精品解析：云南昆明市东川区2025—2026学年下学期期中检测 七年级数学 试题卷

2025—2026学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 5. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 6. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 9. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 11. 如图，是由平移得到的，则有①；②；③；④，以上结论正确有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 12. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”两点的坐标分别为，则表示叶杆“底部”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向北偏东行走600米 C. 向南偏西行走600米 D. 向南偏东行走400米 14. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 实数4的算术平方根为_____． 17. 已知第一象限的点到轴的距离是5，则点的坐标是___________． 18. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 19. 如图，，，若，则的大小为______度． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 已知三点的坐标分别是． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，再用线段依次连接这三点得到三角形； （2）将三角形平移，得到三角形，使点的坐标为，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 22. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 23. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 25. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 26. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步 确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步 确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． 的个位数字是9，而能确定的个位数字是9； 第三步 确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． 经验证 根据以上材料，解答下列问题． （1）3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； （2）已知238328是整数的立方，按照上述方法求． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中检测 七年级数学试题卷 （全卷共有三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共有15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移前后图形的大小，形状和方向都不变，只是位置发生改变， ∴能用其中一部分平移得到的是： 故选D． 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据无理数，有理数的定义进行判断，无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，化简各选项后即可得到答案． 【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称， 对各选项逐一判断： 选项A：是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项B：，1是整数，属于有理数； 选项C：是分数，属于有理数； 选项D：，是整数，属于有理数． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，平方根，立方根等知识点，解题的关键是掌握算术平方根，平方根和立方根的定义． 根据算术平方根，平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性． 【详解】解： A.，而非，错误，不符合题意； B. ，错误，不符合题意； C. ，，错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意： 故选：D． 4. 我们要学会用数学的眼光观察现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 弯曲河道改直 B. 木板上弹墨线 C. 测量跳远成绩 D. 两钉子固定木条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 根据线段的性质，直线的性质和垂线段最短分别判断即可． 【详解】解：A、弯曲河道改直为两点之间，线段最短，故不符合题意； B、木板上弹墨线为两点确定一条直线，故不符合题意； C、测量跳远成绩为垂线段最短，故符合题意； D、两钉子固定木条两点确定一条直线，故不符合题意； 故选：C ． 5. 如图，直线a，b被直线所截，则下列说法中不正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形．根据对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义分别分析即可； 【详解】解：A、与是邻补角，该说法正确，故不符合题意； B、与是同位角，该说法正确，故不符合题意； C、与不是内错角，该说法不正确，故符合题意； D、与是对顶角，该说法正确，故不符合题意； 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 7. 早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行线的性质推出，由邻补角的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图， 秤绳是平行的， ， ． 8. 估计的值应在（ ） A. 5和6之间 B. 4和5之间 C. 3和4之间 D. 2和3之间 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据16＜17＜25，可得＜＜，即可求解. 详解：∵＜＜ ∴4＜＜5 故选B. 点睛：此题主要考查了无理数的估算，关键是根据常用平方数确定要求算术平方根的数的近似值. 9. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 10. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定一个是锐角，一个是钝角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题真假的判断，平行线的性质，对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义理解，熟记基本概念与平行线的性质是解本题的关键． 分别根据平行线的性质对顶角的含义，补角的定义，垂线的定义对选项依次判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； C、互补的两个角可以都是直角，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确，是真命题，符合题意， 故选：D． 11. 如图，是由平移得到的，则有①；②；③；④，以上结论正确有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；据此即可判断求解． 【详解】解：由平移的性质可知，①；②；③，正确； ④，不一定成立，故不正确． 12. 如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶片“顶部”两点的坐标分别为，则表示叶杆“底部”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据两点的坐标确定出坐标系的位置，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”两点的坐标分别为， ∴得出坐标系如图所示位置： ∴点， 故选：B． 13. 小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（ ） A. 向北偏西行走400米 B. 向北偏东行走600米 C. 向南偏西行走600米 D. 向南偏东行走400米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：小明从学校出发，步行去少年宫行走路线是：向南偏西行走米． 故选：C． 14. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．熟知平行线的判定法则是解题的关键． 【详解】解：A、，，故不符合题意． 、，，故不符合题意； C、，，不能判定，故符合题意； D、，，故不符合题意； 故选：C． 15. 如图，在一块长、宽的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移性质得到绿化区的总长是，根据长方形的面积公式计算即得． 【详解】解：绿化区的面积是：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 17. 已知第一象限的点到轴的距离是5，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得点P横纵坐标的绝对值，再根据第一象限内的点横纵坐标都为正即可得到答案． 【详解】解：∵第一象限的点到轴的距离是5， ∴点P的纵坐标的绝对值为5， ∴点P的坐标为． 18. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 19. 如图，，，若，则的大小为______度． 【答案】30 【解析】 【分析】根据垂直定义得，即可由，再根据平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 21. 已知三点的坐标分别是． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点，再用线段依次连接这三点得到三角形； （2）将三角形平移，得到三角形，使点的坐标为，画出平移后的三角形，并写出点的坐标． 【答案】（1） 三角形如图所示： （2）如上图所示， 【解析】 【分析】本题考查了描点和平移作图，根据点的坐标确定平移方式是解题关键． （1）在直角坐标系中描点并依次连接即可； （2）根据题意确定平移方式为先向左平移2个单位长度，向下平移5个单位长度，然后画出平移后的三角形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点的坐标是，点的坐标为， ∴平移方式为先向左平移2个单位长度，向下平移5个单位长度， 三角形即为所求，． 22. 如图，已知点、、、都在的边上，，，，求的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式） 解：∵（已知）， ∴（__________________）． ∵（已知）， ∴_________（__________________）． ∴__________________（__________________）． ∴_________（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴_________（等式的性质）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】由与平行，利用两直线平行同位角相等得到，再由，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出度数． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；；． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 23. 已知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2 （1）求a，b 的值； （2）求m 的值 ． 【答案】（1）a 的值为 1 ，b 的值为 4 （2）m 的值为 9 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根； （1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可； （2）先计算，再由平方根的含义可得答案． 【小问1详解】 ∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2 ∴ 解得： ∴a 的值为 1 ，b 的值为 4； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴m 的值为 9． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°． （1）求∠DOB的度数； （2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？ 【答案】（1）∠DOB=64°； （2）OF是∠AOD的角平分线，理由： ∵OE⊥OF， ∴∠EOF=90°， ∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°． ∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°， ∴∠AOD=2∠AOF， ∴OF是∠AOD的角平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数． （2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线． 【详解】（1）∵OE平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOE=64°． ∵∠DOB与∠AOC是对顶角， ∴∠DOB=∠AOC=64°； （2）略 【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键． 25. 如图，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，于F，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，则，由，可得，进而可证； （2）由题意知，，由平分，可得，由（1）得，，由，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，， ∵平分， ∴， 由（1）得，， ∵，， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下： 第一步 确定立方根的数位 ， ，即59319的立方根是一个两位数； 第二步 确定立方根的个位上的数字 0~9十个整数的立方如下表． 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 立方 0 1 8 27 64 125 216 343 512 729 观察发现：0~9十个整数的立方的个位数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个，且无重无漏． 的个位数字是9，而能确定的个位数字是9； 第三步 确定立方根的十位上的数字 我们知道被开方数的小数点向左（或向右）移动3位，它的立方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位．数字59319太大，为了便于确定十位数字，可以先将求的问题转化为求的问题，再移动小数点得的值． 经验证 根据以上材料，解答下列问题． （1）3375的立方根是一个___________位数，其立方根的个位数字是___________； （2）已知238328是整数的立方，按照上述方法求． 【答案】（1）两；5 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查立方根的计算求解规律，理解题意是解题关键． （1）根据题干中的例题求解即可； （2）结合题意确定的立方根是两位数；能确定的个位数字是2．再求解计算即可． 【小问1详解】 解：， ，即3375的立方根是一个两位数； 的个位数字是5，而， 能确定的个位数字是5； 故答案为：两；5； 【小问2详解】 ，且， 的立方根是两位数； 的个位数字是8，而． 能确定的个位数字是2． 而． ， ． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，点C的坐标为，点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离，． （1）求三角形的面积； （2）如图②，过点B作的平行线交y轴于点M，作和的平分线相交于点N，求证： （3）若点是第二象限内一点，，求的值． 【答案】（1）4 （2） 如图①，过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）22 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、三角形的面积、平行线的判定与性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）先确定点B的坐标为，进而确定点A的坐标为，即，然后根据三角形的面积公式即可解答； （2）如图①，过点N作，易得；根据平行线的性质及等量代换 可得，再根据角平分线的性质及等量代换可得，再说明即可证明结论； （3）如图②，连接，则，再根据题意可得、，然后代入取绝对值整理即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ∴点B的坐标为， ∵点A到y轴的距离等于点C到x轴的距离， ∴点A的坐标为， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图②，连接， ， ∵点是第二象限内一点，， ∴， ∴，整理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $