2026年湖南省衡阳市中考二模考试数学试题

衡阳市2026年初中学业水平考试适应性测试 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 体育是提高人民健康水平的重要途径，是满足人民群众对美好生活的向往、促进人全面发展的重要手段．下列体育图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，3，6 D. 4，5，10 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：，，，，，，，这组数据的平均数与众数的差为（ ）． A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 7. 若关于x的不等式的解集如图所示，则m等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 如图，在中，，，尺规作图操作如下：（1）以点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交边，于点D，E；（2）以点B为圆心、长为半径画弧，分别交边，于点F，G；（3）再以点F为圆心、长为半径画弧，与弧交于点H；（4）画射线交边于点I．则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C，D在上，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数（）与反比例函数（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为．过反比例函数图象上的点M（与点P不重合）作y轴垂线，垂足为点N，交的图象于点Q，其中O为坐标原点．若，则下列选项正确的是（ ） A. B. m的值为 C. 当时，反比例函数的值大于一次函数的值 D. 点M的坐标为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：________． 12. 某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______． 13. 中国古代四大发明包括造纸术、指南针、火药和印刷术．若从中随机选取一种，则选中“指南针”的概率为_______． 14. 已知正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的内角和度数为______． 15. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，，，则的值为_____． 16. 定义∶为某个三角形的边，若与其边上的高相等，则称该三角形为边的“伴随三角形”．为边的“伴随三角形”，． ①若，则______． ②若，过点作直线的高，垂足为点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读总时间为x小时，将它分为4个等级：A（），B（），C（），D（），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为 ； （4）若全校共有3000名学生，请估计每周课外阅读总时间不少于4小时的学生有多少人？ 20. 某商店购进甲、乙两种商品，已知甲商品的单价比乙商品的单价贵元，用元购买甲商品的数量恰好与用元购买乙商品的数量相同． （1）求甲、乙两种商品的单价各是多少元？ （2）该商店计划购进这两种商品共件，甲商品的售价为元/件，乙商品的售价为元/件，若全部商品销售完毕，总利润不低于元，则至少购进多少件甲商品？ 21. 如图，在中，，E为上一点，以为直径作交于点D，交于点F，且D为的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 22. 如图1，在物理兴趣课上，老师演示了“尺子挂锤子”的平衡实验．同学们将实验装置抽象成如图2所示的几何模型．已知直尺斜靠在桌边，悬绳（A，B，C在同一直线上）的上端A点与桌边接触点D的连线，垂直于直尺下边，其中．请根据以上信息，求的长．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，） 23. 已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点，连接，，是此二次函数图象上的两个动点，且，连接，． （1）求二次函数的表达式； （2）如图，连接，．若，，且，求此时的值； （3）如图，延长，交于点．若，，求证：点在定直线上． 24. 已知和均为直角三角形，，．连接，F为的中点，过点E作的平行线交射线于点G． （1）当C，A，E三点在同一直线上时，如图1． ①求证：； ②连接，求证：； （2）将图1中的绕点A旋转到图2所在位置时，连接，判断的形状并说明理由． 衡阳市2026年初中学业水平考试适应性测试 数学 本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息； 2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； 4．在草稿纸、试题卷上作答无效； 5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 或 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】，5 【19题答案】 【答案】（1）50 （2） 补全条形统计图如下： （3）108 （4）1980人 【20题答案】 【答案】（1）甲商品的单价为元，乙商品的单价为元 （2）至少购进8件甲商品 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，则， ， D为的中点， ， ， ， ， ，即， 是的半径， 是的切线； （2）半径为5， 【22题答案】 【答案】的长约为． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：设直线的表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的表达式为． 同理可得直线的表达式为． ∵点是，的延长线的交点， ∴，且， 解得， ∴点在定直线上． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：①∵F为的中点， ∴． 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴； 证明：②由①可知， ∴． 在中，， ∴． 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 在中，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴； （2） 解：为等边三角形．理由如下： 如图，连接，过点B作交的延长线于点H， ∴，． ∵， ∴， ∴， 即． 在四边形中， ， ∴． 又∵， ∴， ∴． 由（1）①同理可得：， ∴，， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴． ∵在中，， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $