专题03 三角函数与解三角形3个考点（北京专用）2026年高考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编北京多区2026届二模三角函数专题试题，聚焦三角恒等变换、图像性质及解三角形三大核心考点，梯度覆盖基础运算至综合探究，适配高三二模复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题/30分|三角恒等变换（同角关系、和差公式）、图像对称性（第8题）|结合终边点坐标（第3题）考查三角函数定义，注重概念辨析| |填空|4题/20分|图像平移（第4题）、最值与周期（第7题）、解三角形（第14题）|通过图像信息（第4题）逆向求参数，强化直观想象| |解答|4题/50分|解三角形综合（第9、11题）、体积最值（第10题）|采用条件选择性设计（第9题三选一），考查问题分析与方案选择能力，贴合高考命题趋势|

专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·北京丰台·二模）已知函数，，若的最大值为，则（    ） A．，有2个零点 B．，有3个零点 C．，有2个零点 D．，有3个零点 2．（2026·北京东城·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，为终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 三角函数的图像与性质 考点2 4．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 5．（2026·北京丰台·二模）下列函数中，定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，则可以为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·北京朝阳·二模）已知函数．若对任意实数都有，则的最小值为___________． 8．（2026·北京朝阳·二模）设，则“”是“函数的图象关于直线对称”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解三角形 考点3 9．（2026·北京·二模）在中，为锐角，． (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求出的周长． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 10．（2026·北京东城·二模）在三棱锥中，，，. （1）若平面，，则三棱锥的体积为_____； （2）若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12，则三棱锥体积的最大值为_____. 11．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 12．（2026·北京东城·二模）在中，，. (1)求； (2)若，求的面积. 13．（2026·北京朝阳·二模）在中，，． (1)求的值； (2)已知的面积为，求的周长． 14．（2026·北京西城·二模）在△ABC中，若，，，则最大内角的余弦值为__________. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形 三角恒等变换 运算 考点1 1．（2026·北京丰台·二模）已知函数，，若的最大值为，则（    ） A．，有2个零点 B．，有3个零点 C．，有2个零点 D．，有3个零点 【答案】C 【分析】整理可得，换元令，结合二次函数性质可得，令求得，进而分析得零点. 【详解】因为，， 令，可得的图象开口向下，对称轴， 当，即时，则的最大值为，解得； 当，即时，则的最大值为，解得（舍去）； 综上所述：，则， 令，解得或（舍去）， 又因为在有2个解， 所以有2个零点. 2．（2026·北京东城·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 故 3．（2026·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，为终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知为终边上一点，故， 所以. 三角函数的图像与性质 考点2 4．（2026·北京丰台·二模）已知函数的部分图象如图所示，则___________；若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，请写出的图象的一条对称轴方程：___________. 【答案】 2 （答案不唯一，满足即可） 【分析】由图可知，即可得；根据图象可知函数的对称轴为，结合图象平行求函数的图象的对称轴方程. 【详解】设函数的最小正周期为， 则，即， 且，则，所以； 由图可知：为函数的对称轴， 结合函数的周期可知函数的对称轴为， 又因为将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象， 所以函数的图象的对称轴方程为， 所以的图象的一条对称轴方程为. 5．（2026·北京丰台·二模）下列函数中，定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用函数的图象性质结合图象变换，分别求各个选项中函数的定义域与值域并比较即可求解. 【详解】对于A，的定义域为，值域为， 定义域与值域相同，故A正确； 对于B，的定义域为，值域为， 定义域与值域不同，故B错误； 对于C，的定义域为，值域为， 定义域与值域不同，故C错误； 对于D，的定义域为，值域为， 定义域与值域不同，故D错误； 6．（2026·北京东城·二模）已知函数的部分图象如图所示，若，则可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性可排除AD；根据轴右侧两零点间的距离可确定C正确. 【详解】由图象可知：为奇函数； 对于A，，为偶函数，A错误； 对于D，，为偶函数，D错误； 对于BC，不妨设，， 令，解得：或；令，解得：或； 则在轴右侧接近的两个零点依次为和；在轴右侧接近的两个零点依次为和， ，， 由图象可知：B错误，C正确. 7．（2026·北京朝阳·二模）已知函数．若对任意实数都有，则的最小值为___________． 【答案】 【分析】由题意知是最小值、是最大值，先求出的周期，余弦函数最值相邻两点最小间距为半个周期，即可算出最小值为1. 【详解】已知函数，对任意实数都有. 由此可知为函数的最小值，为函数的最大值. 该余弦函数的角频率，根据周期公式可得周期. 余弦函数相邻的最小值点与最大值点之间的水平距离为周期的一半，即，因此的最小值为. 8．（2026·北京朝阳·二模）设，则“”是“函数的图象关于直线对称”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】∵ 函数的对称轴满足，即. 充分性：若，则，满足对称轴条件，充分性成立. 必要性：取，是函数对称轴，但，必要性不成立. 故为充分不必要条件，A正确. 解三角形 考点3 9．（2026·北京·二模）在中，为锐角，． (1)求； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求出的周长． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】(1)； (2)若选条件①，，若选条件③，. 【分析】（1）由正弦定理得出，结合即可求解； （2）选①③可有余弦定理求解，进而得出周长；选②由正弦定理得出，得出三角形不存在． 【详解】（1）在中，由正弦定理，所以， 因为，所以， 又，所以， 因为为锐角，所以． （2）选择条件①：， 由（1）得，所以， 由余弦定理，得， 所以（舍），的周长为； 选择条件③：， 由余弦定理，得， 所以，所以，所以， 的周长为； 选择条件②：， 由（1）得， 由正弦定理得：，此时三角形不存在． 10．（2026·北京东城·二模）在三棱锥中，，，. （1）若平面，，则三棱锥的体积为_____； （2）若该三棱锥的某两条侧棱的长度之和为12，则三棱锥体积的最大值为_____. 【答案】 【分析】利用等体积法，结合余弦定理和三角形的面积求解. 【详解】（1）因为， 所以是的直角三角形，所以， 因为平面，所以三棱锥的体积为； （2）若，则到平面的距离的最大值为点到直线的距离，为， 设，， 所以， 所以， 所以当时，的面积最大，为， 此时三棱锥的体积为， 若，则到平面的距离的最大值为， 设，， 所以， 所以， 所以当时，的面积最大，为， 此时三棱锥的体积为， 若，则到平面的距离的最大值为， 设，， 所以， 所以， 所以当时，的面积最大，为， 此时三棱锥的体积为， 因为， 所以三棱锥体积的最大值为 11．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)若选②，，若选③，， 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得，即可求解； （2）根据题意，分别选择条件，结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由余弦定理得， 因为，可得. （2）解：选择条件①：，且 由正弦定理，可得， 因为，所以这样的不存在； 选择条件②，因为，且， 所以，则， 由，可得， 因为，所以，解得，所以 由正弦定理，可得， 设边上的高为，可得的面积为，所以， 因为，可得， 又因为，可得，所以. 选择条件③：由， 根据向量的数量积的公式，可得，所以， 因为且，所以，解得， 由余弦定理， 可得，所以 设边上的高为，可得的面积为，所以， 所以. 12．（2026·北京东城·二模）在中，，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理将已知边角关系式转化为角的关系，约去公共项后结合已知直接计算得到； （2）先求出所需的正弦值，再利用正弦定理求出边长，结合和角公式求出，最后代入三角形面积公式得到面积. 【详解】（1）已知，，所以， 由得，等式两边同乘（三角形内角正弦值为正，可约去）， 得：，代入，得； （2）由，，得 由正弦定理，得，解得， 由余弦定理，得，整理得， 解得正根（负根舍去）， 三角形面积. 13．（2026·北京朝阳·二模）在中，，． (1)求的值； (2)已知的面积为，求的周长． 【答案】(1)8 (2) 【分析】（1）由正弦定理和同角三角函数关系得到，从而得到； （2）根据三角形面积公式可得，由余弦定理可得，得到三角形周长. 【详解】（1），， 两式相除得，由正弦定理得， 即，又，故，所以， 又，解得， ，故； （2）的面积为，即， 又，所以， 由（1）知， 由余弦定理得， 解得， 故的周长为. 14．（2026·北京西城·二模）在△ABC中，若，，，则最大内角的余弦值为__________. 【答案】 【分析】先由三角形大边对大角判定边长所对的角是最大内角，再直接套用余弦定理，把代入式子化简计算，即可求出最大内角的余弦值. 【详解】在中，三边，，，根据大边对大角. 最长边所对的角为最大内角. 由余弦定理：. 代入得：. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $