精品解析：甘肃酒泉市第二教育集团2025-2026学年七年级下学期期中质量检测数学试卷

绝密★启用前 2025-2026学年第二学期期中学科质量检测 七年级 数学 试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（） A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 任意画一个三角形，其内角和是 4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 5. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ） A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 对双方公平 D. 无法判断 9. 在中，边上的高表示正确的是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. _________ 12. 若与互补，和互余，若，则的度数为____________． 13. 已知，则的值为_____． 14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是_____ 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为__°； 16. 在中，若，则此三角形是_______三角形 17. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 18. 如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______ 三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （用简便方法计算） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知． （1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，平分，求的度数． 22. 某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． （1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） （2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ （3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 23. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据． 24. 综合与实践: 【观察发现】： （1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________； 观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ． 【问题解决】： （2）根据发现，若满足 ，求的值． 【拓展应用】： （3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2025-2026学年第二学期期中学科质量检测 七年级 数学 试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 2. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，根据对顶角的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：对于A选项：和有一条公共边，另一条边互为反向延长线，是邻补角，不是对顶角，不符合题意； 对于B选项：和没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 对于C选项：和的两边互为反向延长线，有公共顶点，是对顶角，符合题意； 对于D选项：和有公共顶点，但两边不是互为反向延长线，不是对顶角，不符合题意． 3. 下列事件中，是必然事件的是（） A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 掷一枚骰子，向上一面的点数是6 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A．购买一张彩票，中奖是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件； C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件； D．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件； 故选：D． 4. 已知等腰三角形两边长分别是和，则该三角形的周长是（ ） A. 9cm B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分类讨论并验证三边是否构成三角形． 根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分类讨论两种情况：当腰为时，三边为、、，不满足两边之和大于第三边；当腰为时，三边为、、，满足条件，即可求解周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长分别为和， ∴可能情况： ①腰为，底为，则三边为、、， ∵，不满足三角形三边关系（两边之和大于第三边）， ∴此情况不成立； ②腰为，底为，则三边为、、， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为， 故该三角形的周长是， 故选：C． 5. 长度单位1纳米米，目前发现一种新型病毒的直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【详解】解：，且纳米米， 纳米米米． 6. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∵， ∴． 7. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．如图是某品牌共享单车在水平地面上的示意图，其中，都与地面平行，，，与平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，都与地面平行， ， ， ，， ， ． 8. 甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（ ） A. 对甲有利 B. 对乙有利 C. 对双方公平 D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解． 【详解】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个， ∴甲去看电影的概率为 ，乙去看电影的概率为 ， ∵ ， ∴这个游戏规则对双方公平． 9. 在中，边上的高表示正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，则中边上的高是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、不是边上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意． 10. 如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及图形面积的理解．先计算出长为、宽为的长方形面积，再分析该面积表达式中与C类卡片面积相关项的系数，从而确定C类卡片的张数． 【详解】解：∵大长方形的长为、宽为， ∴大长方形面积为， 而A类正方形卡片的面积为，B类正方形卡片的面积为，C类长方形卡片的面积为， 由大长方形的面积可知，对应A类卡片的面积，对应B类卡片的面积，对应C类卡片的面积， ∴需要C类卡片的张数为， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. _________ 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若与互补，和互余，若，则的度数为____________． 【答案】 ##143度 【解析】 【分析】根据互余的定义，两个角互余则两角和为，可先求出的度数，再根据互补的定义，两个角互补则两角和为，代入的度数计算即可得到的度数． 【详解】解：∵和互余， ∴， 又∵， ∴， ∵与互补， ∴， ∴． 13. 已知，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则．利用同底数幂的除法法则，将指数相减转化为幂的除法，再代入已知值计算 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 14. 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，落地后两枚硬币朝上一面可能的情况分别是：①全是正面；②一正一反；③全是反面．这三个事件中，“一正一反”发生的概率是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列举法求概率，先列举出抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果，再确定“一正一反”事件包含的结果数，利用概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：正正，正反，反正，反反，共种， 其中“一正一反”包含种等可能结果， 则“一正一反”发生的概率是． 15. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，则的度数为__°； 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵ ∴， 故答案为：． 16. 在中，若，则此三角形是_______三角形 【答案】 直角 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，再结合三角形按角分类的定义判断三角形的类型． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理可得， ∵， ∴， ∴， ∴此三角形是直角三角形． 17. 如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是____． 【答案】 【解析】 【详解】解：随着抛掷次数的增加，钉尖触地频率逐渐稳定在附近， 则一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是． 18. 如图所示，在中，，是边上的高，是的平分线． 求的度数 ______ 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，再求出，即可求解的度数． 【详解】解：∵ ， 是平分线， ， 是边上的高，， ∴ ， ． 三、解答题（本题6个大题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） （用简便方法计算） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知． （1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）作，交于点，可知，故射线即为所求； （）利用平行线的性质可得 ， ，进而由角平分线的定义得 ，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 某商人在游乐场制作了一个如图所示的游戏转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向数字“”则收费元；若指针指向数字“”，则奖励元；若指针指向数字“”，则奖励元． （1）任意转动转盘一次，转盘停止后根据指针指向的区域（指针和分区线重合时，可重新转一次），则 ； ； ． （结果化成最简分数） （2）任意转动转盘一次，求出参与者获奖的概率是多少？ （3）一天，一名游客转动转盘次（指针均落在标有数字的区域），你认为该商人是盈利可能性大还是亏损的可能性大？为什么？ 【答案】（1）；； （2） （3） 解：该商人盈利的可能性大，理由如下： ∵， ∴该商人盈利的可能性大． 【解析】 【分析】（）根据概率公式计算即可； （）根据（）的结果计算即可； （）根据概率公式求出商人的盈损情况即可判断求解． 【小问1详解】 解：数字“1”的扇形的圆心角为， ； ； ． 【小问2详解】 解：由（）可得，参与者获奖的概率是； 【小问3详解】 略 23. 如图，与相交于点，，且平分．试说明：，要求写出每一步的依据． 【答案】 证明：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合对顶角得，即得，根据平行线的判定即可求证． 【详解】略． 24. 综合与实践: 【观察发现】： （1）观察图①，图形的面积能说明的乘法公式是_________________________； 观察图②，用等式表示图中阴影部分的面积是 ． 【问题解决】： （2）根据发现，若满足 ，求的值． 【拓展应用】： （3）如图③，某学校有一块梯形空地，且于点，，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种草区域的面积和为，，求种花区域的面积和是多少？ 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据图形解答即可求解； （）利用完全平方公式的变形运算解答即可； （）设，，可得 ，，再利用完全平方公式的变形运算得到 ，进而得到，即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：图①的面积能说明的乘法公式是； 图②用等式表示图中阴影部分的面积是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解：设，， ∵于点，种草区域的面积和为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴种花区域的面积和是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $