精品解析：甘肃敦煌市第二中学2024-2025学年第二学期期中考试试卷 七年级数学

敦煌市第二中学2024-2025学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题：（每道小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. 0.76×10-7 B. 7.6×10-7 C. 7.6×10-8 D. 76×10-10 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 7. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 若a－b=8，a2＋b2=82，则ab的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）． 12. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为__________． 13. 计算：_________． 14. 如图，已知点是的重心，连接，并延长交于点．若的面积为，则的面积为______ 15. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 16. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 19. （1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值． （2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）过点画的平行线，交于点； （4）点到直线的距离是线段___________的长度． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 23. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求： （1）“6”朝上的概率是多少？ （2）哪个数字朝上的概率最大？ 24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 25. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系． 26. 如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： ∵∠1＋∠2﹦180（已知） ∠1﹦∠4 （ ） ∴∠2﹢_____﹦180°． ∴EH∥AB（ ） ∴∠B﹦∠EHC（ ） ∵∠3﹦∠B（已知） ∴ ∠3﹦∠EHC（ ） ∴ DE∥BC（ ） 27. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图． 这个图形的面积可以表示成：或， 这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决： 如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形． 则①的阴影面积表示为______． 则②的阴影面积表示为______． 由此可以得到的等式是______． （2）尝试解决： 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？ 如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形． 由此可得：． 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 敦煌市第二中学2024-2025学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、选择题：（每道小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、负整数指数幂、零指数幂等知识点进行解答即可； 本题考查了同底数幂的乘法、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 【详解】A．，故该选项正确； B．，故该选项错误； C．，故该选项错误； D．，故该选项错误； 故选：A． 2. 出水浮萍的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000000076g,将数0.000000076用科学记数法表示为（ ） A. 0.76×10-7 B. 7.6×10-7 C. 7.6×10-8 D. 76×10-10 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n（1≤|a|＜10）,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000076 g =7.6×10-8 g ． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，下列条件能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可得出答案． 【详解】A、∵，∴，故选项A符合题意； B、∵，∴，故选项B不符合题意； C、∵，∴平分，无法判断某两直线平行，故选项C不符合题意； D、∵，∴，无法判断某两直线平行，故选项D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 5. 乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE． 【详解】解：如图，延长DC交AE于F， ∵AB∥CD，∠BAE=92°， ∴∠CFE=∠BAE=92°， 又∵∠DCE=121°， ∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-92°=29°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线. 6. 若是一个完全平方式，则m的值是（） A. 10 B. —10 C. -6或10 D. 10或—10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据两个平方项，确定这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的2倍确定m的值． 【详解】解：= 解得：m=-6或者10 故本题选择C． 【点睛】本题考查完全平方式的特点，关键在于掌握找出这两个数是多少，也是难点，熟记完全平方公式是解此类题的关键． 7. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 床前明月光 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 黄河入海流 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件的定义逐一判断即可：在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件． 【详解】解：A、床前明月光是随机事件，不符合题意； B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，不符合题意； D．黄河入海流是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了事件的分类，熟知必然事件的定义是解题的关键． 8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系定理，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不能组成三角形，则此项不符合题意； B、，能组成三角形，则此项符合题意； C、，不能组成三角形，则此项不符合题意 D、，不能组成三角形，则此项不符合题意； 故选：B． 9. 若a－b=8，a2＋b2=82，则ab的值为（ ） A. 9 B. －9 C. 27 D. －27 【答案】A 【解析】 【分析】由a-b=8可求出（a-b）2=a2+b2-2ab=64，将a2+b2=82代入该式中即可求出ab的值． 【详解】∵a-b=8， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab=64， 又∵a2+b2=82， ∴ab=9，． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式的运用，解题关键是熟练掌握两数和或差的平方，两数平方的和，两数乘积的二倍三者之间的关系． 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板（）按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为______（保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率． 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8． 故答案为：0.8． 12. 已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系的应用，先分类讨论等腰三角形的腰和底，再利用三角形的三边关系验证．最后再求周长即可． 【详解】解：若腰长为5，底边为10，则三边为5，5，10， ∵，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； 若腰长为10，底边为5，则三边为10，10，5， ∵，，满足三角形三边关系，故能构成三角形， 则周长为． 故答案为：25 13. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先观察式子，整理原式，再运算括号内，即可作答． 【详解】解： ． 14. 如图，已知点是的重心，连接，并延长交于点．若的面积为，则的面积为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据重心的性质进行求解即可． 【详解】解：∵点是的重心， ∴为的中线， ∴． 15. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 16. 若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则________． 【答案】40或80##80或40 【解析】 【分析】此题考查了两条直线相交所成角的关系，一元一次方程的应用，正确理解两条直线相交所成角的关系是解题的关键． 由两条直线相交所成的四个角中，有邻补角有对顶角，由此列方程解答． 【详解】解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的乘除法则进行计算即可； （2）进行整式的除法计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 19. （1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值． （2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值． 【答案】（1）8；（2）14． 【解析】 【分析】（1）先把4x×16y化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可； （2）先把（2x3m）2﹣（3xm）2变形为4×（x2m）3﹣9x2m，代入数值计算即可． 【详解】解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3， ∴4x×16y ＝22x•24y ＝22x+4y ＝23 ＝8； （2）∵x2m＝2， ∴（2x3m）2﹣（3xm）2 ＝4x6m﹣9x2m ＝4×（x2m）3﹣9x2m ＝4×23﹣9×2 ＝4×8﹣18 ＝32﹣18 ＝14． 【点睛】本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2029 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行计算，然后再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 21. 如图，已知，根据下列要求画出图形并回答问题： （1）作边上的高； （2）过点画的垂线，垂足为； （3）过点画的平行线，交于点； （4）点到直线的距离是线段___________的长度． 【答案】（1） 解：如图所示，过点C作交延长线于D，则即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 解：如图所示，即为所求； （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了画平行线，画垂线，画三角形的高，点到直线的距离等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点C作交延长线于D，则即为所求； （2）根据垂线的画法画图即可； （3）根据平行线的画法画图即可； （4）可证明，再根据点到直线的距离的定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴点到直线的距离是线段的长度． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形， 理由如下： ∵， ， 由（1）得， ， 为直角三角形． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求解； （）由平行线的性质可得，进而由三角形内角和定理可得，据此即可判断求解； 本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 略 23. 如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后，求： （1）“6”朝上的概率是多少？ （2）哪个数字朝上的概率最大？ 【答案】（1）；（2）5和6 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算公式，易得标有数字“6“的面数，进而与总面数相比可得答案； （2）根据可能性的大小的比较，比较标有各种数字的面数，进而可得答案． 【详解】解：（1）显然标有数字“6“的面有20-1-2-3-4-5=5个 所以P（6朝上）==； （2）标有“5“和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面； 所以，P（5朝上）=P（6朝上）=，为最大． 【点睛】此题考查概率的计算公式与可能性大小的比较，注意结合题意，分析情况的总数目与符合条件的数目．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 25. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系． 【答案】． 【解析】 【分析】过点E作，由平行线的性质可知，，故可得，由此即可得出结论． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴①，②， ∴①+②得，， 即． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 26. 如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容． 证明： ∵∠1＋∠2﹦180（已知） ∠1﹦∠4 （ ） ∴∠2﹢_____﹦180°． ∴EH∥AB（ ） ∴∠B﹦∠EHC（ ） ∵∠3﹦∠B（已知） ∴ ∠3﹦∠EHC（ ） ∴ DE∥BC（ ） 【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出． 【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知）， ∠1﹦∠4（对顶角相等） ∴∠2﹢∠4﹦180° ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等） ∴∠3﹦∠EHC（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中． 27. 问题再现： 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式． 证明：将一个边长为的正方形的边长增加，形成两个矩形和两个正方形，如图． 这个图形的面积可以表示成：或， 这就验证了两数和的完全平方公式． （1）类比解决： 如图，一个边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形． 则①的阴影面积表示为______． 则②的阴影面积表示为______． 由此可以得到的等式是______． （2）尝试解决： 问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：？ 如图，表示个的正方形，即：，B表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形，因此：、、就可以表示个的正方形，即：，而、、、恰好可以拼成一个的大正方形． 由此可得：． 请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义求：（要求写出结论并构造图形）． （3）问题拓广： 请用上面的表示几何图形面积的方法探究：______．（直接写出结论即可，不必写出解题过程） 【答案】（1），  ， （2），图形如下： （3） 【解析】 【分析】（1）类比解决：如图：边长为，的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是，第二个图形的阴影部分的面积是，可以验证平方差公式； （2）尝试解决：如图，表示一个的正方形，、、表示个的正方形，、、、、表示个的正方形，而、、、、、、、、恰好可以拼成一个边长为的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出； （3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，，进一步化简即可． 【小问1详解】 解：图①的阴影部分的面积是， 图②的阴影部分的面积是， ， 故答案为：，，， 【小问2详解】 如图，表示个的正方形，即； 表示个的正方形，与恰好可以拼成个的正方形， 因此：、、就可以表示个的正方形，即：； 与，与和可以表示个的正方形，即； 而整个图形恰好可以拼成一个的大正方形， 由此可得：； 【小问3详解】 由上面表示几何图形的面积探究可知，， 又， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式的几何背景，熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $