另外两条腰的长， 二关于x的一元二次方程x2-2k+4X+k2+12=0有两个相等的实数根， 3/8 命学科网·上好课 www.z×xk.com 上好每一堂课 4=-2k+42-4k2+12=0' (6分) 解得k=2, 原方程为x2-8x+16=0, 解得x,=X,=4:(8分) ∴.等腰三角形的腰长为4， ∴.等腰三角形的周长为4+4+2=10.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：由题意得：(52-2x)32-2x=800,(2分) 整理得：x2-42x+216=0, 解得：X1=6,x2=36(舍去)， 答：道路的宽是6米；(4分) 2提整超意可布y=20-m0-号}=-专+20m+1200 (6分) （g)解：y=-吉nm+20m+1200=号m-502+1250, ：”-君m-502s0, :-m-50P+12500≤12500. 二当m=50时，m+20m+12000的最大值是12500，(9分】 此时每个车位月租金为200+50=250（元），(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：操作1：将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°到△CFE的位置，则EF=DE, CF=AD,∠A=∠ECF, ∴AD‖CF,即3D CF, ,D是AB的中点， .BD=AD=CF, ∴.四边形BDFC是平行四边形， .DF BC,DF=BC, 4/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .DE,DE=号DF-BC: 操作2.延长DE到点F,使EF=DE,连接CF. ,E分别为AC的中点， .AE=CE,又∠AED=∠CEF, .△ADE≌△CFE SAS, ∴.∠A=∠ECF,CF=AD, .ADICF,即3D CF, D是AB的中点， .BD=AD=CF, “四边形BDFC是平行四边形， .DF‖BC,DF=BC, :DEIEC,DE=DF=号BC,3分) (2)解：，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,四条边上的中点分别为E、F、G、H、 依次连接EF、FG、GH、HE, EHFG-BD,HG-EF-AC.EHGBD,HGIEFNAG. ∴四边形EFGH为平行四边形： .AC=16,BD=20, .HG-AC-8.FG-]BD-10. ,∠AOB=60°，FGBD,HGAC, .∠HGF=∠AIF=∠AOB=60°， 过H作HM⊥FG于M, ∴.∠GHM=30°， ∴MG=HG=4 六HM=HG2-MG=4V3 ∴.四边形EFGH的面积为FG·HM=10×4V3=40V3;(7分) 5/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (3)解：连接AC,取AC的中点M,连接QM,PM, B ,点P和点Q分别为边AB和边CD的中点，BC=6,AD=8, :.PM=BC=3,QM=1AD=4,PMI BC,QM AD, .∠CMQ=∠CAD,∠APM=∠B, ,∠B+∠BAD=90°， ∴.∠PMQ=∠PMC+∠CMQ =∠APM+∠PAM+∠CAD =∠B+∠BAD =90°， 六PQ=QM+PM=4+3=5即小路pQ的长度为5.(10分) 24.(10分) 【详解】(1)解：①平行四边形的邻边不一定相等，故不是完美四边形： ②菱形的对角不一定互补，故不是完美四边形： ③矩形邻边不一定相等，故不是完美四边形： ④正方形任意一组邻边相等且对角互补，故是完美四边形：(2分) (2)证明：如图，连接BD, 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ⊙ ,四边形ABCD是菱形， .AB=AD,AD‖BC, .∠A=60°， ∴.△ABD是等边三角形，∠ABC=180°-∠A=120°， ∴.AD=BD 在菱形ABCD中，BD平分∠ABC, ∠DBC=∠ABC=60=∠A AE=BF. ∴.△ADE≌△BDF SAS, ∴.DE=DF,∠AED=∠BFD, .∠AED+∠DEB=180°， .∠BFD+∠DEB=180°， ∴.四边形DEBF是完美四边形.(6分) (3)①证明：延长CB至点E,使BE=CD,连接AE, D B ,四边形ABCD为完美四边形 .∠ABC+∠D=180°， .∠ABC+∠ABE=180°， .∠ABE=∠D 7/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又，AB=AD,BE=CD ∴△ADC≌△ABE SAS, ∴LACD=∠E,AC=AE, ∴.∠ACE=∠E, ∴.∠ACD=∠ACE, .CA平分∠DCB: ②由①得，△ADC≌△ABE SAS .AC=AE,∠EAB=∠CAD,CD=BE=1, .∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,CE=CB+BE=3+1=4 .∠CAE=∠DAB=90°， ∴.AE2+AC2=CE2 2AC2=42, .AC=22.(10分) 8/8