专题5.1 分式及其基本性质（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

专题5.1 分式及其基本性质 教学目标 1.了解分式概念，能区分整式与分式； 2.掌握分式有意义、值为0的条件； 3.理解并会用分式的基本性质做简单变形。 教学重难点 1.重点 （1）理解分式的概念； （2）掌握分式有意义、值为零的条件； （3）分式的基本性质及简单应用。 2.难点 （1）分式值为0时分子为0且分母不为0的双重条件； （2）运用分式基本性质时不漏看隐含限制条件 知识点01 分式的相关概念 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式。其中A叫作分子，B叫作分母。 1.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2.分式有意义的条件：B≠0； 3.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 【即学即练】 1．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列代数式是分式的是（  ） A． B． C． D． 知识点02 分式的基本性质 1.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫作分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。 注意： （1）基本性质中的A、B、M表示的是整式。其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件。 （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。例如：，在变形后，字母的取值范围变大了。 2.对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数。 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数。分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用。 【即学即练】 1．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 2．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 知识点03 最简分式﹑约分 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫作最简分式 【即学即练】 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．化简分式 的结果是（    ） A． B． C． D． 4．下列从左到右的分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 题型1分式的定义 【典例1】下列式子中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列代数式，其中是分式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列各式中，不属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】在、、、、中分式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型2 分式有意义的条件 【典例2】若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【变式1】要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】若分式有意义，则该分式中的字母应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3】若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 题型3 分式值为零的条件 【典例3】分式的值等于0的条件是（　　） A． B． C． D． 【变式1】若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式2】当时，下列分式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】当时，下列各式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 题型4 判断分式变形是否正确 【典例4】根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列各式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 题型5 分式的性质 【典例5】把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的16倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【变式1】将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍 【变式2】如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变 【变式3】若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．不变 题型6 最简分式 【典例6】下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】下列选项中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【变式3】下列分式中，为最简分式的是（    ） A． B． C． D． 题型7 约分 【典例7】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】将分式约分后的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3】化简：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 题型8 分式求值 【典例8】若，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【变式1】若，则的值是（   ） A． B． C． D．3 【变式2】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3】已知，则分式的值是（    ） A． B． C． D．5 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是（    ） A． B． C． D． 3．若，则代数式的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 5．下列各式从左到右的变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（    ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．扩大10倍 7．若有意义，则x的取值范围是______． 8．若分式的值为0，则实数x的值为____________． 9．．括号内填___________． 10．已知，则的值为______． 11．若，则的值为___． 12．已知x－y＝4xy，则的值为____． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5.1 分式及其基本性质 教学目标 1.了解分式概念，能区分整式与分式； 2.掌握分式有意义、值为0的条件； 3.理解并会用分式的基本性质做简单变形。 教学重难点 1.重点 （1）理解分式的概念； （2）掌握分式有意义、值为零的条件； （3）分式的基本性质及简单应用。 2.难点 （1）分式值为0时分子为0且分母不为0的双重条件； （2）运用分式基本性质时不漏看隐含限制条件 知识点01 分式的相关概念 定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫作分式。其中A叫作分子，B叫作分母。 1.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 2.分式有意义的条件：B≠0； 3.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0 【即学即练】 1．下列代数式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：判断分式的核心是分母为含有字母的整式，是常数不是字母， A、，分母是常数，属于整式，不符合要求； B、，分母是含字母的整式，属于分式，符合要求； C、，分母是常数，属于整式，不符合要求； D、，分母是常数，属于整式，不符合要求． 2．下列代数式是分式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子的分母B中含有字母，那么式子是分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解： A、是整式，不是分式，不符合题意； B：是分数，分母为常数，无字母，不是分式，不符合题意； C、，分母为x，含有字母，是分式，符合题意； D：是整式，无分母，不是分式，不符合题意， 故选：C． 知识点02 分式的基本性质 1.分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫作分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）。 注意： （1）基本性质中的A、B、M表示的是整式。其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件。 （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化。例如：，在变形后，字母的取值范围变大了。 2.对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数。 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数。分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用。 【即学即练】 1．如果把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 【答案】A 【分析】把原分式中的x、y分别用替换，求出新分式的结果即可得到答案． 【详解】解：把分式中的x、y同时扩大到原来的2倍后得到的分式为， ∴新分式的值是原分式的值的2倍，即分式的值扩大到原来的2倍． 2．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不改变 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质计算后即可判断． 【详解】解：∵ ，都扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， ∴ 新分式为， ∴ 分式的值不改变． 知识点03 最简分式﹑约分 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫作分式的约分。如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫作最简分式 【即学即练】 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义：分子分母不存在公因式，无法约分的分式是最简分式，将各选项整理变形，判断能否约分即可得到结果； 【详解】解：A、 ，可以约分，不是最简分式，不符合题意； B、 ，可以约分，不是最简分式，不符合题意； C、中，无法分解因式，分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式，符合题意； D、 ，可以约分，不是最简分式，不符合题意． 2．下列分式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式的判定，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式； 通过检查各选项分子和分母的公因式情况，判断每个选项是否为最简分式． 【详解】解： A、∵分子分母有公因式，可化简为，∴不是最简分式，故不符合题意； B、∵分母可分解为，与分子有公因式，可化简为，∴不是最简分式，故不符合题意； C、∵分子分母没有公因式，∴是最简分式，故符合题意； D、∵分子可提取公因式，与分母有公因式，可化简为，∴不是最简分式，故不符合题意； 故选：C． 3．化简分式 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用到平方差公式对分子因式分解后约去公因式即可得到结果． 【详解】解：． 4．下列从左到右的分式变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质与约分，关键是对分子进行因式分解，并在保证分母不为零的前提下进行约分变形． 【详解】解：选项A：，变形错误． 选项B：，变形错误． 选项C：，变形正确． 选项D：分子分母无公因式，不能约分，变形错误． 故选：C． 题型1分式的定义 【典例1】下列式子中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的定义；根据分式定义判断选项即可． 【详解】解： ∵符合分式定义，是分式， ∴A符合题意， ∵属于整式，不符合分式定义， ∴B不符合题意， ∵是常数，分母不含有字母，不符合分式定义 ∴C不符合题意， ∵属于整式，不符合分式定义， ∴D不符合题意． 故选：A． 【变式1】下列代数式，其中是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的定义进行判断即可，需注意是常数，不是字母. 【详解】解：根据分式的定义，可知，，，，中，只有是分式，其余的三个均为整式. 【变式2】下列各式中，不属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若，是整式，且中含有字母，则式子叫做分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母含有字母，即选项A是分式，不符合题意； B．分母含有字母，即选项B是分式，不符合题意； C．分母是，是常数，不含字母，即选项C不是分式，符合题意； D．分母含有字母，即选项D是分式，不符合题意． 【变式3】在、、、、中分式的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：在、、、、中分式有、、，共个． 题型2 分式有意义的条件 【典例2】若分式有意义，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此列不等式求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件是分母不为0， ∴， 解得：． 【变式1】要使分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：要使有意义，则， 解得． 【变式2】若分式有意义，则该分式中的字母应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，进行解答即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴， ∴． 故选：C． 【变式3】若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为零，因此需满足，求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母， ∴． 故选：A． 题型3 分式值为零的条件 【典例3】分式的值等于0的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据分式值为0要求分子为0，求出x的可能值，再排除使得分母为0的值，得到最终结果． 【详解】∵分式的值为0， ∴． 解得． 又∵，即． ∴． 故选：A． 【变式1】若分式的值为零，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式值为零需同时满足两个条件，分子为零，分母不为零，分别计算两个条件即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，且分母， 由得，即， 由得， 综上，． 【变式2】当时，下列分式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据分式值为0的条件：分子为0且分母不为0，将代入各选项判断即可得到结果． 【详解】分式值为0需要满足分子为0，且分母不为0，将分别代入各选项： 选项A ∵分子，分母，分式无意义， ∴A不符合要求； 选项B ∵分子，分母，满足分式值为0的条件， ∴B符合要求； 选项C ∵分母，分式无意义， ∴C不符合要求； 选项D ∵分子， ∴分式值不为0， ∴D不符合要求． 【变式3】当时，下列各式中值为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式值为0的条件，根据分式值为0的条件，逐个判断即可．注意分子为0，分母不为0． 【详解】解：A、当时，分子，分母，分式无意义，故A不符合题意； B、当时，分母，分式无意义，故B不符合题意； C、当时，分子，分母，满足分式值为0的条件，故C符合题意； D、当时，分母，分式无意义，故D不符合题意． 故选：C． 题型4 判断分式变形是否正确 【典例4】根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据“分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为的整式，分式的值不变”这一性质，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．当时，的分母为，分式无意义，故该变形不一定正确，不符合题意， B．的分子分母分别平方，并非同时乘同一个不为的整式，故变形错误，不符合题意， C．的分子分母同时加，不符合分式基本性质，故变形错误，不符合题意． D．∵中（否则原式无意义），∴，故变形正确，符合题意． 【变式1】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、不一定成立，故本选项不符合题意； B、当时，成立，故本选项不符合题意； C、不一定成立，故本选项不符合题意； D、一定成立，故本选项符合题意； 故选：D 【变式2】下列各式从左到右的变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的基本性质的应用，需根据分式的基本性质（分子分母同乘或除以同一个不为0的整式，分式值不变）及分式符号变化规则，逐一判断选项，掌握分式基本性质是解题关键． 【详解】解：A选项：，变形正确，不符合题意； B选项：，变形正确，不符合题意； C选项：的分子分母同时减1，不符合分式基本性质，变形错误，符合题意； D选项：，变形正确，不符合题意． 故选：C． 【变式3】下列各式从左到右的变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：A、的分子乘2，分母乘3，得到，不是同一个整式，变形错误； B、∵， ∴，分子分母同时除以，得，变形正确； C、，变形错误； D、的分子乘，分母乘，只有当或时等式成立，不是一定正确，变形错误． 故选：B． 题型5 分式的性质 【典例5】把分式的分子分母中的都扩大到原来的4倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的4倍B．扩大为原来的16倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】A 【详解】解：由题意可知，新分式的值为，扩大为原来的4倍． 【变式1】将分式中的、都扩大到倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大到倍 C．扩大到倍 D．扩大到倍 【答案】B 【分析】将原分式中的、分别替换为、，根据分式的基本性质化简，再和原分式比较即可得到结果． 【详解】解：∵把、都扩大到3倍后，则用替换，替换， ∴ ∵原分式为， ∴新分式的值是原分式的倍， 即分式的值扩大到倍． 【变式2】如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（   ） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．缩小3倍 D．不变 【答案】D 【分析】根据题意得到x，y扩大3倍后的分式，利用分式的基本性质化简，与原分式比较即可得到结果． 【详解】解：将x和y都扩大3倍后，得到新分式为， 对分子提取公因式，可得， 根据分式的基本性质，约去分子分母的公因子3，得到，与原分式相等，因此分式的值不变． 【变式3】若把分式中的，都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的9倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母同乘或同除以一个不为0的整式，分式的值不变． a，b都扩大为原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成和．用和代替式子中的a和b，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】解：由题意得：， ∴分式的值缩小为原来的， 故选：C． 题型6 最简分式 【典例6】下列各式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简分式，掌握相关知识点是解题的关键．根据分子与分母是否存在非零公因式，判断是否可约分，即可求解． 【详解】解：A、的分子9与分母无公因式，是最简分式，故选项A符合题目要求； B、，分子分母有公因式，不是最简分式，故选项B不符合题目要求； C、，分子分母有公因式，不是最简分式，故选项C不符合题目要求； D、，分子分母有公因式，不是最简分式，故选项D不符合题目要求． 故选：A． 【变式1】下列选项中，属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简分式的定义，需先明确分式的定义（分母含字母的式子），再根据最简分式（分子分母无公因式）的概念逐一判断选项． 【详解】解：∵最简分式需满足两个条件：①是分式（分母含有字母）；②分子与分母没有公因式， ∴对于A选项，分母不含字母，是整式，不是分式，不符合要求； 对于B选项，是分式，且分子1与分母x无公因式，符合最简分式定义； 对于C选项，分子分母有公因数2，可化简为，不是最简分式； 对于D选项，分子分母有公因式，可化简为，不是最简分式； 故选：B． 【变式2】下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，最简分式是指分子和分母没有公因式（除了1）的分式，根据最简分式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键． 最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，通过检查各选项分子分母的公因式，即可判断． 【详解】∵ A中分子分母有公因数4，可约分为，不是最简分式； ∵ B中分母，与分子有公因式，可约分，不是最简分式； ∵ C中分子m与分母无公因式，且分母不能分解因式，故为最简分式； ∵ D中分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式． ∴ 最简分式是C． 故选：C． 【变式3】下列分式中，为最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简分式，最简分式是指分子和分母没有公因式的分式，根据最简分式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握最简分式的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、中有公因式，可约分，不是最简分式，不符合题意； B、中分母可因式分解为，故分子和分母有公因式，可约分，不是最简分式，不符合题意； C、中分子和分母无公因式，故是最简分式，符合题意； D、中分子可因式分解为，分母可因式分解为，故有公因式，可约分，不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 题型7 约分 【典例7】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了分式约分，分子可因式分解为，与分母约分后化简． 【详解】解：， ∴化简结果为， 故选：A． 【变式1】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的约分，掌握知识点是解题的关键． 分子利用平方差公式因式分解，再与分母约分化简 【详解】解： ． 故选B． 【变式2】将分式约分后的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的约分，找出分式分子和分母的最大公因式是解题的关键． 找出分子和分母的最大公因式，再根据分式的性质进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【变式3】化简：，括号内应填（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了约分，分子分母同时约去即可得解，正确约分是解此题的关键． 【详解】解：， 故括号内应填， 故选：C． 题型8 分式求值 【典例8】若，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查比例的性质．由题意根据两内项之积等于两外项之积列式整理，并代入即可． 【详解】∵ ， ∴ ， ∴ ∴ . 故选：B． 【变式1】若，则的值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查“分式的性质”，观察分式找到约分的方式建立与已知条件的联系是解题关键． 将所求分式拆分为已知分式与常数之和，代入条件计算即可． 【详解】∵ ，且 ， ∴ ， 故选：C． 【变式2】已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的拆分与代数式求值，解题的关键是将所求代数式拆分为已知形式的组合． 将拆分为，代入已知条件计算． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：B． 【变式3】已知，则分式的值是（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，分式的求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 利用已知比例关系，将分式转化为关于的表达式，然后代入求值． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∴分式的值为， 故选：A． 1．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简分式的定义，即分子分母没有公因式的分式，对各选项约分后即可判断结果． 【详解】解：选项A、，分子分母含有公因式，不是最简分式； 选项B、，分子分母含有公因式，不是最简分式； 选项C、，分子为，分母为，二者没有公因式，因此是最简分式； 选项D、，分子分母含有公因式，不是最简分式． 2．依据分式的基本性质，将分式进行变形，一定可以得到的分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分式的基本性质，分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．选项A分子分母同乘以，故一定成立；选项B同乘以，但可能为，故不一定成立；选项C和D是分子分母同加或减，不符合基本性质． 【详解】解：∵分式的基本性质：分子分母同乘或同除同一个不为零的式子，分式值不变， A：，∵同乘，∴成立，符合题意； B：时，但可能为，∴不一定成立，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 3．若，则代数式的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的求值，由已知比例关系得，代入分式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：D． 4．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．不变 D．缩小到原来的倍 【答案】A 【分析】本题考查了利用分式的基本性质判断分式值的变化，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 将x和y同时扩大为原来的3倍后代入分式，化简后与原分式比较． 【详解】解∶∵原分式为， 将x和y分别替换为和， ∴新分式为==， 而原分式为， ∴新分式是原分式的3倍， ∴分式的值扩大到原来的3倍， 故选：A． 5．下列各式从左到右的变形，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断分式变形是否正确，解题关键是掌握分式的基本性质并能运用求解． 根据分式的基本性质，对各式分别分析，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 6．如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（    ） A．不变 B．缩小10倍 C．扩大2倍 D．扩大10倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的分别替换为，然后化简新分式，再与原分式比较即可得到答案． 【详解】解：由题意得，新分式为 ， ∴分式的值不变， 故选：A． 7．若有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得． 8．若分式的值为0，则实数x的值为____________． 【答案】1 【分析】根据分式的值为的条件，分子为且分母不为，据此求解即可． 【详解】解：分式的值为， ，解得． 9．．括号内填___________． 【答案】 【详解】解：因为， 故答案为：． 10．已知，则的值为______． 【答案】 【分析】根据分式的加减法则将化为求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 11．若，则的值为___． 【答案】 【分析】设b=5k，a=3k，代入求值即可； 【详解】解：设b=5k，a=3k，则 ==， 故答案为：； 【点睛】本题考查了分式的求值，掌握分式的性质是解题关键． 12．已知x－y＝4xy，则的值为____． 【答案】． 【分析】先将变形为，再将x－y＝4xy代入即可求解． 【详解】解：∵x－y＝4xy， ∴． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $