山东聊城市东昌府区东昌教育集团期中考试2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中①，②，③，④，⑤，二次根式的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 4. 关于函数，下列说法正确的是（　　） ①当时，该函数是正比例函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④不论取何值时，该函数图象必过定点． A. ①②④ B. ③④ C. ①②③④ D. ①②③ 5. 如图，在中，于F，于E，M为的中点，，，则的周长是（　　） A. 13 B. 18 C. 15 D. 21 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 能表示一次函数与正比例函数（m，n是常数，且）的图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间距离为，甲行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发时，甲、乙在途中相遇；②出发时，乙比甲多行驶了；③出发时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 9. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 关于直线（为常数）与直线的交点情况，下列判断一定正确的是（ ） A. 有1个交点，且在第一象限 B. 有1个交点，且在第二象限 C. 有1个交点，且在第三象限 D. 有1个交点，但不在第四象限 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知一次函数的图象不经过第二象限，化简：______． 12. 已知，求________． 13. 如图，平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．若四边形是平行四边形，则点的坐标为_____． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，则不等式的解_______． 15. 如图，已知正方形的边长为4，点是对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③；④；⑤的最小值为2．其中正确结论有________个． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 已知，求下列各式的值． （1） （2） 18. 已知与成正比例，且时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值； （3）设点在函数的图象上，直接写出的值． 19. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：平行四边形是菱形． 20. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标 21. 端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗．节日前夕，某商场购进A，B两种粽子，若购进1盒A种粽子，2盒B种粽子，共需76元；若购进2盒A种粽子，1盒B种粽子，共需92元．经了解，A，B两种粽子的进价与标价如下表所示（单位：元/盒）： 种类 进价 标价 A a 48 B b 24 （1）求a，b的值； （2）该商场打算购进A，B两种粽子共200盒，且要求A种粽子的数量不超过B种粽子的2倍，设购进A种粽子盒（） ①设本次交易总利润为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②问应该如何进货，销售完这200盒粽子所获总利润最大？最大利润是多少？ 22. 阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；． 以上这种化简的过程叫做分母有理化． （1）请根据以上方法化简： ①； ②； ③． （2）直接写出：的倒数是________________； （3）计算： 23. 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的平分线于点F． （1）说明：； （2）当点O运动到何处，四边形是矩形？说明你的结论． （3）当点O运动到何处，与具有怎样的关系时，四边形是正方形？为什么？ 2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 3 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 证明：∵，， ∴，即， 又∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，点P的坐标为或 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①（且x为正整数）；②购进A种粽子133盒，B种粽子67盒时总利润最大，最大利润为1864元． 【22题答案】 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）2022 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又平分， ， ， ， 同理可得：， ； （2） 解：当点运动到的中点时，四边形是矩形； 证明如下：当点运动到的中点时，， ， 四边形是平行四边形， 由（1）可得， ， ，即， 四边形是矩形； （3） 解：当O点运动到的中点，且时，四边形是正方形， 理由：∵O点为的中点时，四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $