2026年浙江杭州中考数学模拟卷小专题：二次函数的问题研究

2026年杭州中考模拟卷小专题：二次函数的问题研究 【例】已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若恒成立，则 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 【例】在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当2时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 【变式练习】 1.已知抛物线（为常数，）的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，下列结论正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 2.已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 4.若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 5.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m≠0）． （1）求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程） （2）若直线y＝x﹣2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点P（a，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝x﹣2于点N． ①当a＝6时，求MN的长． ②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围． 6.已知二次函数的函数值和自变量的部分对应值如下表所示： … … … … （1）当时， 求该二次函数图象的顶点坐标； 若，求的取值范围； （2）求证：． 7.已知抛物线（为常数）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若抛物线与轴交于点． ①求的值． ②设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间．若直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6，求的值． 8.已知抛物线（b为常数）经过点,． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时,,求k的最大值． （3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围． 9.已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 10.已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． （1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． （2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． （3）若对于，都有，求的取值范围． 11.某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示． 调研主题 装饰舞台—安装电子屏幕 模型抽象 顶棚截面图如图所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线与抛物线关于点成中心对称，以点为原点，过点的水平直线为轴，过点且垂直于轴的竖直直线为轴建立平面直角坐标系．舞台平面与轴平行，交轴于点． 安装方式 矩形电子屏幕如图所示悬挂，右端固定在抛物线的顶点处，左端从抛物线上的点处拉一条绳索固定，轴，交轴于点，点、在边上，边与平行于轴． 任务目标 1．为保证表演者的安全，与舞台平面之间的距离要不小于米； 2．与轴之间的距离为，需要的绳索长度是多少？（打结处忽略不计） 数据采集 顶点F的坐标为，， （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算说明与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度． 12.已知二次函数（a为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）与轴平行的直线交该二次函数图象于，两点，且点的横坐标为，求线段的长； （3）若，点，在该二次函数图象上，试说明． 13.在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）． （1）判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由； （2）若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，； （3）若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围． 14.已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）过点作与轴平行的直线交抛物线于，两点（点在点的左边），且满足，求的值． （3）已知，，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围． 15.一次函数 的图象记为（ 二次函数 的图象记为（ 其中为常数，m≠0. （1）当m=1时，求 的顶点坐标. （2）求证：（ 与 一定有交点. （3）点A（n，p)与点B（n，q)分别在（ 上，若n-m=1且-1<n<1，求线段AB长度的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年杭州中考模拟卷小专题：二次函数的问题研究 【例】已知点，，均在抛物线的图象上，且，点和也在此抛物线上，则下列说法正确的是（ ） A. 若恒成立，则 B. 若恒成立，则 C. 若恒成立，则 D. 若恒成立，则 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知点坐标求出抛物线开口方向和对称轴的范围，再结合二次函数的增减性和恒成立条件判断选项． 【详解】解：把，代入得： 两式相减得，化简得. 把代入抛物线得，减去点的式子得， 把代入得，解得. ， ，即，抛物线开口向上， 对称轴为，结合的范围可得， 对于点和，开口向上时，等价于，平方化简得. 若恒成立，则对所有都满足， 因此， 解得. 同理，若恒成立， 可得， 所以选项D正确． 【例】在平面直角坐标系xOy中，点和在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线． （1）当，时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点在抛物线上，若，求的取值范围； （3）当2时，函数的最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1）抛物线与y轴交点的坐标为，； （2）的取值范围为； （3）． 【解析】 【分析】（1）当时，，可得抛物线与轴交点的坐标；再根据题意可得点，关于对称轴为对称，可得的值； （2）抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为，由抛物线的图象和性质，可得当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，分类讨论：当点，点，点均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系，可得，无解；当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，，由函数值的大小关系可得，且，可得的取值范围，由二次函数的图象和性质，可得，即可得的取值范围； （3）由抛物线的对称轴为直线，可得，由二次函数的图象和性质，可得当2时，函数的最大值为，函数的最小值为，根据题意可得，结合，，即可得的值． 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，， ∴抛物线与y轴交点的坐标为； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴． 【小问2详解】 解：当时，， ∴抛物线与y轴交点坐标为， ∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为， ∵， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当点，点，均在对称轴的右侧时， ， ∵， ∴， 解得（不符合题意，舍去）， 当点在对称轴的左侧，点，均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，， ∵， ∴，且， 解得， ∵，，对称轴为， ∴， ∴， 解得， ∴的取值范围为． 【小问3详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴， ，， ∵， ∴，， ∵， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， ∴当2时， 函数的最大值为， 函数的最小值为， ∵函数的最大值与最小值的差为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴． 【变式练习】 1.已知抛物线（为常数，）的图象与轴有两个交点，且这两个交点分别位于轴两侧，下列结论正确的是（　　） A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而增大 C. 函数的最小值小于 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先根据抛物线与x轴交点在y轴两侧的条件，求出a的取值范围，再结合二次函数的性质，逐一判断各选项即可． 【详解】首先对抛物线解析式配方： 由此可得，抛物线对称轴为直线，顶点坐标为. 当时，代入得. ∵抛物线与x轴的两个交点分别位于y轴两侧，∴与处的函数值异号，即. 解得. 对选项逐一判断： A. ∵，∴抛物线开口向上，A错误. B. ∵开口向上，对称轴为，∴当时随增大而增大，当时随增大而减小，B错误. C. ∵开口向上，顶点纵坐标为，∴函数的最小值为，不小于，C错误； D. 将代入解析式得：， ∵，∴，即，D正确． 2.已知抛物线（，为常数且），当时．若抛物线与轴的交点位于最高位置时，则的图像可能正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，根据当时得到，借此判断抛物线的开口及最高点坐标即可得出结论. 【详解】解：∵， 又∵当时． ∴ ∵， 抛物线与轴的交点位于最高位置， ∴抛物线与轴交点坐标为且开口向下， 故选：A ． 3.已知点，为抛物线上的两点，其中，．下列说法错误的是（ ） A. 当时，都有 B. 当时，都有 C. 当时，都有 D. 当时，存在 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据每一选项，画出函数图象，逐一判断求解即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，，，如图①， 此时， 当时，两个区间同时向左移动，仍有， 故A选项正确，不符合题意； 当时，，，如图②， 此时， 故C选项错误，符合题意； 当t＞1时，两个区间同时向右移动，仍有， 故B选项正确，不符合题意； 当时，，，如图③， 存在， 故D选项正确，不符合题意； 故选：C 4.若抛物线的顶点在直线上，则m的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的顶点坐标，一次函数的性质，公式法进行解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先整理得出顶点坐标为，再把代入，得出，运用公式法进行解一元二次方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， 把代入， 得， 即顶点坐标为， ∵抛物线的顶点在直线上， ∴， 整理得， 则， ∴， ∴ 故答案为：或． 5.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝mx2﹣4mx+4m﹣2（m≠0）． （1）求抛物线的顶点A的坐标；（要有过程） （2）若直线y＝x﹣2与抛物线的一个交点B的横坐标为4，过点P（a，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝x﹣2于点N． ①当a＝6时，求MN的长． ②当点M在点N的下方，且线段MN的长随OP的长的增大而减小时，求a的取值范围． 解：（1）y＝mx2﹣4mx+4m﹣2 ＝m（x2﹣4x+4）﹣2 ＝m（x﹣2）2﹣2； ∴顶点A的坐标为（2，﹣2）； （2）①当x＝4时，y＝x﹣2＝4﹣2＝2， ∴B（4，2）， 把B（4，2）代入y＝mx2﹣4mx+4m﹣2，得16m﹣16m+4m﹣2＝2，解得m＝1， ∴y＝x2﹣4x+2， 由题意，M（a，a2﹣4a+2），N（a，a﹣2）， 当a＝6时，M（6，14），N（6，4）， ∴MN＝14﹣4＝10； ②由①知：M（a，a2﹣4a+2），N（a，a﹣2），抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+2， 当x2﹣4x+2＝x﹣2时，解得x＝1或x＝4， ∵点M在点N的下方， ∴1＜a＜4， ∴OP＝a，MN＝a﹣2﹣a2+4a﹣2＝﹣a2+5a﹣4， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵线段MN的长随OP的长的增大而减小，即线段MN的长随a的增大而减小，1＜a＜4， ∴． 6.已知二次函数的函数值和自变量的部分对应值如下表所示： … … … … （1）当时， 求该二次函数图象的顶点坐标； 若，求的取值范围； （2）求证：． 【答案】（1）顶点坐标为； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键． （1）令，求得对应的值，然后根据二次函数的对称性即可确定顶点坐标；根据函数图象的对称性可得：离对称轴越远，函数值越大，得到对应的点比对应的点距离对称轴远，列不等式，解不等式即可得解； （2）令，得到，进而表示出，结合即可得证． 【小问1详解】 解：当时， 当时，， 当时，， 由二次函数的对称性可知顶点坐标为． 二次函数图象的对称轴为直线，且，开口向上， 离对称轴越远，函数值越大， ， 对应的点比对应的点距离对称轴远， ，即， 或， 解得或， 观察表格可知，， ． 【小问2详解】 证明：当时，， ， ， ， ． 7.已知抛物线（为常数）． （1）求该抛物线的对称轴． （2）若抛物线与轴交于点． ①求的值． ②设，抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间．若直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6，求的值． 【答案】（1）直线 （2）①或8；②或24 【解析】 【分析】（1）先把抛物线的解析式化成顶点式，然后根据二次函数的性质求解即可； （2）①直接将代入抛物线得到t的方程求解即可；②分和8两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵（为常数）， ∴对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①把代入得：，解得：或8． ②由①得：或8， 当时，，， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间，且， ∴下方的平行线不能在顶点上方， ∵直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6， ∴下方的直线经过顶点，此时与抛物线两交点的横坐标分别为和， ∴，两交点为，此时，为直线， ∴； 当时，， ∵抛物线的一段夹在两条均与轴平行的直线之间，且， ∴下方的平行线在顶点上方， ∵直线之间的距离为（为常数）时，的最大值为6， ∴直线与对称轴右侧的抛物线交点横坐标分别为且要尽可能靠近对称轴， ∴，即：直线与对称轴右侧的抛物线交点分别为， ∴． 综上，或24． 8.已知抛物线（b为常数）经过点,． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当时,,求k的最大值． （3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点,若,求t的取值范围． 【答案】（1） （2）2． （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可. （2）结合二次函数的图象和性质求解即可. （3）利用二次函数的对称性以及图象和性质求解即可. 【小问1详解】 解：把代入,得,解得, ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵,,对称轴为直线, ∴当时,；而当或2时,, ∴由图象可得,当时,, ∴k的最大值为2． 【小问3详解】 解：∵点和点关于对称轴为直线对称， ∴，即, ∵ , 即, ∴． ∵,且当时，y随x的增大而减小, ∴当时,；时,． ∴t的取值范围是． 9.已知抛物线（m为常数）经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且，求n的值； （3）设，抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间．若的最大值为6，求直线，之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数和几何图形，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． （1）将点代入解析式，求出解析式，根据顶点式即可求解； （2）根据几何图形得出，然后根据对称轴列出方程求解即可； （3）根据直线和抛物线的交点得出，为直线与抛物线的交点横坐标，根据的最大值为6和对称轴得出，然后求出两直线之间的距离即可． 【小问1详解】 解：将点代入得， ， 解得， ∴； ∴抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ①当时，结合对称轴为直线，无法满足； ②当时， ∵点在轴上，过点与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点， ∴关于对称轴对称，的纵坐标均为， 又∵， ∴， 由对称性得， 联立得， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问3详解】 解：由得，顶点坐标为，对称轴为直线， ∵抛物线的一段夹在两条均与x轴平行的直线，之间， ∵要使的最大值为6，为直线与抛物线的交点横坐标，和关于对称轴对称， ∴其中一条直线经过顶点，不妨设直线经过顶点，即：时， 设最大时，另一条直线的解析式为， ∴，即 ∴和为方程的两根， ∴ ∴， 解得， ∴， ∴直线，之间的距离为9． 10.已知抛物线，，为坐标原点，，为该抛物线上的两点，且． （1）已知点，求该抛物线与轴的另一交点坐标． （2）记抛物线的对称轴与轴的交点为，若点在轴正半轴上，满足，求的值． （3）若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入得出二次函数的解析式，然后令进行求解即可； （2）由题意易得，，然后把代入进行求解即可； （3）由题意易得，在直线左侧，则有对于，都有，则，然后问题可进行求解． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：或（舍）， ∴二次函数的解析式为， 令得，解得：， ∴该抛物线与轴的另一交点坐标为； 【小问2详解】 解：由可知：对称轴为直线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 代入得：， 解得：或（舍）， 所以； 【小问3详解】 解：因为抛物线开口向下，故当时，随的增大而增大， ∵， ∴，在直线左侧， 若对于，都有， 则， 因为，， 所以， 解得：． 11.某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子屏幕．某一小组记录的调研报告如表所示． 调研主题 装饰舞台—安装电子屏幕 模型抽象 顶棚截面图如图所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线与抛物线关于点成中心对称，以点为原点，过点的水平直线为轴，过点且垂直于轴的竖直直线为轴建立平面直角坐标系．舞台平面与轴平行，交轴于点． 安装方式 矩形电子屏幕如图所示悬挂，右端固定在抛物线的顶点处，左端从抛物线上的点处拉一条绳索固定，轴，交轴于点，点、在边上，边与平行于轴． 任务目标 1．为保证表演者的安全，与舞台平面之间的距离要不小于米； 2．与轴之间的距离为，需要的绳索长度是多少？（打结处忽略不计） 数据采集 顶点F的坐标为，， （1）求抛物线的函数表达式； （2）通过计算说明与舞台平面l之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度． 【答案】（1） （2）与舞台平面l之间的距离符合要求， 【解析】 【分析】（1）由关于原点中心对称的点的坐标特征，可得抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可得抛物线的函数表达式； （2）由题意可得与舞台平面之间的距离，当时，，可得，结合已知即可得绳索的长度． 【小问1详解】 解：∵抛物线与抛物线关于点成中心对称，顶点的坐标为， ∴抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 把点代入， 解得， ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由题意可得与舞台平面之间的距离为， 当时，， ∴， 由题可得的长度为， ∴， ∴与舞台平面之间的距离符合要求，绳索的长度为． 12.已知二次函数（a为常数）． （1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标； （2）与轴平行的直线交该二次函数图象于，两点，且点的横坐标为，求线段的长； （3）若，点，在该二次函数图象上，试说明． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）把代入二次函数解析式得，然后配成顶点式即可求解； （2）由题意易得该二次函数与x轴的交点坐标为，则有该二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的对称性可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：当时，则二次函数的解析式为， 化为顶点式为， ∴二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：令，则有，解得， ∴该二次函数与x轴的交点坐标为， ∴该二次函数的对称轴为直线， 由与x轴平行的直线交该二次函数图象于A，B两点可知：二次函数图象上的A，B两点关于二次函数的对称轴对称， ∵点B的横坐标为， ∴点B到对称轴的距离为， 根据对称的性质可知：； 【小问3详解】 解：∵点，在该二次函数图象上， ∴， ， ∴ ， 当时，即， 解得：， ∵，且， ∴， 即． 13.在平面直角坐标系中，设二次函数（，是常数，）． （1）判断该函数图像与轴的交点个数，并说明理由； （2）若该函数图像的对称轴为直线，，为该函数图像上的任意两点，其中，求当，为何值时，； （3）若该函数图像的顶点在第二象限，且过点，当时求的取值范围． 【答案】（1）个；理由见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）由对称轴为直线得，代入函数解析式结合得一元二次方程，求解即可； （3）根据函数图像的顶点在第二象限，且过点列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 故函数图像与轴的交点个数为个； 【小问2详解】 函数图像的对称轴为直线， ，则， 则函数表达式为， 当时，有， 解得或， ， ，； 【小问3详解】 将代入函数表达式得，则， ，故，解得， 则函数表达式为， 由（1）知，函数图像与x轴的交点个数为个且图像的顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即， 则函数图像的对称轴， 解得， ， ， ， 即的取值范围为． 14.已知二次函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求二次函数的表达式． （2）过点作与轴平行的直线交抛物线于，两点（点在点的左边），且满足，求的值． （3）已知，，若线段与抛物线只有一个交点，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论思想方法的运用是解题的关键． （1）利用待定系数法求出二次函数表达式即可； （2）分类讨论：设点的坐标为，当点在点的右侧时，则点的坐标为，当点在点的左侧时，则点的坐标为，利用函数对称性进行解答即可； （3）根据题意易得，，则，根据线段与抛物线只有一个交点，列出不等式或，解不等式即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得： ，解得 因此，二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由（1）知二次函数图象的对称轴为直线， 设点的坐标为，当点在点的右侧时，如图，由， 则点的坐标为， 由对称性可得：，，代入二次函数求得， 当点在点的左侧时，如图，由，则点的坐标为， 由对称性可得：，，代入二次函数求得， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：把代入，得，解得或， 此时抛物线上纵坐标为2的两点间的距离为， ，， ， 线段与抛物线只有一个交点， 或， 解得或， 当线段与抛物线只有一个交点时，的取值范围为或． 15.一次函数 的图象记为（ 二次函数 的图象记为（ 其中为常数，m≠0. （1）当m=1时，求 的顶点坐标. （2）求证：（ 与 一定有交点. （3）点A（n，p)与点B（n，q)分别在（ 上，若n-m=1且-1<n<1，求线段AB长度的最大值. 【答案】（1）解：C2的顶点坐标为(1，0)。 （2）证明：因为 y1=x-m， 所以C1与C2一定有一个交点(m，0). （3）解：因为p=n-m，q=(mn-1)(n-m)， 所以AB=|p-q|=|< mn-2)(n-m)|. 因为n-m=1，所以AB=|(n-1)n-2|. 因为-1<n<1，所以当 -时，线段AB长度的最大值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $