辽宁沈阳市第四十三中学教育集团2025～2026学年七年级（下）期中考试数学学科

2025~2026学年度沈阳市第四十三中学教育集团 七年级（下)期中考试 数学学科 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答愿卡指定区域内作容，在本试卷上作答无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.每个小题只有一个答案符合题目要求.） 1.下列运算正确的是（▲） A.m2+m3 =ms B.m2.m3=m5 C.(-m2n)2=m4n2 D.(m+n)2=m2+n2 2.下列事件中，属于必然事件的是(·) A.打开电视，正在播广告 B.在一个只装有红球的袋中摸出白球 C.射击运动员射击一次，命中10环 D.投掷一枚普通的般子，掷得的点数小于10 3.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（▲） B 4,随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，28m浸没式光刻机套刻精 度达到±2.5nm的水平，2.5nm相当于0.0000000025米，数字0.0000000025用科学记数法 表示是（▲） A,25×10-10B,2.5×10-9 C.2.5×10-8 D.0.25×10-9 5,一木工师傅有两根长分别为4cm,8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形 框架，以下4根木条，他选择合适的木条是（▲）， A.3cm B.6cm C.12cm D.15cm 扫描全能王创建 6.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（▲） A.(x+3y)x-3y) B.(-2x+3y(-2x-3y) c.(x-2y)2y+x) D.(2x-3y)3y-2x) 7.如图，为测量池塘两端AB的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C,测 得∠ACB的度数，在AC的另一侧测得∠ACD=∠ACB,CD=CB,再 测得AD的长，就是AB的长，则其依据是（▲） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 8.下列四种说法正确的是（▲） A直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短： (7题图) B过一点能且只能作一条直线与己知直线垂直： C过一点有且只有一条直线与这条直线平行： D三角形三条高线交于一点， 9.如图，已知∠AOB=48°，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为 圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E:②以 A 点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F:③以点F为圆 H 心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G:.④连接CG并延长 交OA于点H.则∠AHC的度数为（▲） A.24°B.42° C.48°D.96 (9题图) 10.如图，在△ABC中，已知△ABD与4ACD的面积相等，如果 AC=10,AD=8,那么AB的取值范围是（▲） A.2<AB<18B.6<AB<26 C.10<AB<1BD.18<AB<2B D (10题图) 二、填空题（每题3分，共16分） 11.已知：3=2,3y=5,则3xy=▲ 人58°72% 12.如图所示的两个三角形全等，则∠a=▲度. (12题图)》 舞扫描全能王创建 I3.如图，在△MBC中，D,B分别是BC,D的中点，点E在BB上，且EF=2BF,若S=2c, 则Sac是▲cm2 14,随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如 图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上）， EF为后下叉.已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=67°，∠CEF=133°， 则∠ADE=▲度. B E (13题图) (14题图) 15.在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B=40°，∠CAD=25,则∠BAC的度数为▲ 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(每题4分，共：12分) (0a·a3+a6÷a2-(-2a2) (22-14+1-21+4-0-(月 (3)利用整式乘法公式计算：20262-2025×2027 17.(6分)先化简，再求值：[(4m+n)(m-n)-(2m+3n)÷5n,其中m=-2.n=1. 器 扫描全能王创建 18.(8分)如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B,C均 在格点（小正方形的顶点）上，请利用格点解决下列问题： (I)画出△ABC的边BC上的高AD: (2)画出△ABC的边AC上的中线BE: (3)过点B作AC的平行线BF: (4)线段AB=I0,则点C到直线AB的距离为▲个单位长度 19.(8分) 完成下面的证明并填上推理的根据， 如图，已知AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为H,F, ∠AEF+∠ADG=180°，求证：∠BIG=∠C. 证明：，AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴.∠AHB=90°，∠BFE=90°（▲ B ∴.∠AHB=BFE（A .AD∥EF(▲ ∴.▲+∠EAD=I80° :∠AEF+∠ADG=180° ∴▲=∠ADG( .DG/∥▲ ∴.∠BlIG=∠C(△ 蒸繁扫描全能王创建 20.(8分) 小明和小亮两位同学做挪觳子（质地均匀的正方体）游戏，他们共做了100次试验，结果如下： 朝上的点数 2 6 出现的次数 15 25 20 ()直接写出"1点朝上"的频率和"6点朝上”的频率 (2)小明将一枚散子任意投挪一次，求朝上的点数不小于4的概率。 21.(9分) 定义：把多项式A化简后的项数记为L(A),例如多项式A=x2+2x-3,则L(A)=3.一 个多项式A乘以多项式B,化简得到多项式C(即C=AXB)，,如果L(C)=L(A)+1, 则称B是A的“好多项式”，如果L(A)=L(C),则称B是A的“极好多项式”， (1)若A=x-2,B=x+3均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？请判断并 说明理由： (2)若A=x-2,B=x2+ax+4均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”， 则a=▲ (3)若A=x+3m,B=x2+x均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则m=▲ 扫描全能王创建 22.(12分)【知识生成】 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，如图1， 在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪开并拼成一 个长方形（如图2），图1中阴影部分的面积可表示为：a2一b2,图2中阴影部分的面积可 表示为：(a+b)(a-b),因为两个图中的阴影部分的面积是相同的，所以可得到等式： a2-b2=(a+b)(a-b). 图1 图2 图3 【结论探究】 图5 (1)观察与发现：图3是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小 长方形，然后按图4的形状拼成一个大正方形。用两种不同方法表示图中阴影部分面积，可 得到一个关于(a-b),(a+b),ab,的等式是 【类比迁移】 (2)运用与探究：利用(1)的结论， 解决下列问题：若2x+3y=7,xy=2;则(2x-3y)2=▲ 【深入探究】 (3)小明在写作业时遇到了这样的一个数学题目： 若x满足(10-x)(x-6)=3,求(10-x)2+(x-6)2的值”，小明的解题过程如下： 令10-x=a,x-6=b,则a+b=(10-x)+(x-6)=4, 因为ab=（10-x)(x-6)=3. 所以(10-x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=42-2×3=10. 请你类比上述方法，解决以下问题： 若×满足(2026-x)(2025-x)=30, 求(2026-x)2+(2025-x)2的值： 【实践应用】 (④如图5，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点B、C、E在一条直线上）， 连接BD、BG、BF,若BE=15,阴影部分面积为48，直接写出△BCG的面积， 扫描全能王创建 23.(12分) 某数学兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型 图，如图1和图2所示的“一线三等角”型. E E c a b 朱实 黄实 B D B D 图1 图2 E A A FP中 E M B D 的 B C D 图3 图4 【问题初探】 (I)己知：点B、C、D在同一条直线上，AC=CE,∠ABC=∠ACE=∠EDC=90°， 请利用图I,说明△ABC≌△CDE, 【内化迁移】 (2)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D为射线BC上一动点（点D不与点B 重合)，连接AD,以AD为直角边，在AD的右侧作△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE: ①如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F,当CD=1时，CF=▲： ②如图4，连接BB,交直线AC于点M,点D在运动过程中，若SAABD=5 SMAME,请直 接写出BD的长， 扫描全能王创建 数学参考答案 1-5 CDABB 6-10 DBADB 12.72: 13.12: 14.66: 15.25或75 16.(1)-2a: (2)-1: (3)1: 17.4: 18.(1)略： (2)略： (3)略： (4)2.4 19.垂直的定义：等量代换：同位角相等，两直线平行： ∠AEF:∠EAD:同角的补角相等：AC: 两直线平行，同位角相等。 20.(1)0.15:0.13 (2)略 21.(1)略： (2)2: (3) -3 22.(1)(a-b)2=(a+b)2-4ab: (2)1: (3)61: (4) 43 23.(1)略： (②)3：(3) 9或9 合馨扫猫全能王创建