吉林省长春市榆树市部分学校2025-2026学年 第二学期期中测试七年级数学

**基本信息** 七年级数学期中试卷融合传统文化（如《算法统宗》诗歌）与生活情境（水果收购运输），通过基础题（实数运算、三角形内角和）、能力题（动态几何推理）、创新题（图形变换探究）的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数运算、方程组、不等式组、轴对称图形|第2题以《算法统宗》诗歌创设方程组情境，第4题结合篆书考查轴对称| |填空题|6/18|不等式表示、平面镶嵌、三角形三边关系、图形对称|第10题考查正多边形平面镶嵌，第14题结合中国结图案考旋转对称| |解答题|10/78|整式运算、方程组与不等式应用、图形变换（对称/平移/旋转）、动态几何推理|20题水果收购运输问题融合方程组与不等式应用，24题动态三角形中角平分线探究培养推理意识|

2025-2026学年度第二学期期中测试七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）已知a，b都是有理数，且，求a+b的值（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，y个客人．下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　） A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC 6．（3分）如图，AB∥CD，∠EHD＝70°，∠B＝40°，则∠E的度数为（　　） A．40° B．42° C．50° D．70° 7．（3分）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　） A．100° B．180° C．280° D．300° 8．（3分）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）用不等式表示：x的平方与3的和大于5 　 　 ． 10．（3分）下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是 　 　 ．（填序号） ①正方形和正八边形； ②正五边形和正十边形； ③正方形和正六边形； ④正方形和正七边形． 11．（3分）若△ABC的两边长分别为3cm、8cm、则第三边c的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠B＝45°，则∠A＝ 　 　 ． 13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为　 　 ． 14．（3分）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以是 　 　 度．（写出一个即可） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算： （1）a3•a5+（a2）4； （2）（﹣x3）2÷x4． 16．（6分）解方程组． （1）； （2）． 17．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数． 18．（9分）如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）： （1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1； （2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，并计算A1C1扫过的面积是　 　 （直接填答案）； （3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB3C3． 19．（8分）解不等式或不等式组： （1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解． （2）解不等式组． 20．（8分）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知2吨香蕉和3吨芒果的收购成本为2.8万元；4吨香蕉和1吨芒果的收购成本为2.6万元． （1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ （2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过6吨，每吨运费120元；若超过6吨，超过部分每吨运费180元．水果商希望运费不超过990元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 21．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B． （1）若AD＝5，DE＝8，则BE＝ 　 　 （直接写出答案）． （2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由． 22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）化简：|m+5|+|m﹣6|． 23．（8分）【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整． 问题：x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围． 解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是　 　 ； 【问题探究】已知x﹣y＝3，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围： 【问题解决】若x、y满足x2+|y|＝5，2x2﹣3|y|＝s，直接写出s的取值范围． 24．（12分）如图1，已知∠MON＝60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC． （1）如图2，当∠OAB＝70°，求∠ACB的大小． （2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由： （3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数． 七年级数学参考答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D A D D A 9． x2+3＞5． 10． ①． 11． 5cm＜c＜11cm． 12． 30°． 13． 5.5cm． 14． 60（答案不唯一）． 15． 解：（1）a3•a5+（a2）4 ＝a8+a8 ＝2a8； （2）（﹣x3）2÷x4 ＝x6÷x4 ＝x2． 16． 解：（1）， 把②代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝4×2﹣9＝﹣1， 所以方程组的解是； （2）， 将②整理，得4x+3y＝15③， ①+③，得5x＝20， 解得x＝4， 把x＝4代入①，得4﹣3y＝5， 解得y＝， 所以方程组的解是． 17． 解：∵在△ABC中，AE平分∠BAC， ∴∠CAE＝∠1＝30°， ∴∠BAC＝2∠1＝60°， ∵AD⊥BC于点D，∠2＝20°， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C＝90°﹣∠2＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∴∠B的度数是50°． 18． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． A1C1扫过的面积是＝2×2＝4． 故答案为：4． （3）如图，△AB3C3即为所求． 19． 解：（1）， 去分母，得：2（x+1）≤（3x﹣2）+6， 去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6， 移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2， 合并同类项，得：﹣x≤2， 系数化为1，得：x≥﹣2， 将解集表示在数轴上如下： ， 所以非正整数解为﹣2、﹣1、0． （2）， 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞﹣4， 则不等式组的解集为﹣4＜x≤2． 20． 解：（1）设每吨香蕉的收购成本是x万元，每吨芒果的收购成本是y万元， 根据题意得：， 解得：． 答：每吨香蕉的收购成本是0.5万元，每吨芒果的收购成本是0.6万元； （2）设他能收购并运输m吨水果， 根据题意得：120×6+180（m﹣6）≤990， 解得：m≤7.5， ∴m的最大值为7.5． 答：他最多能收购并运输7.5吨水果． 21． 解：（1）在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图1所示： 在△ODE中，∠DOE＝60°， ∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°， ∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线， ∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED， ∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°， ∵∠AFD是△DEF的外角， ∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°， ∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°， 在△DAF和△DHF中， ， ∴△DAF≌△DHF（SAS）， ∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD， ∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°， ∴∠EFH＝∠BFE＝60°， 在△EFH和△BFE中， ， ∴△EFH≌△BFE（ASA）， ∴HE＝BE， ∴DE＝DH+HE＝AD+BE， ∴BE＝DE﹣AD， ∵AD＝5，DE＝8， ∴BE＝3， 故答案为：3； （2）线段DE与AD、BE的数量关系是：DE＝AD+BE，理由如下： 在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图2所示： 在△ODE中，∠DOE＝60°， ∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°， ∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线， ∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED， ∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°， ∵∠AFD是△DEF的外角， ∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°， ∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°， 在△DAF和△DHF中， ， ∴△DAF≌△DHF（SAS）， ∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD， ∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°， ∴∠EFH＝∠BFE＝60°， 在△EFH和△BFE中， ， ∴△EFH≌△BFE（ASA）， ∴HE＝BE， ∴DE＝DH+HE＝AD+BE． 22． 解：（1）解方程组， 得， 又∵x为非正数，y为负数． ∴， 解①得m≤2，解②得m＞﹣2， m的取值范围是：﹣2＜m≤2； （2）由（1）知，﹣2＜m≤2， ∴m+5＞0，m﹣6＜0， ∴|m+5|+|m﹣6|＝m+5+6﹣m＝11． 23． 解：（1）， 解不等式①得：a＞0， 解不等式②得：a＜2， ∴不等式组的解集为0＜a＜2， 故答案为：0＜a＜2； （2）①设x+y＝a，则， 解得：， ∵x＞3，y＜1， ∴， 解得：3＜a＜5， 即3＜x+y＜5； （3）由x2+|y|＝5得|y|＝5﹣x2， 则5﹣x2≥0，解得 解得x2≤5， ∴0≤x2≤5， 将|y|＝5﹣x2代入S＝2x2﹣3|y|中， 得S＝5x2﹣15， ∵0≤x2≤5， ∴当x2＝0时，S取最小值为S＝﹣15， 当x2＝5，S取最大值为S＝10， ∴S的取值范围为：﹣15≤S≤10． 24． 解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴，， ∵∠MON＝60°，∠OAB＝70°， ∴∠ABO＝180°﹣60°﹣70°＝50°，， ∴， ∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC， ∴∠ACB＝180°﹣25°﹣35°＝120°． （2）不变，理由如下： ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴2∠BAC＝∠OAB，2∠ABC＝∠ABO， ∵∠MON＝60°， ∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°， ∴2∠BAC+2∠ABC＝180°﹣∠MON＝120°， ∴∠BAC+∠ABC＝60°， ∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC， ∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣60°＝120°． （3）设∠OBA＝m， ∴∠MBA＝180°﹣m， ∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，∠MON＝60°， ∴∠ABO+m＝120°， ∴∠BAO＝120°﹣m， ∵BP是∠ABM的角平分线， ∴， ∵点C为△ABO三条内角平分线交点， ∴，，∠BOC＝30°， ∴， ∴， ∴， 在△BCP中有一个角是另一个角的2倍， ∴①∠CBP＝2∠BCP， ∴， 解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°； ②∠CBP＝2∠P， ∴， 解得：m＝30°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°； ③∠BCP＝2∠P， ∴， 解得：m＝60°， ∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣60°＝60°； ④∠P＝2∠BCP， ∴， 解得：m＝0°（舍去）； ∴在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $