辽宁沈阳市沈北区2025—2026学年度下学期八年级联合阶段性数学学科质量诊断

2025一2026学年度下学期 学校 八年级联合阶段性数学学科质量诊断 (考试时间120分钟，试卷满分120分) 命题人：金柯曹民苑娜娜王超审题人：张娜娜 年班 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是(). 姓名 B. 考号 c. D. 2.一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为 ( -1012345 A.x>1 B.x≤3 C.-1≤x<3 D.-1<x≤3 3.下列各式从左到右是因式分解的是（). A.2a2-8=2(2-4) B.a2+2a+1=a(a+1)+1 C.（a+1)(a-3)=a2-2a-3 D.22-6ab=2a(a-3b) 4.正十二边形的每一个外角为（). A.30° B.72° C.108° D.150° 5.如图，△ABC中，∠A=40°，AB=AC,将△ABC绕着点B逆时针旋转得 到△ACB,点A,C的对应点分别为A,C,点 C恰好落在边AC上，则∠ABC'=(). A.20° B.30° C.40° D.50° 6.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，作AB的垂直平分线，交AB,BC 于D,E两点，BE=2,则AC的长度为(). A A.√5 B.2√3 D ⊙ C.2 D.2W5 7.如图，直线：y=x+三与直线：y=ab相交于点Am,4,则关于x的不等式x对≥ ax+b的解集是（). A.x≥4 B.x≤4 c.≥3 8.琪琪借助某A工具命制了如下①~④四道试题，星星发现其中有一 道不能按要求分解因式，则该题是(). 用平方差公式分解下列各式： ①x2-9:②-x2-16;③-x2+25:④4m2-25n2. A.①题 B.②题 c.③题 D.④题 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交 AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心，大于二N的长为半径作弧，两弧交于点 P.连接AP并延长交BC于点D.若CD=2,则△ABD的面 积为( A.4V5 B.25 C.2 D.√ 10.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A'BC', 连接A'C,则A'C的长为(). A.8 B.4+2W5 C.4+3V3 D.4V5 二.填空题（每题3分，共15分） 11.(3分)因式分解2a2-32= 2,（3分)若分式有意义，则x的取值范围是 13.(3分)如图，在△ABC中，∠ABC=65°，AC沿AB方向平移得到 DE,AD=BC,连接BE,CE.则∠CBE的度数为 八年数学·2 2x-1>x-5 14.（3分)若不等式组 x+1 的解集为m<x≤n,则2m+n= ≤3 15.(3分)在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,∠ACB的外角平分线所在直线 与∠ABC的平分线相交于点D,与∠ABC的外角平分线相交于点E,则下列结论① ∠B0C=0+∠A:@∠D=A:@∠E=∠A:@∠E+∠DC=90+∠ABD. 其中正确的有 三、解答题 2(x-1)+3>3x 16.(10分)(1)解不等式组 3x+1-1≤2x (2)化简 (a_ba-by b a) ab 2 17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC三个顶点的坐标分别为：A(1,2)、B(3, 4)、C(4,1). (1)画出△ABC先向右平移2个单位，再向下平移4个单位后得到的△AB,C1; (2) 画出△ABC绕坐标原点0逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2; (3)在x轴上找一点P,使PA+PC的值最小，请直接写出点P的坐标. 18.(8分)如图：在Rt△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E、F分别为CD、AD上 的点，且CE=AF (I)求证：△ABF≌△CAE. (2)若∠AED=62°，求∠DBF的度数. 19.(8分)一次函数y,=x与y2=-x+6的图象如图所示. (1)点C的坐标为 ,点B的坐标为 (2)当 时，y,>y2>0: ③若点D在直线OC上，且清足&AoBS。求点D的坐标 y y2=-x+6y C yi=x B\c 20.(8分)近年来，为了加大消费扶贫力度，通过全省上下联动，助力销售农产品.某食品公 司推出A,B两款援疆坚果礼盒，其中2盒A和3盒B共需580元，3盒A和2盒B共需545 元 (1)求A,B两款坚果礼盒的单价； (2)某公司计划购买A,B两款坚果共100盒，且B款不超过A款的二，求该公司最多需花 3 费多少元 八年数学·4 21.（10分)材料阅读：若一个整数能表示成a2+b2（a,b是整数)的形式，则称这个数为“完 美数”.例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；再如：因为a2+2ab+2b2=(a+b)2+b2 (a,b是整数)，所以a2+2ab+2b2是“完美数”.根据上面的材料，解决下列问题： (1)请直接写出一个小于10的“完美数”，这个“完美数”是 (2)试判断(x+3y)(x+5y)+2y2(x,y是整数)是否为“完美数”，并说明理由. (3)已知M=x2+4y2-6x+12y+k(x,y是整数，k为常数)，要使M为“完美数”，试求出 符合条件的k值，并说明理由 22.（12分)如图(1)，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,将△ABC绕点 A顺时针方向旋转，得到△ADE,点B的对应点是点D,点C的对应点是点E,直线DE与BC 边所在的直线相交于点M. (1)判断线段M与MC的数量关系，并证明你的结论 (2)如图(2)，作点B关于点A的对称点P,当直线DE经过点P(点P不与点D重合)时， 求线段MC的长. (3)在旋转过程中，当DE∥AB时，请直接写出线段MC的长. 图(1) 图(2) 备用图 23.(13分)如图(1)，平面直角坐标系中，△OAB和△OCD都是等腰直角三角形，∠OAB= OCD=90°，点A(2,0),OD=2OB,将线段CD平移到线段BE的位置，连接AE,AC, (1)请直接写出点E的坐标和线段AE的长. (2)将△OCD绕点O逆时针方向旋转至如图(2)的位置，连接DE ①判断线段AC和AE的数量关系和位置关系，并证明你的结论. ②当旋转角为30°时，求线段DE2的长， D C 小 B 图(1) 图(2)