精品解析：山东聊城市东昌府区东昌教育集团期中考试2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先明确二次根式的定义，二次根式需要同时满足两个条件：根指数为2，且被开方数（式）为非负数，再逐个判断各式得到二次根式的个数． 【详解】解：①是二次根式； ②在中，由于a的取值未定，不能保证被开方数为非负数，故不是二次根式； ③是二次根式； ④不是二次根式； ⑤不是二次根式； 综上，符合要求的二次根式共2个，故选B． 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】考查函数的定义，判断方法是垂直于 x 轴的直线检验法：任意一个 x 值，只能对应唯一的 y 值；易错点是混淆函数的 “多对一” 和 “一对多” 关系． 【详解】选项 A：任意作垂直于 x 轴的直线，与图像只有 1 个交点，满足 “一个 x 对应唯一 y”，是函数． 选项 B、C、D：存在 x 值对应多个 y 值，不满足函数定义． 故选：A． 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 4. 关于函数，下列说法正确的是（　　） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A. ①②④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．根据一次函数的定义、正比例函数的定义、一次函数的图象与性质、一次函数图象上点的坐标特征逐项分析求解即可． 【详解】解：当时，，该函数是正比例函数，正确，故①符合题意； 若点在该函数图像上，且， ， ∴随的增大而增大，则正确，故②符合题意； 若该函数不经过第四象限，则． ∴原说法错误，故③不符合题意； 令，则该函数恒过定点，正确，故④符合题意； 故符合题意的有①②④， 故选：A． 5. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，则的周长是（　　） A. 13 B. 18 C. 15 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出，据此即可求解． 【详解】解：∵于F，于E， ∴和都是直角三角形， 又∵点M为的中点， ∴， ∴的周长． 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟练掌握和运用该性质是解题的关键． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 7. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象和性质，要掌握它的性质才能灵活解题．根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：A、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A选项错误； B、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B选项错误； C、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确； D、由一次函数图象得，，所以，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误． 故选：C． 8. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】出发时，甲、乙两人的距离为0，据此可判断①；根据题意可得乙的速度大于甲的速度，则根据函数图象可知，A、B两地的距离为，且甲出发到达B地，据此求出甲、乙的速度，进而可判断②③④． 【详解】解：由函数图象可知，出发时，甲、乙两人的距离为0，则出发时，甲、乙在途中相遇，故①说法正确； ∵甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地， ∴乙的速度大于甲的速度； 由函数图象可知，A、B两地的距离为，且甲出发到达B地， ∴甲的速度为， ∴乙的速度为， ∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； 出发时，甲的路程为，乙的路程为， ∴出发时，乙比甲多行驶了，此时乙到达终点，故②正确， ∴出发时，甲到达终点，但是乙在出发到达终点，故③错误． 9. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接，如图所示： ∵于点，于点，， ∴， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ∴此时． 故选：B． 10. 关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ） A. 有1个交点，且在第一象限 B. 有1个交点，且在第二象限 C. 有1个交点，且在第三象限 D. 有1个交点，但不在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线解析式判断其所在象限，即可求解． 【详解】解：直线中，，经过一、二、三，不经过第四象限， 因为直线与直线的不相等，所以两直线必有一个交点， 又因为交点必在直线上，所以交点不可能在第四象限， 故选项D符合题意． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据一次函数的图象不经过第二象限，可得，，求出，再根据二次根式的性质和绝对值意义，进行化简． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 解得：， ∴ ． 12. 已知，求________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的求值，关键是根据二次根式有意义的条件求出x的值． 根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求出x的值，再根据x的值求出y的值，即可代入求解． 【详解】解：由题意可得 解得 ∴ ∴ 故答案为1． 13. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质等知识，掌握中点坐标公式是解题的关键；连接、交于点，设，，由平行四边形的性质可知点是▱的对称中心，进而根据中点坐标公式，即可求解． 【详解】解：如图，连接、交于点， 设，， 四边形是平行四边形， 点是的对称中心， ，， ，， ， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式. 先利用解析式确定P点坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：把代入，得， 解得， 则， 因为当时，， 所以关于x的不等的解集为． 故答案为：． 15. 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 【答案】 3 【解析】 【分析】①证明是等腰直角三角形，则，即可判断；②根据①可知四边形为矩形，则四边形的周长，即可判断；③延长交于G，延长交于H．先证明，得，由与互余，可得，；⑤当时，即时，的最小值等于，即可判断． 【详解】解：连接， ∵是正方形的对角线，则， 而，则为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴；故①错误； ∵四边形为矩形， ∴四边形的周长；故②正确； 延长交于G，延长交于H， 在正方形中， ∴， 又∵ ∴； 由②知四边形是矩形， ∴， ∴； 由①知， 又∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，，故④正确 ； 又∵，与互余， ∴与互余， ∴，即，故③正确； 由， ∴当最小时，最小， 则当时，即时，的最小值等于；故⑤错误； 综上，正确的有②③④共3个． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件可得，，再利用平方差公式对所求代数式因式分解，最后整体代入计算求值即可； （2）根据已知条件可得，，再利用完全平方公式对所求代数式变形，最后整体代入计算求值即可； 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：， ，， ． 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）设点在函数的图象上，直接写出的值． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）设，将时，代入式子求解，即可解题； （2）将代入（1）中解析式求解，即可解题； （3）将点代入（1）中解析式求解，即可解题． 解题的关键在于根据题意求出与之间的函数关系式． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 时，， ， 解得， ， 即； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：点在函数的图象上， ， 解得． 19. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：平行四边形是菱形． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵，， ∴，即， 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）证明得到，再由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证明结论； （2）根据三线合一定理可得，即，再由菱形的判定定理可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题； （2）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得． 【小问1详解】 解：把代入得， ∴， 设（）， 把代入可得： ， 解得：， ∴． 【小问2详解】 ∵一次函数的图象与y轴交于点A， ∴， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下： ∵， ∴， ，即， ∴， ∵， ∴，或 ， ∴点P的坐标为或． 21. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B b 24 （1）求a，b的值； （2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（） ①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）①（且x为正整数）；②购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润为1864元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组求解即可； （2）①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，得出利润，然后列不等式确定的取值范围； ②根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得； 【小问2详解】 解：①设购进A种粽子盒，则购进B种粽子盒，总利润为元， 由题意可得， 要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍， ， 解得， ∴（且x为正整数）； ②∵（且x为正整数） 随的增大而增大， 为整数， 当时，取得最大值，此时，则， 答：当购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润是1864元． 22. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；． 以上这种化简的过程叫做分母有理化． （1）请根据以上方法化简： ①； ②； ③． （2）直接写出：的倒数是________________； （3）计算： 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）2022 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的化简方法求解即可； （2）首先由倒数的概念得到，然后利用平方差公式化简求解即可； （3）分别按照（2）的方法分母有理化，整理即可． 【小问1详解】 ①； ②； ③； 【小问2详解】 的倒数是， 故答案为：． 【小问3详解】 【点睛】本题考查了学生的阅读能力以及二次根式综合运算能力，从题目中寻找规律，得到启发，模仿方法是解决本题的关键． 23. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ， ， 同理可得：， ； （2） 解：当点运动到的中点时，四边形是矩形； 证明如下：当点运动到的中点时，， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可得， ， ，即， 四边形是矩形； （3） 解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形， 理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质得到，，即可得证； （2）先证明四边形是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； （3）先证明四边形是矩形，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 关于函数，下列说法正确的是（　　） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A. ①②④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③ 5. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，则的周长是（　　） A. 13 B. 18 C. 15 D. 21 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ） A. 有1个交点，且在第一象限 B. 有1个交点，且在第二象限 C. 有1个交点，且在第三象限 D. 有1个交点，但不在第四象限 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，化简：______． 12. 已知，求________． 13. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 15. 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）设点在函数的图象上，直接写出的值． 19. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：平行四边形是菱形． 20. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标 21. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B b 24 （1）求a，b的值； （2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（） ①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 22. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；． 以上这种化简的过程叫做分母有理化． （1）请根据以上方法化简： ①； ②； ③． （2）直接写出：的倒数是________________； （3）计算： 23. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $