4.1 平均数、中位数、众数 第2课时-【绿卡初中创新题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(湘教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“中位数、众数”核心知识点，通过企业工资案例导入，先分析平均数在极端数据下的局限性，再引导学生通过数据排序理解中位数计算方法，构建从实际问题到概念认知的学习支架。 其亮点是以现实情境（企业工资、销售数据等）为载体，培养数据意识与应用意识，通过“议一议”活动引导学生用数学思维分析不同角色对统计量的需求，例题和练习结合生活实际，帮助学生用数学语言表达数据意义，教师可直接用于课堂教学，提升学生数据分析能力和应用能力。

第4章 数据分析 4.1 平均数、中位数、众数 第2课时 中位数、众数 学习目标 1.理解中位数、众数的意义，知道它是一组数据的代表值； 2.会计算一组数据的中位数、众数；（重点） 3.理解中位数、众数的统计意义及它在实际问题中的具体含义.（重、难点） 在本节开篇的“思考”栏目中，若张经理该月的工资为33500元，计算他们所有人的月平均工资，则这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？ 课时导入 思考 设该企业所有人这个月的平均工资为，则可用计算器算得=10000元. 观察该企业所有人这个月的工资可知，10000元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数. 这表明，当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平. 因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000，33500. 我们可以发现位于中间位置（即第5个）的数据为7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平. 如果只考虑8名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，得： 4500，5000，5500，5500，7200，9000，9800，10000， 此时位于中间位置的数据为5500和7200，这两个数据的平均数为6350，并且这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平. 知识讲解 中位数 把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数. 求下列两组数据的中位数： （1）14，11，13，10，17，16，28； （2）453，442，450，445，446，457，448，449，451，450. 解 （1）把这组数据从小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28. 位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14. （2）把这组数据从小到大排列： 442，445，446，448，449，450，450，451，453，457. 位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是 449.5，因此这组数据的中位数是449.5. 例2 中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数． 因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”.但中位数没有利用数据组中所有的信息. 说一说 经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理，现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下： 工资/元 21000 15000 11000 9000 7000 5500 5000 4500 4200 人数 1 2 3 4 10 20 22 12 6 该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？ 5000出现了22次，出现的次数最多. 知识讲解 众数 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势. 一组数据的众数可以不止一个. 求“说一说”栏目中该企业80个月工资数据的平均数、中位数. 将这组数据按从小到大的顺序排列，可以发现这组数据的中位数是(5000+5500)÷2=5250. 这80个数据的平均数为=(21000+15000×2+11000×3+9000×4+7000×10+5500×20+5000×22+4500×12+4200×6）=6115. 把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，可得下图. 工资的平均数6115偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适. 而众数是5000，中位数是5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况. 议一议 如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？ 总经理： 普通员工： 应聘者： 平均数 中位数 众数 知识讲解 平均数、中位数、众数 平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下： 平均数 中位数 众数 不易受极端值的影响 只需要很少的计算，它不易受极端值的影响 计算要用到所有的数据，能够充分利用数据提供的信息，在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响 1.某学校七年级一班六名同学定点投篮测试，每人投篮5次，投中的次数统计如下：4，2，3，4，3，2．这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 3.5 B 随 堂 小 测 2.一组数据-4，4，5，5，6的众数是（ ） A. -4 B. 4 C. 5 D. 6 C 3.某公司销售部有营销人员15人，统计了某月的销售量，如表所示： 则这15人该月销售量的中位数是（       ） A. 260 B. 235 C. 210 D. 175 每人销售量/件 1800 510 260 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 C 4.一次八（2）班组织“捐零花钱，献爱心，帮助残疾人”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是（       ） A. 10元 B. 25元 C. 20元 D. 15元 A 5.一组数据：-1，1，3，4，a，若它们的平均数为2，则这组数据的众数为（        ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C 6.某班五个合作学习小组人数如下：5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是________. 6 7. 若数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则x的值是______． 解析：因为1，2，2，5，6，7，8的中位数是3.5， 所以2＜x＜5， 所以1，2，2，x，5，6，7，8的中位数是4.5， 即（x+5）÷2=4.5， 所以x=4. 4 8. 一组由7个整数组成的数据：9，4，a，7，a，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的a值共有______个． 解析：当a=5时，这7个数的中位数为5，众数为5，此时中位数与众数相同；当a=6时，这7个数的中位数为6，众数为6，此时中位数与众数相同； 当a=7时，这7个数的中位数为7，众数为7，此时中位数与众数相同； 当a=8时，这7个数的中位数为8，众数为8，此时中位数与众数相同； 当a=9时，这7个数的中位数为9，众数为9，此时中位数与众数相同； 所以满足条件的a的值为5，6，7，8，9，共5个． 5 9. 某车间工人日加工零件数如下表： 解：把这些数据从小到大排列: 5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 位于中间的两个数是6和6，这两个数的平均数是6，因此这些工人日加工零件数的中位数是6. 意义： 可以估计, 小于或大于这个中位数的零件数的工人各占一半. 件数 5 6 7 8 9 人数 2 3 4 2 1 这些工人日加工零件数的中位数是多少？说明这个中位数的意义. 10. 中央电视台在某次青年歌手大奖赛中，设置了基本知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，统计结果如图所示.选手得分的中位数是多少？ 解：按得分情况列表如下： 把这些数据从小到大排列：5,5,10,10,10,10,10,10,10,10,15,15,15,15, 15,15,20,20,20,20.位于中间的两个数是10和15，这两个数的平均数是12.5，因此选手得分的中位数是12.5. 得分 5 10 15 20 人数 2 8 6 4 11. 某校举办了以“生态文明，从我做起”为主题的知识竞赛，满分10分，学生得分为整数，成绩达到8分以上（包括8分）为优秀．如图是该校七（1）班50名学生成绩分布的条形统计图． 解析：（1）由题意知九（1）班的总人数是50人，所以得分为7分的人数=50-9-14-7-4=16（人），补全统计图如右所示： 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)九（1）班学生成绩的众数是______分，中位数是______分； (3)求该班平均成绩是多少分？ 解析：（2）因为得分为7分的人数最多，所以九（1）班学生成绩的众数是7分， 因为得分处在第25和第26名的分数分别是7分和8分，所以中位数是（7+8）÷2=7.5分. 7 7.5 解析：（3）由题意得， 平均分= 12. 教育局为了了解初二男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初二男生，并将测试成绩绘成了如下的统计图． 解析：（1）从统计图可以得出测试成绩的众数和中位数都是5. 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次抽测中，测试成绩的众数是______个，中位数是______个； (2)请计算这次抽测成绩的平均数； (3)该区初二年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少人？ 5 5 解析：（2）平均数= =5.3（个）. 解析：（3）2400× =1080（人） 答：该区男生的引体向上成绩能获得满分的有1080人. 1.中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列. （1）如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数； （2）如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数. 2.众数：在一组数据中，出现次数最多的数.一组数据的众数可以不止一个. 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $