广东佛山市三水区华侨中学2025-2026学年九年级下学期数学阶段（3.29）

**基本信息** 结合科技前沿（500万件发明专利科学记数）、文化传承（校庆道具采购）等情境，设置从基础概念（正负数、相反数）到综合应用（函数成本优化、几何动态证明）的梯度试题，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|正负数、相反数、科学记数法等|第6题以专利数据考查科学记数法，体现数据意识| |填空题|5题|因式分解、分式意义、坐标平移等|第15题结合一次函数增减性判断象限，考查推理能力| |解答题|8题|计算、不等式组、函数应用、几何综合等|21题用函数求最低采购成本，23题几何动态问题构建函数关系，体现模型观念与创新意识|

2026年3月29日初中数学周测 姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题 1．如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米记作（    ） A．0米 B．米 C．米 D．米 2．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（    ） A．4 B．5 C． D． 3．如图，数轴上的点 A，B，C，D所表示的数中最小的是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．下列说法中，正确的有（　　） ①π的相反数是；②的相反数是；③的相反数是3；④互为相反数的两个数到原点的距离相等；⑤正数和负数互为相反数；⑥相反数等于它本身的数是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知某种新型冠状病毒的直径约为米，用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．计算的值是（    ） A．8 B．2 C． D． 8．进价为80元的商品，售价为100元，则该商品利润率为（   ） A． B． C． D． 9．一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（   ） A． B． C． D．， 10．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 二、填空题 11．因式分解______． 12．若分式有意义，则实数的取值范围是_______． 13．已知，则的值为________． 14．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则___________． 15．一次函数满足，且y随x的增大而增大，则此函数的图像一定不经过第_______象限． 三、解答题 16．计算： (1)； (2) 17．计算： (1) (2) 18．解决下列问题： (1)计算：； (2)化简：． 19．计算和解不等式组 (1)计算： (2)解不等式组： 20．关于，的方程组且，满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 21．为迎接六安市第九中学建校周年庆典暨第二十届校园文化艺术节，学校庐剧社团需要为节目《今日高唱凯歌归》采购道具包．现有两种道具包：（乐器+舞具）和（戏服+头饰）．已知每个道具包的单价比道具包的单价高元，且用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍． (1)求、两种道具包的单价； (2)在实际采购中，学校预算不超过元，计划购买、两种道具包共个，且道具包数量不高于道具包数量的倍；应如何安排采购方案，才能使总采购成本最低？最低成本是多少？（请用函数知识解答） 22．如图，在四边形中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，同时出发，设运动时间为． (1)用含t的代数式表示：______；______；______； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形是平行四边形？ 23．如图所示，点在以为圆心、线段为直径的半圆上，连接，取线段中点，在线段上取一点（点不与点重合），使，过点作直线，与交于点． (1)如图（1），当点、点重合时，求证：四边形是正方形． (2)如图（2），连接，点是线段与线段的公共点． 设，，求关于的函数解析式并写出定义域． 如图（3），连接、，点是线段与线段的公共点，点是线段与线段的公共点，当时，求的值． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B D C A B 1．C 【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答． 【详解】解：∵水位升高3米记作米， ∴水位下降5米记作米． 2．D 【分析】根据分数和负数的定义，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解： A、4是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合题意； B、5是正整数，既不是分数，也不是负数，不符合题意； C、是负整数，是负数但不是分数，不符合题意； D、是有限小数，属于分数，同时是负数，符合题意． 3．D 【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小． 【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点位于最左边， ∴在这四个点中，点表示的数最小． 4．C 【分析】根据相反数的概念逐个判断每个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案． 【详解】解：①∵π的相反数是，，∴①错误； ②∵，的相反数是，∴②正确； ③∵，3的相反数是，∴③错误； ④∵互为相反数的两个数绝对值相等，绝对值表示数轴上的点到原点的距离， ∴互为相反数的两个数到原点的距离相等，④正确； ⑤∵只有符号不同的两个数才互为相反数，例如正数2和负数不互为相反数，∴⑤错误； ⑥∵相反数等于它本身的数只有0，∴⑥正确； 综上，正确的说法共3个，故选C． 5．A 【详解】解：一般形式为，要求，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数， ． 6．B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：500万． 7．D 【详解】解： 8．C 【分析】根据利润率公式：利润率利润进价，代入数据计算即可. 【详解】解：∵ 利润售价进价， ∴ 该商品的利润为 元， ∵ 利润率利润进价， ∴ 利润率为 . 9．A 【分析】根据负数没有平方根先排除错误选项，再验证剩余数是否满足条件即可得到答案． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴排除含的选项， ∵的平方根是，的立方根是，， ∴不满足条件，排除， ∵的平方根是，的立方根也是，满足立方根等于它的平方根， ∴这个数是，故选项符合题意． 10．B 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为0），确定自变量需满足的条件，解不等式取公共范围即可． 【详解】解：∵要使函数有意义，需同时满足二次根式和分式的要求， ∴ ∴且． 11． 【分析】直接提取公因式即可完成分解． 【详解】解：． 12． 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键. 根据分式分母不等于列式求解即可得到答案． 【详解】解：要使分式有意义， 则分母满足， 解得． 13． 【分析】由题意设（），代入所求代数式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴设（）， ∴． 14． 【分析】本题考查坐标与图形的平移变化，代数式求值，平移中点的坐标变化规律为横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减；根据规律求出，的值，代入计算即可. 【详解】解：将点先向右平移个单位长度，得到点， 再向下平移个单位长度，得到点 ，， . 15． 二 【分析】根据一次函数的增减性判断k的符号，再结合判断b的符号，最后根据一次函数的图象性质确定函数不经过的象限． 【详解】解：∵一次函数中，随的增大而增大， ∴根据一次函数的性质，可得， ∵， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴此函数的图象一定不经过第二象限． 16．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及知识点：分数与小数的互化、去括号法则、乘方运算、四则运算顺序．解题技巧是将小数化为分数，利用加法交换律和结合律简化计算，严格遵循 “先乘方，再乘除，最后加减” 的运算顺序；（1）将小数化为分数，分组结合简化计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式＝   =    . ＝．                        （2）解：原式＝                       ． 17．(1) (2) 【分析】（1）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可； （2）先利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式计算，再去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)1 (2) 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的法则化简，再计算加减即可； （2）先计算括号内的加减运算，再计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】（1）分别计算各项的值，再进行加减运算； （2）分别求解两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 20．(1) (2) 【分析】（）求出方程组的解，进而求出，再根据已知列出关于的不等式组解答即可求解； （）由已知得，即得，再结合（）的结果解答即可求解． 【详解】（1）解：解二元一次方程组，得， ∴， ， ， 解得； （2）解：， ， ， 由（）知，， ， 的取值范围是． 21．(1)道具包的单价为元，道具包的单价为元； (2)购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 【分析】（1）设道具包的单价为元，则道具包的单价为元，用元购买道具包的数量是用元购买道具包数量的倍为相等关系列出方程求解即可 （2）设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个，道具包的总采购价格道具包的总采购价格，进而根据学校预算不超过元，道具包数量不高于道具包数量的倍可得自变量的取值范围，那么根据函数的增减性和自变量的取值范围可得最低采购成本． 【详解】（1）解：设道具包的单价为元，则道具包的单价为元， ， 解得：， 经检验：是原方程的解． ∴． 答：道具包的单价为元，道具包的单价为元； （2）解：设购买总成本为元，购买道具包个，道具包个， 得：， ∵， ∴随的增大而减小， 由题意得：， 解得：， ∴当时，最小，， ∴． 答：购买道具包个，道具包个，总采购成本最低，最低成本是元． 22．(1)，， (2)当运动5秒时，四边形是平行四边形 (3)当运动4秒时，四边形是平行四边形 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据平行四边形的判定定理可得当时，四边形是平行四边形．由此列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可得：，，． （2）解：∵， ∴， ∴当时，四边形是平行四边形． ， 解得：． ∴当运动5秒时，四边形是平行四边形． （3）解：， ∴， 当时，四边形是平行四边形． ∵， ， 解得：． ∴当运动4秒时，四边形是平行四边形． 23．(1)见解析 (2)； 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角可得，易证是的中位线，得到，从而证明四边形是矩形，再由，等量代换证明，即可得证； （2）连接，，证明，得到，再证明是的中位线，进而证明四边形是平行四边形，得到，即，通过证明四边形是等腰梯形，得到，，，从而可得，设，，，则，利用勾股定理可得，列式解一元二次方程，结合，可得与的函数解析式，并确定定义域；连接，由勾股定理可得（Ⅰ），证明是的中位线，可得，再由平行线分线段成比例可得（Ⅱ），解一元二次方程即可得到，再证明是的重心，得到，通过证明，由相似三角形的对应边成比例列式等量代换即可得证． 【详解】（1）证明：是的直径， ， 是的中点，是的中点， ，是的中位线， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是正方形； （2）解：如图，连接，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中位线， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， 是的中位线， ， ， 四边形是等腰梯形， ，，， ，， ， 设，，，则， ， ， ， ，即， ，即， ， ， 或， 由题意得：，即， 当时，，不合题意，故舍去， 关于的函数解析式为； 如图，连接， 由知：，，， （Ⅰ）， ，， 是的中位线， ， ， ， ， （Ⅱ）， 由（Ⅰ）和（Ⅱ）得，， 或（负值，舍去）， ， 是的中点，是的中点， 是的重心， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $