四川内江市威远中学2025-2026学年高一（立诚班）下学期期中学情调研数学试题

**基本信息** 高一数学期中学情调研卷，聚焦集合、不等式、命题等核心内容，通过选择、多选、解答等题型，分层考查抽象能力、推理意识与数学表达，适配立诚班学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算、子集个数、不等式最值|第5题定义集合运算，考查创新应用| |多选题|3/18|集合关系、充分必要条件|第11题结合命题与条件判断，体现逻辑推理| |填空题|3/15|集合交并补、命题否定|第14题含参数集合关系，考查数学抽象| |解答题|6/70|集合运算、充要条件、参数范围|17题分层设问，从基础运算到充分不必要条件推理，梯度明显|

威远中学高一立诚班期中学情调研 数 学 班级 学号 姓名 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.集合的子集个数是（   ）A． B． C． D． 3.若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4.下面四个命题中正确命题的个数是.①；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集.（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.定义集合运算：.设集合，，则集合的所有元素的平均数为（ ） (A) (B) (C) (D) 6.如果集合，则（    ） A． B． C． D． 7.如果，则正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8.已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分） 9.下列说法正确的的是（    ） A．若．则 B．若，则 C．若，．则 D．若，，则 10.已知集合，集合，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 11.列说法正确的有（    ） A．已知集合，全集，若，则实数的集合为 B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题，成立的充要条件是 D．“”是“”的必要不充分条件 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12．设集合，，则 ． 13.命题“，”的否定是 ． 14.已知集合，, 其中，若，则的值为　　 ▲ 　 四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分）已知集合， . (Ⅰ)若，求；(Ⅱ)若，求实数的取值范围. 16.(本小题满分15分）设全集为，集合，． (Ⅰ)求如图阴影部分表示的集合； (Ⅱ)已知，若，求实数的取值范围． 17.(本小题满分15分）设集合，，. (1)，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围. 18.(本小题满分17分）已知集合，其中，集合. (Ⅰ) 当时，求； (Ⅱ)若，求实数的取值范围. 19.(本小题满分17分）已知集合，. (Ⅰ) 当时，求；(Ⅱ)若，求实数的值； (Ⅲ)若，求实数的取值范围． 威远中学高一立诚班期中学情调研 数学参考答案 1. A解：因为，，所以 2.B解：因为，因此，集合的子集个数为. 3.B解：由，可得，， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为， 4.B解：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误； ②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误；③空集是它本身的子集，故错误；④空集是任何一个集合的子集，故正确 5.A解：由题得当，，， ，则。 6.A解：由， 令，则，所以，由于，故 7.C解：取，则，故A错误；取，则，故B错误；由于，所以，则，故C正确；取，则，，故D错误. 8.B解：设所以，解得，所以，又，所以，故A，C，D错误 9.BD解：当时，，故A错误；因为，所以，所以，故B正确；当，，，时，，故C错误；，又，，所以，所以，故D正确． 10.ABC解：因为集合，对于A：满足，所以选项A符合题意；对于B：满足，所以选项B符合题意；对于C：满足，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意， 11.BD解：对A，，若，则， 当时，；当时，由或，所以或，故实数的集合为，故A错误；对B， “”是“”的必要条件但不是充分条件显然正确，故B正确；对C，，成立，则在区间有解，而，则函数在区间上的最小值为，所以，故C错误；对D， 因为，所以且，而由知其中至少一个为0，所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 12．解：由题意知，，所以. 13.，解：命题“，”的否定是“，”. 14.解：解得q=1 15.解：,则 ，即 当， 综上所述a的范围为 16.解:由题得， （1）阴影部分为 （2）由①当 ②当2a<a+1时，即a<1，则由 综上所述：a得范围为 17.解：（1）由题意知当时，，故或， 而，故； （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得BA， 故当时，，符合题意； 当时，需满足，且中等号不能同时取得， 解得，综合以上，m的取值范围为或. 18.解： （1） 当， （2） ① ，即 ②当时则由 ③，，则解得 综上所述：m得范围 19.解：由题得， （1）当m=2时， (2)即m=3，则 (2) 要使,则 解得m>5或m<-3 即m的范围为 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $