广东佛山市三水区华侨中学2025-2026学年九年级下学期数学阶段检测

5-5日数学周测 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“悟”字所在面相对的面上的字是（　　） A．数 B．学 C．抽 D．象 2．计算：（    ）A． B． C．2 D． 3．已知命题：①垂直于弦的直径平分这条弦；②平分弦的直径垂直于这条弦，下列对这两个命题的判断，正确的是（    ） A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题 4．中国初创企业“深度求索”公司， 其自主研发的人工智能 () 大语言模型，凭借“好用、 开源、 免费”三大特点， 在全球范围内引发热烈反响． 公司记录了7名工程师在某项任务中编写代码的行数， 数据如下： 20， 25， 25， 30， 35， 40， 45，则这组数据的中位数、 众数和平均数分别是（    ） A．30， 25， 30 B．35， 25， C．30， 25， D．25， 30， 35 5．在①；②；③；③中，计算结果为的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．体育测试中，小明和小亮进行1500米跑测试，小明的速度是小亮的1.25倍，比小亮少用了1分钟，设小亮的速度是米/秒，则所列方程正确的是（    ） A． B．C． D． 7．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ）A．， B．， C．， D．， 8．如图，是等边▲ABC的中线，于点．若，则▲ABC的面积为（    ）A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（   ）A． B．6 C． D．4 10．如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录．将数据157亿用科学记数法表示为_______ 12．化简________． 13．八角亭属于中国传统建筑中的亭类建筑，其平面呈正八边形，如图①所示为八角亭，图②所示的正八边形是亭基的平面示意图，则该正八边形的内角的度数为________． 14．“如果，那么，”的逆命题为：_____． 15．如图，是▲ABC的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为_________． 三、解答题 16．（7分）某校开展“传承红色基因，共建巩固国防”为主题的国防教育活动，组织学生到纪念馆参观，薪火社团和星星社团均计划在A．延安革命纪念馆、B．西安事变纪念馆、C．渭华起义纪念馆、D．洛川会议纪念馆中随机选择一个参观．社团成员准备了四个小球，并在这些小球上分别标上字母A，B，C，D，这些小球除所写字母不同外其余都相同，将小球放入不透明的箱子中搅匀，薪火社团的成员先从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母后放回搅匀，然后星星社团的成员再从箱子中随机摸出一个小球，记录小球上的字母，每个社团根据各自摸到的小球上字母所对应的纪念馆进行参观 (1)薪火社团去B．西安事变纪念馆参观的概率是 ； (2)请用画树状图或列表的方法，求两个社团参观的纪念馆不同的概率． 17．（8分）（1）计算：． （2）学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． (1)计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； (2)学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 18．（7分）仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图．已知，点F在直线上，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知双曲线经过顶点和边上的一点，，．设边与轴正半轴的夹角为，且． (1)求双曲线的表达式； (2)如果轴，求点的坐标． 20．（9分）已知AB是ʘO的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO． (1)如图①，求∠BOD及∠A的大小； (2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交ʘO于点H，若ʘO的半径为2．求CH的长． 21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在、边上，连接，有下列三个选项：①，②，③．请你在上述三个选项中选择两个作为补充条件，选择一个作为结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法） (1)你选的补充条件为________、________，结论为________；（填序号即可） (2)根据第（1）问的选择，证明你的结论． 22．(13分)已知二次函数经过点；； (1)计算出二次函数的解析式、对称轴、顶点坐标、变化趋势． (2)设该二次函数图象与x轴交于点A（点A在抛物线的右侧），与y轴交于点B，顶点为C，计算▲ABC的面积和周长． 23．(14分)综合与实践 【思考尝试】 （1）如图①，在中，，点在上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【实践探究】 （2）如图②，小新受此问题启发，思考提出新的问题：在等腰直角的斜边上取两点，，连接，，使，用等式写出线段，，的数量关系，并说明理由； 【拓展迁移】 （3）如图③，小齐深入研究小新提出的问题，发现并提出新的探究点：在边长为7的等边三角形的边上取一点，使．连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．求▲HCI的面积． 试卷第2页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《5-5日数学周测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C B B C C A B 1．B 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：与“悟”字所在面相对的面上的字是学， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 2．A 【详解】解：． 3．A 【分析】根据垂径定理及其推论求解即可． 【详解】解：根据垂径定理，垂直于弦的直径平分这条弦，因此命题①是真命题； 对于命题②，当被平分的弦是直径时，任意两条直径互相平分，但不一定垂直，该命题缺少“被平分的弦不是直径”的条件，因此命题②是假命题， 综上，①是真命题，②是假命题． 4．C 【分析】本题考查了中位数、 众数和平均数，根据中位数和众数，平均数的概念，即可解答；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数，平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数． 【详解】解：这组数据的中位数为：30，众数为：25，平均数为：， 故选：． 5．B 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘（除），幂的乘方， 根据法则计算即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相减． 【详解】因为，，，计算结果为的有2个． 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了分式方程的应用，设小亮的速度是米/秒，则小明的速度是米/秒，根据小明比小亮少用了1分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 7．C 【分析】根据方差和平均数的计算公式求解即可． 【详解】解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 8．C 【分析】解直角三角形，求出的长，进而求出的长，利用三角形的面积公式求出的面积，再根据三角形的中线平分面积进行求解即可. 【详解】解：∵是等边的中线，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积. 9．A 【分析】连接OA，如图，利用平行四边形的性质得AC垂直y轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAE和S△OCE，所以=-k+1，然后根据平行四边形的面积公式可得到▱ABOC的面积=2S△OAC=6，即可求出k-2的值． 【详解】解：连接OA，如图， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AC垂直y轴， 点A、C分别在反比例函数和的图象上， ∴=×|k|=-k，=×2=1， ∴=-k+1， ∵▱ABOC的面积=2=6． ∴-k+2=6， ∵k-2=-6， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了平行四边形的性质． 10．B 【分析】先根据对顶角相等求出，再利用平行线的性质求出，最后根据角平分线的定义求解． 【详解】解： ， （对顶角相等）． ， （两直线平行，同旁内角互补）． ． 平分， ． 11． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：157亿， 故答案为：． 12．/ 【分析】先判断绝对值内代数式的正负，再根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， ， ． 13． 【分析】边形的内角和． 【详解】解：该正八边形内角和， 故． 14．如果，，那么 【分析】本题考查了命题和逆命题，把命题的条件和结论交换位置得到的命题就是原命题的逆命题，解决本题的关键是根据命题和逆命题的关系进行未计解． 【详解】解：“如果，那么，”的逆命题为：如果，，那么． 故答案为： 如果，，那么． 15． 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定．根据三角形中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出即可． 【详解】解：是的中位线，， ，， ， ， ， ， ∴， 故答案为：． 16． 【详解】解： ． 17．(1)三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 (2)甲应聘成功 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点， （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断； 熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． 【详解】（1）， 三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙； （2）由题意得：乙不符合条件①， ， ， ， 甲应聘成功． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，即可证明； （2）先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）直接数出总结果数和符合条件的结果数代入公式即可； （2）通过列表法列出所有等可能结果，再找出符合“两个社团参观纪念馆不同”的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】（1）解：薪火社团摸球时，共有4种等可能的结果，摸到标记B的结果只有1种 因此薪火社团去B参观的概率为． （2）解：根据题意，列表如下： 薪火  星星 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中两个社团参观纪念馆不同的结果有12种， （两个社团参观纪念馆不同）． 20．(1) (2) 【分析】（1）如图：过C作轴于D，解直角三角形可得、，即；再利用待定系数法求解即可； （2）先求得，如图：过A作轴于E， 再解直角三角形可得，即点A的纵坐标为；再根据轴可得点B的纵坐标为，然后再求点B的横坐标即可解答． 【详解】（1）解：如图：过C作轴于D， ∵，． ∴，即，解得：， ∴， ∴， 设双曲线的表达式为， ∵C在双曲线上， ∴，解得：， ∴双曲线的表达式为． （2）解：∵，， ∴， ∴， 如图：过A作轴于E， ∵，． ∴，即，解得：， ∴点A的纵坐标为， ∵轴， ∴点B的纵坐标为， ∵点B在双曲线上， ∴点B的横坐标为， ∴． 21．(1)， (2) 【分析】（1）直接利用半圆所对的圆心角为，半圆所对的圆周角为求解即可； （2）先求出是等边三角形，再求出，，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）∵点C，D是半圆O的三等分点，且半圆所对的圆心角为，圆周角为 ∴，， ∴，． （2）如图，连接， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴，即的长为． 【点睛】本题考查了圆的相关概念，涉及圆周角和圆心角、垂径定理、等边三角形的判定与性质等知识，解题关键是牢记相关概念，正确作出辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求解． 22．(1)①，②；③；（②，③；①） (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可 （2）根据选择的条件进行证明，即可求证． 【详解】（1）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③； 解法二，选的条件为②，③，结论为①． （2）解：解法一，选的条件为①，②，结论为③， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ； 解法二，选的条件为②，③，结论为①， 证明，四边形为平行四边形， ， 在和中， ， ， ． 23．(1)二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大 (2)的面积为3，的周长为 【分析】（1）运用待定系数法，将点；；依次代入二次函数解析式，解得，从而得到二次函数的解析式、对称轴、顶点坐标、变化趋势； （2）先根据题意求出，，，画出函数图象，过点C作轴，过点A作交延长线于点F，然后根据几何图形性质及勾股定理求得的面积与周长． 【详解】（1）解：∵二次函数经过点；；， ∴将点；；依次代入二次函数解析式， 可得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为：， 对称轴为直线，即对称轴为直线， ∵， ∴二次函数顶点坐标为， 当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大． （2）解：∵该二次函数图象与x轴交于点A， ∴对于，令， 解得：，， ∵点A在抛物线的右侧， ∴， ∵该二次函数图象与y轴交于点B， ∴对于，令， 解得：， ∴， ∵顶点为C， ∴， 如图，过点C作轴，过点A作交延长线于点F， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ， ， ∴； 在中， ∵，，， ∴， 在中， ∵，，， ∴， 在中， ∵，，， ∴， ∴的周长为：， ∴的面积为3，的周长为． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，准确理解相关定义是解题的关键． 24．（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3） 【分析】（1）先根据旋转的性质及勾股定理证明，再证明，求得，最后利用勾股定理求出结论； （2）类似于（1），证明，，，即可得到结论； （3）过点作交延长线于点，分别求出，的长，即可利用三角形的面积公式求得答案． 【详解】解：（1）．理由如下： 将线段绕点A逆时针旋转得到线段， ，， ， 由题意，，， ， ， ， 在和中，， ， ，， ， ， ； （2）．理由如下： 如图②，把绕点A逆时针旋转得到， ，， ， ， ， ，， ， 在中，，， ， 即， ， ，， ， ， 在中，， 即； （3）是等边三角形， ，， 由旋转可知，， ， ，， ，， ，， 过点作交延长线于点， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了图形旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． 答案第14页，共15页 答案第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $