精品解析：重庆忠县拔山中学教共体2025-2026学年七年级下学期期中练习数学试卷

2025－2026学年七年级下学期期中数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：是无理数； ，，是有理数． 故选：A． 【点睛】本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一排除即可． 【详解】解：、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、， ∴，不符合题意． 4. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 根据平移时坐标的变化规律构建方程求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选C． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 立方根等于本身的数只有和1 D. 若，且，则点在第三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点依次判断． 【详解】解：A. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误； B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误； C. 立方根等于本身的数只有、0和1，故错误； D. 若，且，则，故点在第三象限，故正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离，平行线的判定，立方根的性质，象限内点坐标特点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 6. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，用到的知识点为：求数轴上两点间距离的方法是用数轴上右边的数减去数轴上左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 首先根据数轴上，的对应点分别是点和点，可以求出线段的长度，然后根据中点的性质即可解答． 【详解】解：数轴上，的对应点分别是点和点， ， 是线段的中点， ， 点表示的数为：． 故选：． 7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是关键．根据若每组7人，余3人，可得；每组8人缺5人，可得，即得答案． 【详解】解：根据题意列方程组为 ． 故选：D． 8. 如图，，用含的式子表示，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，多边形的内角和定理，熟练掌握性质和判定是解题的关键．构造辅助线，利用平行线的性质，多边形的内角和定理解答即可． 【详解】解法1：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 解法2：过点E作 ，过点F作 ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 9. 如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键．设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点；方向向左， 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故到2024秒，需由再向左运动秒， ， ∴2024秒时，这个粒子所处位置为 故选：A． 10. 下列说法正确的有（ ） ①若与的值互为相反数，且，则； ② 若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③ 若关于x，y的二元一次方程组，不论a为何值，x，y满足关系式； ④已知关于的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查立方根，实数的性质，根据二元一次方程组的解的情况求参数，根据立方根的定义，实数的性质，加减法解方程组，逐一进行判断即可． 【详解】解：若与的值互为相反数，且， 则：，解得：， ∴；故①错误； ∵，解得：， ∵是整数，均为整数， ∴， ∴， ∴满足条件的所有的值的和为；故②正确； ∵， ，得：；故③错误； ∵，解得：， 当互为相反数时，， 即：，此方程无解， 故无论取何值，和的值都不可能互为相反数．故④正确； 综上，正确的有2个； 故选B． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的负的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，可得，求出的负的平方根即可． 【详解】解：， ， 的负的平方根是， 故答案为：． 12. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，得到，求出，即可得到． 【详解】解：由平移性质得， ， ， ，， ， ． 故答案为：10． 13. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵关于，的二元一次方程的解，满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 实数，，在数轴上的对应点如图所示，已知，化简_________． 【答案】0 【解析】 【分析】利用实数，，在数轴上的对应点的位置确定，，的符号，利用已知条件得到，再利用算术平方根的性质化简运算即可． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∴原式 ． 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，算术平方根，绝对值的意义，利用实数，，在数轴上的对应点的位置确定，，的符号是解题的关键． 15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系． 由折叠的性质可得延长，，由折叠可知 ，，设， ，从而，再由，由此可证. 【详解】解：如图；延长，，由折叠可知 ， ∵设， ∴ ∵将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 即（） ，解得 ∴ 故答案为：. 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，最大的“倍分数”是______．一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记F（M）＝，Q（M）＝，若被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是______． 【答案】 ①. 9289 ②. 9270 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程的解，数字类规律的探索，首先，根据“倍分数”的定义由得，然后判断出c为偶数，且，取，则，故，取，得；根据题意计算 和 ，代入表达式 ，化简后得到，再分情况当时与时，枚举 和可得所有满足条件的，计算出其和即可解答． 【详解】解：， ， ∵a、b、d均为整数，一定是偶数， ∴一定是整数， ∴c为偶数， ∵， ∴， 当数为最大的“倍分数”时，千位取最大的9， ， ， ， 令，则， ， 取，则，故 ，取最大的时，，得最大的“倍分数”是； 对于满足条件的，有，， ， ， ， ， ， ， 当时，， ∵被7除余2， 令（为整数）， ， ， 是7倍数， 由可知c为偶数，且， ， 经检验当或时，是7倍数， 当时，有，代入方程中，当，时有最小数， 当时，有，或， 将代入方程中，当，时有最大数； 当时，， ∵被7除余2， 令（为整数）， ， 是7倍数，即是7倍数， 由可知c为偶数，且，， 为偶数， ， 经检验当（是奇数，舍）时，是7倍数， 当时，有，或； 将代入方程中，当，时有最大数， 综上所述，最大数为8129，最小数为1141，和为， 故答案为：9289，． 三、解答题：本题共9小题，17－18每小题8分，19－25每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算乘方、算术平方根和立方根，然后再进行加减运算即可； （2）原式分别化简二次根式，立方根以及绝对值，然后再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得：， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． 19. 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴______∥______（______）， ∴∠BAP＝______（______）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠FPA＝______． ∴______∥______（______）， ∴∠E＝∠F（______）． 【答案】AB；CD；同旁内角互补，两直线平行； ∠APC；两直线平行,内错角相等；∠EAP；AE；PF；内错角相等, 两直线平行； 两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】根据∠BAP+∠APD=180°可得AB//CD，从而可得∠BAP＝∠APC，结合∠1=∠2根据角的和差即可得出∠FPA= ∠EAP，继而证明AE//FP后即可得出结论． 【详解】证明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知）； ∴ AB ∥ CD （同旁内角互补，两直线平行）； ∴∠BAP= ∠APC （两直线平行,内错角相等）； 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠FPA= ∠EAP ， ∴ AE ∥ PF （ 内错角相等, 两直线平行）； ∴∠E=∠F（ 两直线平行，内错角相等）. 【点睛】本题考查平行线的性质和判定，能正确识图，利用定理得出角度之间的关系是解题关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标； （2）在x轴上是否存在点D，使的面积等于面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），图见解析 （2）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移，坐标与图形，几何图形面积的计算方法， （1）根据图形平移的性质作图，图形结合可求点坐标，即可求解； （2）根据题意先计算的面积，由此可得的面积，根据格点求面积可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，的坐标为， 【小问2详解】 解：存在，如图过、、作坐标轴的平行线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 21. （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，非负数的性质，代数式求值．解题的关键是： （1）由算术平方根和立方根的定义可求出，，即得出，，，代入中求值，再求其立方根即可； （2）由被开方数为非负数即可求出，由算术平方根的定义可求出，代入中求值，再求其平方根即可． 【详解】解：（1）∵是的算术平方根，是的立方根， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的立方根为； （2）根据题意得， ∴， ∴ ∵n的算术平方根是5， ∴， ∴的平方根为． 22. 如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可； （2）根据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键． 23. 字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元． 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 【答案】（1）租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元 （2）租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系． （1）设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元，根据“租用A型客车5辆和B型客车2辆，则需要租金2500元；若租用A型客车1辆和B型客车5辆，则需要租金2800元”列方程求解即可； （2）设租用A型客车辆，租用B型客车辆，，得到关于、的二元一次方程，求出正整数解，可得方案． 【小问1详解】 解：设租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元， 由题意得：，解得：， 答：租用A、B两种型号客车，每辆车租金分别是、元； 【小问2详解】 解：设租用A型客车辆，租用B型客车辆， 则， 则， 、都是正整数， 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 当时，，此时租车费用为（元）； 则为了节约成本，则租用A型客车辆，租用B型客车辆，需要花费元． 24. （1）阅读并填空：解方程组 解：令，，则原方程组可化为 解关于m，n的方程组得__________（写出m，n值） 再将m，n值分别代入，， 原方程组的解为_____________． （2）已知关于x，y的方程组满足，且，求a的值 （3）运用上述阅读中的方法，解方程组 【答案】（1），；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了换元法解方程组，正确换元是解答本题的关键． （1）用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可； （2）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解，代入即可求解； （3）令，，则原方程组可化为，用加减消元法求出m，n值，再求出原方程组的解即可． 【详解】解：（1）解：令，，则原方程组可化为， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得，， 原方程组的解为． （2）令，，则原方程组可化为， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得，， ∴原方程组的解为． ∵， ∴， ∴； （3）令，，则原方程组可化为， ，得， 把代入②，得， ∴， ∴关于m，n的方程组的解为， 再将m，n值分别代入，，得 ，， ∴原方程组的解为或． 25. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）过M向左作，利用平行线的性质得到，，然后利用角的和差解题即可； （2）设直线、交于点G，由（1）得，，，过F作，则有，然后根据解题即可； （3）设，则有，过点T向右作，可得，由（1）得，可以求出，进而计算，即可求比值． 【小问1详解】 证明：过M向左作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设直线、交于点G， ∵平分，， ∴， 设 ∵， 由（1）得，， ∴， 由（1）得，， ∴，即 过F作，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵平分， ∴， 过点T向右作， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年七年级下学期期中数学试题卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个实数中，是无理数的为(　　) A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 将点向左平移3个单位长度后落在轴上，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 1 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 立方根等于本身的数只有和1 D. 若，且，则点在第三象限 6. 数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是（    ） A. B. C. D. 7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 A. B. C. D. 8. 如图，，用含的式子表示，则的值为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ） ①若与的值互为相反数，且，则； ② 若是整数，关于的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有的值的和为； ③ 若关于x，y的二元一次方程组，不论a为何值，x，y满足关系式； ④已知关于的方程组无论取何值，和的值都不可能互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 的负的平方根是______． 12. 如图，将沿边平移得到，若，则线段的长是______． 13. 如果关于，的二元一次方程的解，满足，那么的值是________． 14. 实数，，在数轴上的对应点如图所示，已知，化简_________． 15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数为__________．（用含的代数式表示） 16. 我们规定，一个四位正整数，若满足，则称这个四位数为“倍分数”，例如：四位数5228，因为，所以5228是“倍分数”．按照这个规定，最大的“倍分数”是______．一个“倍分数”将其千位数字与十位数字调换位置，百位数字与个位数字调换位置，得到一个新的四位数，记F（M）＝，Q（M）＝，若被7除余2，则满足条件的所有“倍分数”M中，最大值与最小值的和是______． 三、解答题：本题共9小题，17－18每小题8分，19－25每小题10分，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟． 17. 计算： （1） （2） 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F． 证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知）， ∴______∥______（______）， ∴∠BAP＝______（______）， 又∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠FPA＝______． ∴______∥______（______）， ∴∠E＝∠F（______）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）请画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，并直接写出的坐标； （2）在x轴上是否存在点D，使的面积等于面积的，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 21. （1）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根． （2）若的算术平方根是5，求的平方根． 22. 如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 字水中学十分重视培养学生的综合素质，组织七年级学生参加研学活动，需租用两种不同型号的客车，每辆座位如下表：若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元． 客车型号 人数/辆 30 45 （1）求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？ （2）现有七年级师生450人，现计划同时租用两种型号客车，一次送完，且恰好每辆车都坐满，有几种租车方案？为节约成本，则租用A型客车和B型客车各多少辆，需要花费多少钱？ 24. （1）阅读并填空：解方程组 解：令，，则原方程组可化为 解关于m，n的方程组得__________（写出m，n值） 再将m，n值分别代入，， 原方程组的解为_____________． （2）已知关于x，y的方程组满足，且，求a的值 （3）运用上述阅读中的方法，解方程组 25. 已知：，点E、F分别在、上，N为与之间一点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，平分，的平分线与的反向延长线交于点N，若，求的度数： （3）如图3，平分，平分，，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $