专题4 因式分解（高效培优讲义）数学新教材浙教版七年级下册

本初中数学讲义聚焦因式分解核心知识点，从定义入手明确与整式乘法的互逆关系，再通过公因式的系数、字母、指数三要素确定方法，逐步过渡到提公因式法步骤及公式法（平方差、完全平方）应用，最终实现两者综合运用，构建递进式学习支架。 该资料以“知识点+即学即练”结合，设判断、求参数等7类题型，典例配变式强化理解。通过定义辨析培养抽象能力，步骤规范训练运算能力，综合题型提升推理意识，课中辅助教师高效授课，课后助力学生查漏补缺，夯实基础。

专题4 因式分解 教学目标 1.理解因式分解的概念，明确与整式乘法的互逆关系。 2.掌握提公因式法、公式法（平方差、完全平方）的基本步骤。 3.能正确、规范地对多项式进行因式分解，培养运算能力。 教学重难点 1.重点 掌握提公因式法和公式法进行因式分解。 2.难点 准确判断公因式、灵活选用公式，分解彻底且规范。 知识点01 因式分解的定义 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解。 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。 3.弄清因式分解与整式乘法的内在关系。 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。 【即学即练】 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把多项式写成几个因式的积的形式叫做因式分解，判断即可．本题考查了因式分解的定义即把多项式写成几个因式的积的形式，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵不是因式分解， ∴A不符合题意； ∵是因式分解， ∴B符合题意； ∵不是因式分解， ∴C不符合题意； ∵不是因式分解， ∴D不符合题意； 故选：B． 2．下列各式属于因式分解且正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是关键． 因式分解是指把一个多项式化为几个整式积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A：是整式乘法运算，不符合因式分解定义，故A错误； 对于选项B：右边不是整式的乘积形式，不符合因式分解定义，故B错误； 对于选项C：，变形错误，故C错误； 对于选项D：，符合因式分解定义，且变形正确，故D正确． 故选：D． 知识点02 公因式 像多项式 pa  pb  pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫作这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 【即学即练】 1．与的公因式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了公因式的定义，公因式由系数最大公因数和字母公因式组成，字母取指数最小值，由此求解即可，熟练掌握公因式的定义是解此题的关键． 【详解】解：与的系数最大公因数为，字母的指数最小值为，字母的指数最小值为， 故公因式为， 故选：A． 2．下列多项式中，各项的公因式为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键． 确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂；据此即可求得答案． 【详解】解：A、、的公因式为，不符合题意； B、、的公因式为，符合题意； C、、的公因式为，不符合题意； D、、的公因式为，不符合题意； 故选：B． 知识点03 提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式。 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 【即学即练】 1．将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键．根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 2．利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识点． 先因式分解，然后将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A 知识点04 公式法分解 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 【即学即练】 1．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式的结构特征，即两个平方项的差（符号一正一负），逐项判断即可． 【详解】解：A．是两个平方项的和，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式； B．，符合平方差公式结构，能直接用平方差公式分解因式； C．是两个平方项和的相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式； D．是三项式，是完全平方公式的形式，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 2．若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平方差公式的应用，利用平方差公式将变形为，代入已知条件即可计算出的值． 【详解】解： ，，， ， ． 故选：B． 3．多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解的综合运用，熟练掌握运用公式法进行因式分解的方法是解题的关键． 该多项式为完全平方式，可直接套用公式 进行因式分解. 【详解】解：∵ ， ∴ . 故选：B． 知识点05 提公因式与公式法结合 （1）提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 （2）公式法： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b） 【即学即练】 1．把多项式分解因式的结果是______． 【答案】 【分析】先提取公因式，后套用公式分解即可． 【详解】∵ ＝ ＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解时先用提取公因式法，再用公式法分解是解题的关键． 题型1 判断是不是因式分解. 【典例1】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据定义逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A、 是分式，不是多项式，而因式分解的对象必须是多项式，故该变形不属于因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、该变形是整式乘法，是将乘积化为多项式，不属于因式分解，不符合题意； D、符合因式分解的定义，将多项式化为两个整式的积的形式，属于因式分解，符合题意． 【变式1】下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，且变形后左右两边相等，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、从左到右是整式乘法，是将乘积化为多项式，故不属于因式分解； B、等式右边不是几个整式乘积的形式，故不属于因式分解； C、等式右边的是分式，不是整式，不符合因式分解定义中分解为整式乘积的形式，故不属于因式分解； D、符合因式分解的所有要求，属于因式分解； 【变式2】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A．右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意， B．左边是单项式，不是多项式，不属于因式分解，故该选项不符合题意， C．左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，故该选项符合题意， D．右边的不是整式，因此右边不是几个整式乘积的形式，不属于因式分解，故该选项不符合题意． 【变式3】在下列等式中，从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的右边是和的形式，不符合因式分解定义，该选项不符合题意； B、是整式乘法，不符合因式分解定义，该选项不符合题意； C、的右边是和的形式，不符合因式分解定义，该选项不符合题意； D、，符合因式分解定义，该选项符合题意． 题型2 已知因式分解的结果求参数 【典例2】若，则_____． 【答案】1 【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，将化简展开，比较系数即可． 【详解】解：， ． 【变式1】若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘法法则及因式分解与整式乘法的关系，利用因式分解与整式乘法的互逆关系，将分解后的整式展开，通过对应项系数相等求出n的值． 【详解】解：根据多项式乘多项式法则，将展开：， ∵， 根据多项式相等则对应项系数相等，可得， 故答案为：． 【变式2】把分解因式得，则c的值为______． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式法则计算，再对比原多项式即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【变式3】若可因式分解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了因式分解和多项式的乘法互为逆运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项系数，即可求出的值． 【详解】 ， 又可因式分解为， ． ． 故选：C． 题型3 公因式 【典例3】（1）多项式中各项的公因式是______； （2）多项式中各项的公因式是______； （3）多项式中各项的公因式是_______． 【答案】 【分析】公因式是指多项式的各项都含有的因式，据此求解即可． 【详解】解：（1）多项式中各项的公因式是； （2）多项式中各项的公因式是； （3）多项式中各项的公因式是． 【变式1】把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用提公因式法分解因式，找出多项式各项系数的最大公因数和变量的公共部分，组合即为公因式． 【详解】解：∵多项式为中系数2和4的最大公因数为2，变量部分和的公共因子为， ∴应提取的公因式为． 故选：C． 【变式2】多项式中，各项的公因式是___________． 【答案】3xy/ 【分析】本题考查了公因式，解题关键是能利用公因式的概念确定公因式．本题可以找出多项式各项系数的最大公约数和字母部分的最低次幂，取它们的积即可求解． 【详解】解：多项式中，各项系数分别为9、3、，其最大公约数为3； 各项均含有和，且的最低指数为1，的最低指数为1， 因此公因式为， 故答案为： 【变式3】把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查因式分解中公因式的确定，熟练掌握方法是关键． 根据找公因式的方法，系数取最大公约数，相同字母取最低次幂即可得出． 【详解】∵系数、、的最大公约数为，字母的最低次幂为，字母的最低次幂为， ∴公因式为． 故选：D． 题型4 提公因式法分解因式 【典例4】分解因式：______． 【答案】 【分析】利用提取公因式法因式分解解题即可． 【详解】解：原式． 【变式1】分解因式：_______． 【答案】 【分析】本题利用提取公因式法分解因式，提出公因式进行分解即可． 【详解】解：． 【变式2】因式分解：__________． 【答案】 【分析】确定多项式各项的公因式后提取公因式即可完成因式分解. 【详解】解： 【变式3】已知，则________． 【答案】4 【分析】先对所求多项式用提取公因式法因式分解，再将已知条件整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：对提取公因式，得． 将，代入上式，得． 题型5 平方差公式分解因式 【典例5】因式分解____． 【答案】 【分析】原式符合平方差公式的结构特征，直接套用公式分解即可． 【详解】解：． 【变式1】因式分解：_________． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可. 【详解】解：原式. 【变式2】分解因式：____． 【答案】 ()() 【分析】原式可变形为平方差的形式，利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：原式=． 【变式3】分解因式：______． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，该式为平方差形式，直接应用公式分解即可． 【详解】解： ； 故答案为： ． 题型6 完全平方公式分解因式 【典例6】分解因式：_____． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式的因式分解，掌握完全平方公式是解题关键． 该二次三项式符合完全平方公式的形式，通过观察系数和常数项即可直接分解． 【详解】解：已知，其结构符合完全平方公式：， 其中： ，即； ，即； 中间项； 直接套用完全平方公式分解得：． 故答案为：． 【变式1】因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键；原多项式根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2】因式分解：___________． 【答案】 【分析】此题考查因式分解，解题关键在于掌握相关运算法则． 利用完全平方公式分解因式即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式3】分解因式：_____________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．根据完全平方公式，分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 题型7 综合提公因式和公式法分解因式 【典例7】将多项式进行因式分解：______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【变式1】因式分解：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 【变式2】在实数范围内因式分解：_______． 【答案】 【分析】先利用求根公式求出方程的两个根，再进行因式分解即可． 【详解】解：方程， ∵， ∴ 即 ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握利用求根公式在实数范围内因式分解的方法是解题的关键． 【变式3】因式分解______. 【答案】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提取，再由平方差公式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：选项A中，左边是单项式，不是多项式，不符合要求，不属于因式分解； 选项B中，右边变形后含有分式，不是整式，不符合要求，不属于因式分解； 选项C中，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解； 选项D中，该变形是整式乘法，是从乘积化为多项式，不是因式分解. 2．用提公因式法把彻底分解因式，提出的公因式是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键． 通过找出系数和变量的最大公因数确定公因式即可． 【详解】∵， ∴彻底分解，提出的公因式是． 故选：D． 3．多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查因式分解：该多项式为二次三项式，符合完全平方公式的结构，可直接应用公式因式分解． 【详解】解：， 故选：A． 4．将多项式因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解，掌握平方差公式分解因式是解题的关键根据进行因式分解即可得解． 【详解】解：， 故选：． 5．若，则代数式的值为（    ） A．2037 B．2019 C．2013 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查的是求解代数式的值，添括号，将代数式化为，然后利用已知条件代入计算. 【详解】解：∵ ， ∴. 故选：C 6．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式是解题关键．适当变形后提公因式，可得答案． 【详解】解：原式， 另一个因式是， 故选：A． 7．利用因式分解可以知道能够被某个数整除，这个数是（   ） A．18 B．28 C．36 D．64 【答案】D 【分析】使用平方差公式对 进行因式分解，找出其因子． 本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：∵ 又 ∵ ∴ ∴ 能够被 64 整除． 故选：D． 8．因式分解：_______________． 【答案】 【分析】直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解: ． 9．分解因式：________． 【答案】9 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 10．已知实数m满足，则的值是_____． 【答案】 【分析】对所求多项式进行降次变形，结合已知条件计算，将所求式子提取公因式转化为含已知式子的形式，再代入求值． 【详解】， ． 11．分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 12．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行分解； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键； （1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行计算即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 14．阅读下面的材料，回答问题： 因式分解：． 解：原式 ． 上述因式分解的方法称为配方法． 请仿照上面配方法的解题步骤，将下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 因式分解 教学目标 1.理解因式分解的概念，明确与整式乘法的互逆关系。 2.掌握提公因式法、公式法（平方差、完全平方）的基本步骤。 3.能正确、规范地对多项式进行因式分解，培养运算能力。 教学重难点 1.重点 掌握提公因式法和公式法进行因式分解。 2.难点 准确判断公因式、灵活选用公式，分解彻底且规范。 知识点01 因式分解的定义 1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫作把这个多项式因式分解。 2.掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。 3.弄清因式分解与整式乘法的内在关系。 因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。 【即学即练】 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式属于因式分解且正确的是（    ）． A． B． C． D． 知识点02 公因式 像多项式 pa  pb  pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p 叫作这个多项式各项的公因式 注意：公因式的构成一般情况下有三部分： ①系数一各项系数的最大公约数； ②字母——各项含有的相同字母； ③指数——相同字母的最低次数； 【即学即练】 1．与的公因式为（   ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，各项的公因式为的是（    ） A． B． C． D． 知识点03 提公因式 提公因式法的步骤： 第一步是找出公因式； 第二步是提取公因式并确定另一因式。 需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。 注意： ①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”； ②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。 【即学即练】 1．将多项式分解因式，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 2．利用“提公因式法”对多项式进行因式分解，正确的是 （    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 知识点04 公式法分解 运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 用的公式： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b）2 【即学即练】 1．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 2．若，，则等于（   ） 3．多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 知识点05 提公因式与公式法结合 （1）提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。 （2）公式法： ①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b） ②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 a2－2ab＋b2＝（a－b） 【即学即练】 1．把多项式分解因式的结果是______． 题型1 判断是不是因式分解. 【典例1】下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． 【变式1】下列从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【变式3】在下列等式中，从左到右是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 题型2 已知因式分解的结果求参数 【典例2】若，则_____． 【变式1】若多项式因式分解的结果为，则n的值为_____． 【变式2】把分解因式得，则c的值为______． 【变式3】若可因式分解为，则的值为（   ） A．9 B．8 C． D． 题型3 公因式 【典例3】（1）多项式中各项的公因式是______； （2）多项式中各项的公因式是______； （3）多项式中各项的公因式是_______． 【变式1】把多项式分解因式，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 【变式2】多项式中，各项的公因式是___________． 【变式3】把多项式因式分解时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 题型4 提公因式法分解因式 【典例4】分解因式：______． 【变式1】分解因式：_______． 【变式2】因式分解：__________． 【变式3】已知，则________． 题型5 平方差公式分解因式 【典例5】因式分解____． 【变式1】因式分解：_________． 【变式2】分解因式：____． 【变式3】分解因式：______． 题型6 完全平方公式分解因式 【典例6】分解因式：_____． 【变式1】因式分解：______． 【变式2】因式分解：___________． 【变式3】分解因式：_____________． 题型7 综合提公因式和公式法分解因式 【典例7】将多项式进行因式分解：______． 【变式1】因式分解：______． 【变式2】在实数范围内因式分解：_______． 【变式3】因式分解______. 1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．用提公因式法把彻底分解因式，提出的公因式是（   ） A．4 B． C． D． 3．多项式因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 4．将多项式因式分解的结果为（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值为（    ） A．2037 B．2019 C．2013 D．2025 6．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是( ) A． B． C． D． 7．利用因式分解可以知道能够被某个数整除，这个数是（   ） A．18 B．28 C．36 D．64 8．因式分解：_______________． 9．分解因式：________． 10．已知实数m满足，则的值是_____． 11．分解因式：___________． 12．因式分解： (1)； (2)． 13．因式分解： (1)； (2)． 14．阅读下面的材料，回答问题： 因式分解：． 解：原式 ． 上述因式分解的方法称为配方法． 请仿照上面配方法的解题步骤，将下列各式因式分解： (1)； (2)． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $