专题01 分式及基本性质重难点题型汇编（八大题型）（高效培优专项训练）数学新教材浙教版七年级下册

专题01 分式及基本性质重难点题型汇编 （八大题型） 【题型1 分式的定义】...........................................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】...............................................................................................................2 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................................3 【题型4 判断分式变形是否正确】.......................................................................................................4 【题型5 分式的性质】..........................................................................................................................6 【题型6 最简分式】..............................................................................................................................8 【题型7 约分】.....................................................................................................................................9 【题型8 分式求值】.............................................................................................................................10 【题型1 分式的定义】 1.下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式定义，判断式子的分母是否含有字母即可得出答案． 【详解】解：和分母不含字母，是整式； ，是整式； 分母为，含有字母，符合分式定义． 2.下列各式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若A、B为两个整式，且B中含有字母，则为分式，需注意是常数，不是字母，据此逐一判断即可． 【详解】解：由分式的定义可知，四个式子中只有是分式． 3.在代数式中，属于分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】若，是整式，中含有字母且，则是分式，据此可得答案． 【详解】解：在代数式中，属于分式有，共2个． 4.下列各式，，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】形如，其中，都是整式，且分母中含有字母，则该式为分式；据此判断即可． 【详解】解：的分母是常数，不含字母，故不是分式， 是常数，是常数，的分母不含字母，故不是分式， 的分母是常数，不含字母，故不是分式， 的分母含有字母，故是分式， 的分母含有字母，故是分式， 综上，分式一共有个． 【题型2 分式有意义的条件】 5．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴对于分式，可得， 解得． 6．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式总有意义的要求是无论x取何值，分母都不为0，只需判断各选项分母是否恒不为0即可． 【详解】解：A选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； B选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； C选项：分母为，∵当时，，∴此时分式无意义，不符合要求； D选项：分母为，∵对任意实数，都有，∴，即无论x取何值，分母都不为0，分式总有意义，符合要求． 7．分式的值为0时，的值是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0，进行求解即可． 【详解】解：令分子， 解得或， 又分母，即， 所以， 故答案为：． 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，是解题的关键．根据分式有意义的条件，分母不为零，求出x的取值范围． 【详解】解：要使分式有意义，需满足分母， 即， 解得且． 故答案为：． 【题型3 分式值为零的条件】 9．分式的值为，则的值为 （    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】根据“分式的值为需同时满足分子为、分母不为两个条件”，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为， ∴， 解得：． 10．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的概念，掌握好相关的知识是关键． 分式值要为，需满足分子为且分母不为，据此求解的值． 【详解】解：∵分式的值为 ∴， 由，得， ∴或， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 11．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．4 C． D．或0 【答案】C 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 分式的值为0，需分子等于0且分母不等于0，进行求值即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴分子且分母， 解， 得， 即或， 又∵，即， ∴， 故选：C． 12．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了分式值为0的条件．根据分式分式值为0的条件：分母不等于及分式的值为列出不等式，解之可得． 【详解】解：因为分式的值为0，所以且， 所以且， 所以，且， 故选：D． 【题型4 判断分式变形是否正确】 13.若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用设比例系数法，结合比例性质逐一验证，即可得出． 【详解】解：设， ∴，， 对选项A： ∵，， ∴，A成立； 对选项B： ∵，， ∴，B成立； 对选项C： ∵，， ∴，， ∴，C成立； 对选项D： 举反例，令，，，，，满足， 此时左边，右边，， ∴D不一定成立． 14.下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．，变形正确，符合题意； B．，变形错误； C．，变形错误； D．，变形错误． 15.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质与平方差公式的应用．依据分式基本性质（分子分母同乘或除以不为0的整式，分式的值不变）及平方差公式对各选项逐一判断． 【详解】解：∵分式的分子、分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变， A选项：的分子、分母是加1，并非同乘除不为0的整式，无法约分为，例如取，时，，，故A错误，该选项不符合题意； B选项：∵， ∴，变形符合分式基本性质，故B正确，该选项符合题意； C选项：仅当或，时等于，一般情况不成立，例如取，时，，故C错误，该选项不符合题意； D选项：∵（平方差公式），且分式有意义时 ∴，故D错误，该选项不符合题意； 故选：B． 16.下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为0的数或式子，分式的值不变，逐项判断变形是否正确即可． 【详解】解：A、，原式变形错误，不符合题意； B、，原式变形正确，符合题意； C、只有当时，成立，原式变形错误，不符合题意； D、，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 【题型5 分式的性质】 17．如果把分式中的都变为原来的6倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的 B．不变 C．变为原来的6倍 D．变为原来的12倍 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，关键是熟悉分式的运算法则． 先将都变为原来的6倍，然后根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解：设原分式 ，变化后分式 ， ∵ ， ∴ ， ∴ 分式的值不变， 故选：B． 18．把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，核心是通过代入扩大后的字母值，化简新分式并与原分式比较．解题思路为：将、替换为、代入原分式，化简后分析分式值的变化情况． 【详解】解：将分式中的，都扩大到原来的2倍，得到新分式为． ∵， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：A． 19．如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质．将x和y都扩大2倍后代入分式，化简比较与原分式的关系即可． 【详解】解：将x和y都扩大2倍，新分式为， 所以与原分式相同，即分式的值不变． 故选：D． 20．分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，当分子和分母中的变量同时扩大相同倍数时，分式的值的变化取决于分子和分母的变化比例． 【详解】解：设原分式为， 当和同时扩大为原来的 3 倍时，新分式为：， ∵， ∴， ∴分式的值扩大为原来的3倍， 故选：B． 21．若把分式中的和都扩大10倍，那么下列分式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质． 根据分式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 【题型6 最简分式】 22．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式定义，若分式的分子与分母没有除1以外的公因式，则该分式是最简分式，对各选项因式分解后判断是否可约分即可得到结果． 【详解】解：∵最简分式的定义为分子与分母没有除1以外公因式的分式． 故可对各选项逐一判断： A：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式； B：，，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式； C：无法分解因式，分子与分母没有除1以外的公因式，不能约分，因此是最简分式； D：，分子分母有公因式，可以约分，不是最简分式． 23．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的分子和分母没有公因式，无法继续约分的分式，只需对各选项分子分母因式分解后，判断是否存在公因式即可． 【详解】解：A：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； B：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式； C：的分子和分母没有公因式，不能约分，是最简分式； D：，分子分母有公因式，可约分，不是最简分式． 24．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】最简分式是指分子与分母没有公因式的分式，逐一分析各选项分子分母是否存在公因式即可． 【详解】解：A、的分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； B、的分子与分母无公因式，是最简分式； C、=，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； D、=，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式． 所以最简分式是选项B． 25．若分式是最简分式，则表示的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查最简分式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 最简分式要求分子与分母无公因式，分子为，因此分母不能含有的因式，逐项判断即可． 【详解】解：由于分式是最简分式， 则分子与分母无公因式， 选项A、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项B、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项C、，含有因式，不是最简，故不符合题意； 选项D、，在实数范围内无法因式分解，且与无公因式，是最简分式， 故选：D． 故选C． 【题型7 约分】 26.化简：______． 【答案】x 【分析】本题考查了约分．先将分子因式分解，再约分即可求解． 【详解】解：， 故答案为：x． 27.分式化简的结果为______． 【答案】 【分析】本题考查了约分，解题的关键是约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．分式约分的结果可能是最简分式，也可能是整式． 将分子与分母的公因式约去即可． 【详解】解：， 故答案为：． 28.化简分式的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查分式的约分，将分式分子先分解因式，再约分，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 29.化简：____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分母利用平方差公式分解因式，再把分子和分母约分即可得到答案． 【详解】解； ， 故答案为；． 【题型8 分式求值】 30．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 31．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题为分式化简求值题，先化简分子，再用平方差公式分解分母，约分后整体代入已知条件计算即可． 【详解】解： ∵ ∴原式 32．若，则分式的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将化为，根据计算即可． 【详解】解： ． 33．若，则分式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简． 【详解】∵ ∴ ． 故选：D． 34．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握整体代入是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分式及基本性质重难点题型汇编 （八大题型） 【题型1 分式的定义】...........................................................................................................................1 【题型2 分式有意义的条件】................................................................................................................1 【题型3 分式值为零的条件】...............................................................................................................2 【题型4 判断分式变形是否正确】.......................................................................................................2 【题型5 分式的性质】..........................................................................................................................2 【题型6 最简分式】..............................................................................................................................3 【题型7 约分】.....................................................................................................................................3 【题型8 分式求值】.............................................................................................................................3 【题型1 分式的定义】 1.下列各式中是分式的是（    ） A． B． C． D． 2.下列各式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 3.在代数式中，属于分式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.下列各式，，，，，其中分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 分式有意义的条件】 5．要使分式有意义，x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．无论x取何值，下列分式总有意义的是（   ） A． B． C． D． 7．分式的值为0时，的值是_____． 8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________． 【题型3 分式值为零的条件】 9．分式的值为，则的值为 （    ） A． B． C．且 D． 10．若分式的值为，则的值为（ ）． A． B． C．或 D． 11．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B．4 C． D．或0 12．若分式的值为0，则a，b满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【题型4 判断分式变形是否正确】 13.若，则下列等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14.下列分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 15.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 16.下列分式从左到右变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【题型5 分式的性质】 17．如果把分式中的都变为原来的6倍，那么分式的值（    ） A．变为原来的 B．不变 C．变为原来的6倍 D．变为原来的12倍 18．把分式的分子分母中的都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 19．如果把分式中的都扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．不变 20．分式中的，同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变 21．若把分式中的和都扩大10倍，那么下列分式的值不变的是（    ） A． B． C． D． 【题型6 最简分式】 22．下列是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 23．下列分式中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 24．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 25．若分式是最简分式，则表示的可能是（   ） A． B． C． D． 【题型7 约分】 26.化简：______． 27.分式化简的结果为______． 28.化简分式的结果是______． 29.化简：____________． 【题型8 分式求值】 30．如果，那么的值是（   ） A． B． C． D． 31．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 32．若，则分式的值等于（    ） A． B． C． D． 33．若，则分式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 34．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $