2026年中考数学复习二次函数解答题专项练习

**基本信息** 聚焦二次函数核心素养，以题载法构建从基础求解到综合探究的系统性训练，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|1-5题|待定系数法（交点式/顶点式）、对称轴公式|从解析式到顶点/交点，构建概念生成链条| |性质应用|6-10题|区间最值分析、分类讨论参数|结合增减性与图像，推导性质应用规律| |综合探究|11-14题|图像翻折、存在性问题转化|融合几何直观与代数推理，建立模型观念|

1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且x1≠x2． （1）当x1＝﹣1，x2＝3，且c＝﹣3时． ①求抛物线y＝ax2+bx+c的表达式； ②当0≤x≤5时，求此函数的最大值与最小值的和； （2）若a＝1，x1＝3x2，求证：． 2．已知二次函数y＝ax2﹣6ax﹣6（a≠0）． （1）如图，若该二次函数经过点C（4，2）． ①求出二次函数的解析式及顶点B的坐标； ②求△ABC的面积； ③当t≤x≤t+1时，y的最大值﹣1，求t的值． （2）已知点M（﹣3，﹣8），N（4，﹣8），若该二次函数与线段MN恰有一个公共点，请直接写出a的取值范围． 3．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）． （1）若函数图象经过点（﹣1，0），求该函数图象的顶点坐标． （2）若a＜0，点A（﹣2，y1），B（m，y2）在该函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围． （3）若点P（x1，p），Q（﹣1，q），M（x0，y0）均在该函数图象上，且对于任意x0，不等式y0≤p始终成立，求证：pq≤12． 4．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）． （1）当b＝2，c＝4时， ①该函数图象的顶点坐标是 　 　 ； ②若0≤x≤3，则y的取值范围是 　 　 ； （2）当该函数的图象经过点（1，﹣3）时，设该二次函数图象的顶点坐标是（m，n），求n关于m的函数表达式 （3）若当x≤0时，y的最大值为3；当x＞0时，y的最大值为4．求二次函数的表达式． 5．已知抛物线y＝x2+bx（b为常数）的顶点横坐标比抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点横坐标小2． （1）求b的值； （2）点P（x1，y1）在抛物线y＝x2﹣2x+3上，点Q（x1+m，y1+k）在抛物线y＝x2+bx上． （ⅰ）用含x1与m的式子表示k； （ⅱ）若x1+2＝2m，且1≤m≤3，求k的取值范围． 6．在二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）中． （1）若它的图象与x轴只有一个交点，求m的值和顶点坐标； （2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣2，求出m的值； （3）如果A（t﹣2，a），B（4，b），C（t，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜﹣2m+3．直接写出t的取值范围． 7．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于（5，0）与（﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式． （2）该抛物线上有两点，分别为A（t，y1），B（t+8，y2）． ①当t＜﹣6时，点A到对称轴的距离是点B到对称轴的距离的2倍，求t的值． ②记抛物线上A，B两点间的部分为l（含A，B两点），l上最高点与最低点的纵坐标之差为M，若l经过点（﹣1，0），求M的最小值和最大值． 8．已知抛物线y＝x2﹣ax+3（a为常数）经过点A（1，0）． （1）求a的值． （2）若抛物线向左平移n（n＞0）个单位后仍经过点A，求n的值． （3）过点P（m，0）作x轴的垂线，交抛物线y＝x2﹣ax+3于点M，交直线y＝kx（k＞0）于点N．当1＜m＜3时，MN的长度随AP的长度增大而增大，求k的取值范围． 9．已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点（2，3）． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点（x1＜x2）且，求该抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，当t≤x≤t+3（t为任意实数）时，二次函数y＝ax2+bx+3有最大值为3，求t的值． 10．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为点P，与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）． （1）若x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，求该抛物线顶点P的坐标； （2）将（1）中抛物线y＝﹣x2+bx+c图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，与原抛物线图象x轴上方的部分共同构成新图象G，若直线y＝x+a与新图象G有且只有两个交点，请直接写出a的取值范围； （3）若，且当时，该二次函数的最大值与最小值之差为9，求b的值． 11．已知抛物线的顶点A位于x轴的正半轴上，抛物线与y轴交于点B，O为坐标原点，且有OA＝OB，直线y2＝kx+n经过点B． （1）求抛物线y1的函数表达式； （2）当k≤x≤k+2时，y1﹣y2有最大值为0，求满足条件的k的值； （3）若抛物线与直线y2＝kx+n在x＞﹣k的范围内只有一个交点，求k的取值范围． 12．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝x2﹣4mx﹣m+2（m是常数）． （1）抛物线的对称轴为直线x＝　 　 ；（用含m的代数式表示） （2）若二次函数图象经过点（﹣1，6），求二次函数图象的顶点坐标； （3）若二次函数图象经过点（0，p），（﹣1，q），求证：； （4）已知二次函数图象经过点（2m+3，y1），（n，y2），若对于任意的4≤n≤7，都有y2≥y1成立，求m的取值范围． 13．已知抛物线y＝x2﹣2mx+8（m＞0）． （1）若抛物线经过点（3，5），求m的值． （2）若抛物线经过点A（t﹣4，a），Q（10﹣t，a），求m的值． （3）若点A（t﹣4，a），B（4，b），C（t，a）都在抛物线上，且a＜b＜8．求m的取值范围． 14．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a≠0）． （1）求该函数图象的对称轴； （2）若a＞0，当﹣1≤x≤2时，y的最大值为5，求函数的解析式； （3）已知M（x1，m），N（x2，m）为该函数图象上两点，当4≤x2﹣x1≤6时，m≥4，求a的取值范围． 参考答案与解析 1．【解答】（1）解：①∵当x1＝﹣1，x2＝3，A（﹣1，0），B（3，0）， ∴抛物线解析式可设为y＝a（x+1）（x﹣3）， 即y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∵c＝﹣3， ∴﹣3a＝﹣3， 解得a＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3； ②∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴当x＝1时，y有最小值，最小值为﹣4， 当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3， 当x＝5时，y＝x2﹣2x﹣3＝25﹣10﹣3＝12， ∴当0≤x≤5时，﹣4≤y≤12， ∴此函数的最大值为12，最小值为﹣4，它们的和为12﹣4＝8； （2）证明：当a＝1，x1＝3x2，抛物线解析式表示为y＝（x﹣x1）（x﹣3x1）， 即y＝x2﹣4x1x+3， ∴b＝﹣4x1，c＝3， ∴b﹣c（4x1）﹣336x1＝﹣3（x1﹣1）2+3， ∴当x1＝1时，b﹣c有最大值3， ∴b﹣c≤3． 2．【解答】解：（1）①将C（4，2）代入二次函数y＝ax2﹣6ax﹣6（a≠0）， 得2＝a×42﹣6a×4﹣6， 解得：a＝﹣1， 则二次函数解析式为：y＝﹣x2+6x﹣6， 则y＝﹣x2+6x﹣6＝﹣（x﹣3）2+3， 则顶点B的坐标为：（3，3）， ②； ③当y＝﹣1时， 得﹣1＝﹣x2+6x﹣6， 解得x1＝1，x2＝5， 当x≥5时，y随着x的增大而减小，则最大处在x＝t， 当x≤1时，y随着x的增大而增大，则最大处在x＝t+1， 当t≤x≤t+1时，y的最大值﹣1， 则t+1＝1或t＝5， 解得t＝0或t＝5， （2）∵点N（4，﹣8），M（﹣3，﹣8）， 当二次函数的顶点在MN的线段上时， ， 此时与二次函数只有一个交点， y＝ax2﹣6ax﹣6的对称轴为：x＝3， 则与MN的交点为：（3，﹣8）， 则将（3，﹣8）代入y＝ax2﹣6ax﹣6， 得：﹣8＝9a﹣18a﹣6， 解得：； 当a＜0时， 当x＝﹣3时，y＝9a+18a﹣6＝27a﹣6， 当x＝4时，y＝16a﹣24a﹣6＝﹣8a﹣6， 则， 则， 当a＞0时， 当x＝4时，y＝16a﹣24a﹣6＝﹣8a﹣6， 当x＝﹣3时，y＝9a+18a﹣6＝27a﹣6， 则， 则， 综上所述：则或或，二次函数与线段MN恰有一个公共点． 3．【解答】解：（1）由题意，∵y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）过点（﹣1，0）， ∴a+2a﹣3＝0． ∴a＝1． ∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4． ∴顶点为（1，﹣4）； （2）由题意，∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∴抛物线上的点离对称轴越远函数值越小． 由题意得，对称轴是直线x1， ∵点A（﹣2，y1），B（m，y2）在该抛物线上，且y1＜y2， ∴|﹣2﹣1|＞|m﹣1|． ∴﹣2＜m＜4； （3）证明：由题意，∵P（x1，p），M（x0，y0）均在该抛物线上，任意x0，y0≤p始终成立， ∴当x＝x1时，函数取最大值为p． ∵对称轴是直线x＝1， ∴当x＝x1＝1时，p＝﹣a﹣3为最大值． 又∵当x＝﹣1时，y＝q＝3a﹣3， ∴pq＝（3a﹣3）（﹣a﹣3）＝﹣3a2﹣9a+3a+9 ＝﹣3a2﹣6a+9 ＝﹣3（a+1）2+12≤12． ∴pq≤12． 4．【解答】解：（1）①当b＝2，c＝4时，y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5， ∴该函数图象的顶点坐标为（1，5）， ②∵﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， 由①知抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴当0≤x≤3时，y在x＝1时取最大值5，在x＝3时取最小值1， ∴当0≤x≤3，y的取值范围是1≤y≤5， 故答案为：（1，5），1≤y≤5； （2）∵该函数的图象经过点（1，﹣3）， ∴﹣1+b+c＝﹣3， ∴c＝﹣2﹣b， ∴， ∴，， ∴n＝m2﹣2m﹣2； （3）∵当x≤0时，y的最大值为3，当x＞0时，y的最大值为4，3＜4， ∴抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴当x＝0时，y＝3， ∴c＝3， ∴当时，， ∴， ∴b1＝2，b2＝﹣2（负值舍去）， ∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3． 5．【解答】解：（1）抛物线顶点横坐标为． ∵抛物线y＝x2+bx的顶点横坐标比y＝x2﹣2x+3的顶点横坐标小2， ∴抛物线y＝x2+bx的顶点横坐标为1﹣2＝﹣1． ∴， 解得b＝2； （2）（ⅰ）由条件可知． 点Q（x1+m，y1+k）在抛物线y＝x2+2x上，则． 将代入可得： ，即； （ⅱ）∵x1+2＝2m， ∴x1＝2m﹣2，则k＝（2m+4）（2m﹣2）+m2+2m﹣3＝5m2+6m﹣11， 二次函数k＝5m2+6m﹣11，5＞0，其图象开口向上，对称轴为直线， ∴当1≤m≤3时，k随着m的增大而增大， 当m＝1时，kmin＝5×1+6×1﹣11＝0， 当m＝3时，kmax＝5×9+6×3﹣11＝52， ∴0≤k≤52． 6．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0），它的图象与x轴只有一个交点， ∴（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m+3）＝0， 解得m＝﹣3或m＝1． ∵m＞0， ∴m＝1， ∴y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴顶点坐标为（1，0）； （2）∵y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝（x﹣m）2﹣m2﹣2m+3， ∴对称轴是x＝m，顶点坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）． 当0≤x≤3时，y有最小值为﹣2． 当0≤m≤3时，x＝m，y有最小值，其最小值为﹣2， ∴﹣m2﹣2m+3＝﹣2， 解得． ∵0≤m≤3， ∴； 当m＞3时，x＝3时，y有最小值，其最小值为﹣2， ∴y有最小值，其最小值为32﹣6m﹣2m+3＝﹣2， 解得，不符合题意． 综上所述，； （3）∵点A（t﹣2，a），C（t，a）都在这个二次函数y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的图象上， ∴对称轴是． ∵抛物线y＝x2﹣2mx﹣2m+3（m＞0）的对称轴是直线， ∴m＝t﹣1． ∵m＞0， ∴t﹣1＞0， 解得t＞1； 当x＝0时，y＝x2﹣2mx﹣2m+3＝﹣2m+3，对称轴是直线x＝m， ∴x＝2m时，y＝﹣2m+3． 当4在对称轴左边时，要使a＜b＜﹣2m+3，需要满足0＜4＜t﹣2，即 解得t＞6； 当4在对称轴右边时，要使a＜b＜﹣2m+3，需要满足t＜4＜2m即t＜4＜2（t﹣1）， 解得3＜t＜4， 综上所述：t＞6或3＜t＜4． 7．【解答】解：（1）将（5，0）与（﹣1，0）代入解析式得， 解得， 所以解析式为y＝﹣x2+4x+5； （2）①如图，过点B作BC垂直于对称轴，作AD垂直于对称轴， 由A，B坐标得BC＝2﹣（t+8）＝﹣t﹣6，AD＝2﹣t， 根据点A到对称轴的距离是点B到对称轴的距离的2倍得：AD＝2BC， 即2﹣t＝2（﹣t﹣6）， 解得t＝﹣14； ②由t≤﹣1≤t+8得：﹣9≤t≤﹣1； （i）当l在对称轴左侧时，此时﹣9≤t≤﹣6时， B点上取到最大值，为， A点上取到最小值，为， 此时M＝（﹣t2﹣12t﹣27）﹣（﹣t2+4t+5）＝﹣16t﹣32， 所以M随t的增大而减小； 当t＝﹣9时，Mmax＝112， 当t＝﹣6，Mmin＝64； （ⅱ）当l经过顶点， 若， 解得t＝﹣2， 当﹣6≤t≤﹣2时， 顶点上取到最大值，为ymax＝9， A点上取到最小值，为， 此时M＝9﹣（﹣t2+4t+5）＝t2﹣4t+4＝（t﹣2）2， 此时﹣6≤t≤﹣2在M＝（t﹣2）2的对称轴的左侧， 所以M随t的增大而减小， 所以当t＝﹣6时，Mmax＝64， 当t＝﹣2，Mmin＝16； 当﹣2≤t≤﹣1时， 顶点上取到最大值，为ymax＝9， B点上取到最小值，为， 此时M＝9﹣（﹣t2﹣12t﹣27）＝t2+12t+36＝（t+6）2， 此时﹣2≤t≤﹣1在M＝（t+6）2的对称轴的右侧， 所以M随t的增大而增大， 当t＝﹣1时，Mmax＝25， 当t＝﹣2，Mmin＝16； 综上所述，Mmax＝112，Mmin＝16． 8．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣ax+3（a为常数）经过点A（1，0）， ∴1﹣a+3＝0， ∴a＝4； （2）由（1）知y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴抛物线向左平移n（n＞0）个单位后得函数解析式为y＝（x﹣2+n）2﹣1， ∵仍经过点A， ∴（1﹣2+n）2﹣1＝0， 解得n＝2或n＝0（舍去）， ∴n的值为2； （3）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）， ∴抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）， ∵过点P（m，0）作x轴的垂线，交抛物线y＝x2﹣ax+3于点M，交直线y＝kx（k＞0）于点N ∴M（m，m2﹣4m+3），N（m，km）， ∴线段MN的长度d＝km﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+（k+4）m﹣3， 此函数图象开口向下，对称轴为直线m， ∵当1＜m＜3时，MN的长度随AP的长度增大而增大， ∴3， 解得k≥2． 9．【解答】解：（1）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点（2，3）． 把x＝2，y＝3代入y＝ax2+bx+3， 得：4a+2b+3＝3， 整理得：b＝﹣2a， ∴对称轴为直线； （2）若抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（x1，0）和B（x2，0）两点（x1＜x2）且， 由（1）可得，b＝﹣2a， ∵，， ∴， ∴a＝﹣3， ∴b＝6， ∴解析式为y＝﹣3x2+6x+3． （3）由（2）可得：二次函数解析式为y＝﹣3x2+6x+3， ∴当x＝1时，y有最大值为6， ∵当t≤x≤t+3时，y有最大值为3， ∴t≤1≤t+3不成立， ∴t＞1或者t+3＜1： ①当t＞1时，y随x的增大而减小， 当x＝t时，y有最大值为3， 把x＝t，y＝3代入y＝﹣3x2+6x+3得：﹣3t2+6t+3＝3， 解得t＝0或2， ∵t＞1， ∴t＝2， ②当t+3＜1，即t＜﹣2时，y随x的增大而增大， 当x＝t+3时，y有最大值为3， 把x＝t+3，y＝3代入y＝﹣3x2+6x+3得：﹣3（t+3）2+6（t+3）+3＝3， 解得t＝﹣3或﹣1， ∵t＜﹣2， ∴t＝﹣3， 综上所述，t＝2或﹣3． 10．【解答】解：（1）由题意可知，x1，x2是方程﹣x2+bx+c＝0的两个根， ∴x1+x2＝b，x1x2＝﹣c， ∵x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3， ∴b＝2，c＝3， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴该抛物线顶点P的坐标为（1，4）； （2）由（1）得原抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x+1）（x﹣3），与x轴交点为A（﹣1，0），B（3，0）， 将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，得到新图象G的解析式为： ， 直线y＝x+a与新图象G有且只有两个交点，分情况讨论： ①直线与翻折后的两支各有一个交点，与原抛物线无交点时， 联立y＝x+a与y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣3x﹣（3+a）＝0， 得Δ＝9+4（3+a）＝21+4a＞0（恒有两实根）， 联立y＝x+a与y＝﹣x2+2x+3，得x2﹣x+（a﹣3）＝0， 令Δ＜0，则1﹣4（a﹣3）＜0，解得， ②直线与原抛物线有两个交点，与翻折后的两支无交点时， 直线经过A（﹣1，0）时，﹣1+a＝0，得a＝1； 直线经过B（3，0）时，3+a＝0，得a＝﹣3； 当﹣3＜a＜1时，直线与原抛物线有两个交点，与翻折部分无交点， 综上，a的取值范围是﹣3＜a＜1或； （3）将代入解析式得，， ∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵区间为，且b＞0， ∴对称轴在区间内，且区间右端点b+1到对称轴的距离大于左端点到对称轴的距离1， ∴当时，函数取得最大值4， 当x＝b+1时，函数取得最小值， 由题意得， 解得或， ∴b＝4或b＝﹣8， ∵b＞0， ∴b＝4． 11．【解答】解：（1）由条件可知抛物线y1图象的开口向下， ∵抛物线y1的顶点A位于x轴的正半轴上， 故抛物线y1与y轴的交点在y轴的负半轴上， 设抛物线y1的解析式为，则点A的坐标为（﹣h，0）， ∴点B的坐标为（0，h）， 将（0，h）代入，得h＝﹣h2， 解得h＝﹣1或h＝0（舍去）， ∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣1）， ∵， 抛物线y1的函数表达式为． （2）将B（0，﹣1）代入y2＝kx+n，得﹣1＝n， 故直线y2的解析式为y2＝kx﹣1． 令y＝y1﹣y2，则y＝﹣x2+2x﹣1﹣（kx﹣1）＝﹣x2+（2﹣k）x， ∴y的对称轴为直线．抛物线y的图象开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； ①当时，y1﹣y2有最大值为0， 即x＝k+2时，y取最大值0， ∴﹣（k+2）2+（2﹣k）（k+2）＝0， 解得k＝﹣2或k＝0（舍去）， ∴k＝﹣2； ②当，即时，y1﹣y2有最大值为0， 即x＝k时，y取最大值0， ∴﹣k2+（2﹣k）k＝0， 解得k＝1或k＝0（舍去）， ∴k＝1， ③当时，y1﹣y2有最大值为0， 即时，y取最大值0， ∴， 解得k＝2（舍去）， 综上，k＝﹣2或1． （3）∵抛物线y1与直线y2＝kx﹣1在x＞﹣k的范围内只有一个交点， 令﹣x2+2x﹣1＝kx﹣1， ∴x2+（k﹣2）x＝0， ∴x[x+（k﹣2）]＝0， 解得x1＝0，x2＝2﹣k， ①若0＜2﹣k时，k＜2，要使抛物线y1与直线y2在x＞﹣k的范围内只有一个交点， 需0≤﹣k＜2﹣k， 解得k≤0； ②当0＝2﹣k，即k＝2时，得﹣x2＝0， 解得x1＝x2＝0， ∴抛物线y1与直线y2在x＞﹣k范围内只有一个交点，满足题意； ③当2﹣k＜0，即k＞2时，要使抛物线y1与直线y2在x＞﹣k的范围内只有一个交点， 需﹣k≥2﹣k， 不等式无解，即没有交点． 综上，k的取值范围为k≤0或k＝2． 12．【解答】（1）解：∵二次函数y＝x2﹣4mx﹣m+2（m是常数）． ∴抛物线的对称轴为直线x2m， 故答案为：2m； （2）解：把点（﹣1，6）代入y＝x2﹣4mx﹣m+2得， 6＝1+4m﹣m+2， 解得m＝1， 此时函数为y＝x2﹣4x+1， 配方得：y＝（x﹣2）2﹣3， ∴顶点坐标为（2，﹣3）； （3）证明：∵二次函数图象经过点（0，p），（﹣1，q）， ∴p＝02﹣4m×0﹣m+2＝﹣m+2，q＝（﹣1）2﹣4m×（﹣1）﹣m+2＝1+4m﹣m+2＝3+3m， ∴pq＝（﹣m+2）（3+3m）＝﹣3m2+3m+6＝﹣3（m）2， ∵﹣3＜0， ∴这是一个开口向下的二次函数，其最大值为， ∴pq； （4）解：∵二次函数的对称轴为直线x＝2m， 点（2m+3，y1）关于对称轴x＝2m的对称点为（2m﹣3，y1）， ∵抛物线y＝x2﹣4mx﹣m+2的开口向上，若对于任意的4≤n≤7，都有y2≥y1成立，∴2m+3≤4或2m﹣3≥7， 解得m或m≥5． 13【解答】解：（1）将点（3，5）代入解析式得：9﹣6m+8＝5， 解得m＝2； （2）∵对称轴或， ∴m＝3； （3）∵A（t﹣4，a），C（t，a）纵坐标相同， ∴点A，C关于对称轴对称， ∵对称轴或 ∴m＝t﹣2， ∴t＝m+2， ∴t﹣4＝m+2﹣4＝m﹣2， 即点A的坐标为（m﹣2，a）， ∵点A在抛物线上， ∴a＝（m﹣2）2﹣2m（m﹣2）+8； ∵点B（4，b）在抛物线上， ∴b＝42﹣2m×4+8＝24﹣8m， ∵a＜b＜8， ∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣2）+8＜24﹣8m＜8， 解不等式（m﹣2）2﹣2m（m﹣2）+8＜＜24﹣8m， 去括号，得m2﹣4m+4﹣2m2+4m+8＜24﹣8m， 移项，合并同类项，得m2﹣8m+12＞0， 因式分解，得（m﹣2）（m﹣6）＞0， 解得m＜2或m＞6； 解不等式24﹣8m＜8， 解得m＞2． 综合以上条件，m的取值范围是m＞6． 14．【解答】解：（1）对称轴为直线x1； （2）∵a＞0，图象开口向上，对称轴为直线x＝1， 当﹣1≤x≤2时，越远离对称轴函数值越大， ∴当x＝﹣1时，y的最大值为5， ∴5＝a+2a+1， ， ∴． （3）∵M（x1，m），N（x2，m）为该函数图象上两点， ∴M、N关于对称轴对称， 当a＞0时，由图象可知，x2﹣x1＝4时m最小， ∴x2＝1+2＝3时，m≥4即可， ∴9a﹣6a+1≥4， ∴a≥1， 当a＜0时，由图象可知，x2﹣x1＝6时m最小， ∴x2＝1+3＝4时，m≥4即可， ∴16a﹣8a+1≥4， ∴，与a＜0矛盾，舍去， 综上所述a≥1． 学科网（北京）股份有限公司 $