湖南娄底市娄星区石井中学2026年中考二模联考数学试题

湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二） 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 2026年期间，市场监管部门加大对学生文具的抽检力度，全力守护学生健康．某合格笔记本中，有害物质残留量仅为克，远低于国家标准．将用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一块含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中直线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 图象与轴有一个交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 如果点和点均在该函数的图象上，那么 6. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 8. 如图①是岳麓书院屋顶的图片，屋顶由图②中的瓦片构成，瓦片横截面如图③所示，是以点O为圆心，为半径的弧，已知，则的长是（） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，点M，N分别是边，上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别是线段，的中点，则线段长度的最大值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 10. 计算：_______． 11. 方程组的解为____． 12. 如图，是的中位线，已知，则四边形的面积为________． 13. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为____． 14. 如图，是的直径，点C、D在上，且在的两侧，连接，若，则的度数为____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，，均在直线上．设，，，的面积分别为，，，，依据图形所反映的规律，______． 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，是的直径，弦于点，点在上，弦与交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 19. 为了解青年人才在济发展需求，某学校组织八年级学生针对来济就业且毕业5年内的青年人才进行问卷调查，并对获取的数据进行统计整理，下面给出相关信息： a．调查问卷的部分信息如下： 调查问卷 请根据实际情况回答问题，只能选择一项： 以下四项服务中，您最希望得到的是（ ） A．人才公寓 B．技能培训 C．子女托管 D．交友联谊 b．不完整的条形统计图和扇形统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次共调查了______名青年人才； （2）扇形统计图中“技能培训”对应的圆心角为______度； （3）请补全条形统计图； （4）按照“项目赋能年”规划，2026年济南市计划引进3000名青年人才．根据本次调查的数据，请估计最希望得到人才公寓服务的人数． 20. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小明同学安装的加热高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，试管倾斜角． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点，，在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（参考数据：） 21. 2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和无限未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传达了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划购买甲、乙两种机器人．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． （1）求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ （2）若该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进多少个甲种机器人？ 22. 如图，矩形中，E、F分别在上，将四边形沿对折至四边形，使G点落在上，与交于点P． （1）求证：； （2）如图1，若，，，求的长； （3）如图2，当G为中点，P为中点时，与有何数量关系？并说明理由． 23. 如图①，已知抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A右边），交y轴于点C． （1）直接写出A，B，C三点的坐标； （2）如图②，若点F为对称轴右侧抛物线上的点、直线AF交直线BC于点E，若，求点F的坐标； （3）如图③，若点M，N分别在第二象限和第一象限的抛物线上，连接，交于点P，，求点P的横坐标． 湖南省2026年初中学业水平联考试卷（二） 数学 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##100度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题9分，第22题10分，第23、24题每小题11分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）证明：， ． ∵， ， ． ∴． （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 补全条形统计图 （4）人． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元 （2）该公司最少可以购进10个甲种机器人 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴； （2）2 （3） 解：，理由如下： ∵G为中点，P为中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 设，则，， 由（1）可得， ∴，即， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1），，； （2）和 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $