专题02 平面向量与复数4个考点（北京专用）2026年高考数学二模分类汇编

**基本信息** 汇编北京多区县2026届二模/一模试题，聚焦平面向量与复数4大核心考点，题型多样，梯度分明 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|复数运算、向量线性运算、数量积等|结合北京区县模拟题，如朝阳二模复数坐标题、西城二模向量最值题| |填空题|2|向量基本定理、数量积|开放设问（题5）、集合与向量区域面积综合（题7）| |解答题|1|数量积与解三角形综合|条件选择性设计（题12），考查知识迁移能力|

专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·北京朝阳·二模）已知复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】将复数分母实数化写成的形式，利用计算结果． 【详解】因为； 故． 2．（2026·北京东城·二模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】利用复数除法的分母实数化，先化简复数，再求共轭复数，最后判断复平面内点的象限. 【详解】， 则其共轭复数为，实部，虚部，故对应点位于第四象限. 3．（2026·北京通州·一模）已知复数（），则（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由复数的运算可得，从而得，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 平面向量的线性运算 考点2 4．（2026·北京西城·二模）在长方形中，，，是边上一点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】取的中点，， 所以当时，取得最小值，最小值为， 所以的最小值为. 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 5．（2026·北京西城·二模）已知向量，单位向量，向量满足，则的一个取值为__________. 【答案】0（答案不唯一，取值范围为） 【分析】设，，可知点的轨迹是以点为圆心，半径的圆，根据数量积的坐标运算结合圆的性质分析求解. 【详解】设，，即，则， 因为，即，可知点的轨迹是以点为圆心，半径的圆， 可得，所以的一个取值为0. 6．（2026·北京朝阳·二模）如图，在中，点为线段的中点，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】∵ 为中点，∴ . 又， ∴ . 可得，，∴ . 平面向量的数量积 考点4 7．（2026·北京·二模）在平面直角坐标系中，已知集合，给出下列四个结论： ①当时，则是一条直线； ②当时，点到原点的距离存在最小值，不存在最大值； ③当时，则所有满足的点所构成的区域面积为； ④当时，已知集合，则集合； 其中所有正确的结论是_______． 【答案】①②③ 【分析】借助数量积公式可得，若，则集合是直线，即可得①；结合点到直线距离公式计算可得②；由题意可得集合所表示区域，即可得点所表示的区域及其面积，即可得③；结合③中所得可判断④. 【详解】，故点坐标满足； 对①：若，则， 即点坐标满足， 此时点的轨迹是直线，故①正确； 对②：由点坐标满足， 点到直线的距离， 则点到原点的距离的范围为，有最小值，无最大值，故②正确； 对③：由点到直线的距离，且， 故集合表示平面内以为圆心，为半径的圆外的所有区域（包括圆）， 若，则点所表示的区域为该圆内部，即其面积为，故③正确； 对④：由③可得，则，故④错误. 8．（2026·北京·二模）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据数量积的性质求解. 【详解】由，知，对的两边同时平方， 得，即， 将 代入，得，解得. 9．（2026·北京朝阳·二模）在四面体中，，平面且平面，给出下列三个结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．③ B．①③ C．①② D．①②③ 【答案】B 【分析】建系，根据向量内积以及向量模的计算公式进行计算验证即可. 【详解】将设为原点，平面为平面，由平面， 得 ， ， ， . 因为，所以 ，推出， ①因为，所以 ，推出， 因此， ， ， 三者相等，①正确. ②因为，所以， 化简得​，但不一定有 . 举反例：取 ，满足和， 计算得 ， ，②错误. ③因为，，推出. ， ， 则 . 故，③正确. 综上，正确结论为①③. 10．（2026·北京东城·二模）已知平面向量为不全相等的单位向量，.设平面向量为非零向量，令，，，则（   ） A．当时， B．当时， C．存在，使得 D．当时， 【答案】D 【分析】根据条件得出向量两两夹角为，设出坐标，结合间的数量关系，逐项验证或判断即可. 【详解】因为为单位向量，且，所以它们两两的夹角相等， 又因为不全相等，所以它们两两的夹角为. 不妨设，设，其中； ，，. 对于A，当时，，解得， 取，满足，但是，A不正确； 对于B，当时，，解得或， 当时，，此时不一定为零，B不正确； 对于C，若，则， 由可得，即或， 若，则由可得，此时不合题意； 若，则由可得，此时不合题意； 因此不存在非零向量，使得，C不正确； 对于D，当时，即，解得， 此时，所以，D正确. 11．（2026·北京丰台·二模）已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量数量积的运算，求得，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由向量为单位向量，可得， 因为，可得， 解得，所以， 又因为，可得，所以与的夹角为. 12．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)若选②，，若选③，， 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理，求得，即可求解； （2）根据题意，分别选择条件，结合正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）解：因为， 由余弦定理得， 因为，可得. （2）解：选择条件①：，且 由正弦定理，可得， 因为，所以这样的不存在； 选择条件②，因为，且， 所以，则， 由，可得， 因为，所以，解得，所以 由正弦定理，可得， 设边上的高为，可得的面积为，所以， 因为，可得， 又因为，可得，所以. 选择条件③：由， 根据向量的数量积的公式，可得，所以， 因为且，所以，解得， 由余弦定理， 可得，所以 设边上的高为，可得的面积为，所以， 所以. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 4大考点概览 考点01复数 考点02平面向量的线性运算 考点03平面向量的基本定理及其坐标表示 考点04平面向量的数量积 复数 运算 考点1 1．（2026·北京朝阳·二模）已知复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 2．（2026·北京东城·二模）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026·北京通州·一模）已知复数（），则（   ） A． B．1 C．3 D．5 平面向量的线性运算 考点2 4．（2026·北京西城·二模）在长方形中，，，是边上一点，则的最小值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 平面向量的基本定理及其坐标表示 考点3 5．（2026·北京西城·二模）已知向量，单位向量，向量满足，则的一个取值为__________. 6．（2026·北京朝阳·二模）如图，在中，点为线段的中点，，，则（   ） A． B． C． D．2 平面向量的数量积 考点4 7．（2026·北京·二模）在平面直角坐标系中，已知集合，给出下列四个结论： ①当时，则是一条直线； ②当时，点到原点的距离存在最小值，不存在最大值； ③当时，则所有满足的点所构成的区域面积为； ④当时，已知集合，则集合； 其中所有正确的结论是_______． 8．（2026·北京·二模）已知向量满足，且，则（ ） A． B． C． D．1 9．（2026·北京朝阳·二模）在四面体中，，平面且平面，给出下列三个结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．③ B．①③ C．①② D．①②③ 10．（2026·北京东城·二模）已知平面向量为不全相等的单位向量，.设平面向量为非零向量，令，，，则（   ） A．当时， B．当时， C．存在，使得 D．当时， 11．（2026·北京丰台·二模）已知单位向量满足，则与的夹角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 12．（2026·北京丰台·二模）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求边上的高. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $