精品解析：江苏南京市栖霞区2024-2025学年五年级下学期阶段练习数学试题

小学（数学）五年级下册阶段性练习 一、填空题。 1. 在6＋2＝8、27－X、52÷2＝26、X－7＞12、a－15＝32、7X＝30、X＋Y＝30中，等式有（ ）个，方程有（ ）个。 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。 【详解】等式有：6＋2＝8、52÷2＝26、a﹣15＝32、7X＝30、X＋Y＝30，因为它们是用“＝”号连接的式子，共5个； 方程有：a﹣15＝32、7X＝30、X＋Y＝30，因为它们是含有未知数的等式，共3个。 【点睛】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识。 2. 每支铅笔a元，每本练习本b元，买4支铅笔和6本练习本共需（ ）元。 【答案】4a+6b 3. 一本《昆虫记》有344页，每天读a页。如果已经读了5天，那么还剩（ ）页没读；当a＝（ ）时，读了5天后正好还剩254页没读。 【答案】 ①. 344－5a ②. 18 【解析】 【分析】还剩的页数＝总页数－已经读了的页数；用总页数减去剩下的页数，算出已经读了的页数，再除以天数即可算出每天读的页数。 【详解】还剩的页数：344－5a 每天读的页数：（344－254）÷5 ＝90÷5 ＝18（页） 4. 有一个数，既是奇数又是合数，这个数最小是（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据奇数、合数的意义作答。 【详解】一个数既是奇数又是合数，在自然数中最小的是9。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握奇数、合数的意义。 5. 4024至少减去（ ）就是3的倍数，1568至少加上（ ）就有因数5。 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】计算4024各位数字和4＋0＋2＋4＝10，根据“各位数字之和是3的倍数”可知离10最近且比10小的3的倍数是9，所以需要减去的数的大小可以用“10－9”计算。 有因数5的数个位为0或5，离1568最近的是1570，所以需要加上的数的大小可以用“1570－1568”来计算。 【详解】4＋0＋2＋4＝10 10－9＝1 4024至少减去1就是3的倍数。 1570－1568＝2 1568至少加上2就有因数5。 6. 一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是质数也是偶数，这个数是（ ）。 【答案】142 【解析】 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数；是2的倍数的数是偶数。 【详解】1只有它本身1个因数，既不是质数也不是合数，最小的合数是4，既是质数也是偶数的数是2，因此这个数是142。 7. 如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】根据可知，a和b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数是互质数，当两个数为互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可。 【详解】根据分析得，a和b是互质数； 所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是a×b＝ab。 【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。 8. 如果a＝5b，（a、b均不为0），那么，a和b的最大公因数是__，最小公倍数是__。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】如果a＝5b，（a、b均不为0），则a÷b＝5，a能被b整除，说明a是b的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。 【详解】由题意得，a÷b＝5，可知a是b的倍数，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 故答案为b，a。 9. 五（2）班学生每组10人或每组8人都剩1人，五（2）班最少有（ ）名学生。 【答案】41 【解析】 【分析】每组10人或8人都剩1人，说明班级总人数减去1之后，既是10的倍数，也是8的倍数，所以先求出10和8的最小公倍数，再加上1就是最少的人数。 【详解】 10和8的最小公倍数是： 2×5×4 ＝10×4 ＝40 40＋1＝41（名） 10. 同时是2、3的倍数的最小三位数是（ ），有公因数3、5的最大两位奇数是（ ），同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 102 ②. 75 ③. 990 【解析】 【分析】2的倍数：个位是0、2、4、6、8；3的倍数：各位数字和是3的倍数；5的倍数：个位是0或5；奇数：个位是1、3、5、7、9。 【详解】（1）由最小的三位数可知百位是1，十位是0，再由个位要满足2的倍数，同时这个三位数中满足3的倍数可知“1＋0＋个位”是3的倍数，同时是2、3的倍数的最小三位数是102； （2）有公因数5且是奇数，个位只能是5；要最大两位数，十位从9往下试： 95：9＋5＝14，14不是3的倍数，所以95是5的倍数但不是3的倍数，不符合题意； 85：8＋5＝13，13不是3的倍数，所以85是5的倍数但不是3的倍数，不符合题意； 75：7＋5＝12，12是3的倍数，所以75是5的倍数且是3的倍数，符合题意； 所以有公因数3、5的最大两位奇数是75； （3）同时是2和5的倍数，个位必须是0；要最大三位数，百位是9，十位最大也试9： 990：9＋9＋0＝18，18是3的倍数，所以990是2、5的倍数，同时也是3的倍数。 11. 在括号里填上合适的质数。 32＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 57＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 29 ③. 13 ④. 19 ⑤. 3 ⑥. 19 【解析】 【分析】一个数只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此进行解答。 【详解】以内的质数有、、、、、、、、、；和为的两个质数是和，或和， 12. 三个连续奇数的和是45，其中最大的一个数是（ ）。 【答案】17 【解析】 【分析】三个连续奇数的和是45，先用45除以3得到中间的奇数，再用中间的奇数加2就能得到最大的奇数。 【详解】45÷3＝15 15＋2＝17 所以最大的一个数是17。 13. 判断下列结果是奇数还是偶数。 （1）1×3×5×7×…×97×99×2的积是（ ）。 （2）15＋16＋17＋18＋…＋36＋37＋38＋39的和是（ ）。 【答案】（1）偶数 （2）奇数 【解析】 【分析】（1）乘法中只要有一个因数是偶数，积就是偶数。 （2）奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数，偶数相加和为偶数，奇数＋偶数＝奇数。 【小问1详解】 1×3×5×7×…×97×99×2中2是偶数，所以积就是偶数。 【小问2详解】 15＋16＋17＋18＋…＋36＋37＋38＋39有25个数，其中有13个奇数和12个偶数。13是奇数，13个奇数相加和为奇数；12个偶数相加和为偶数；奇数＋偶数＝奇数，所以15＋16＋17＋18＋…＋36＋37＋38＋39的和是奇数。 14. 如果甲＝2×3×5，乙＝3×5×7，那么甲和乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 15 ②. 210 【解析】 【分析】先找出甲和乙共同有的质因数，即甲和乙的公有质因数，把公有质因数相乘得到它们的最大公因数； 再根据公有质因数与各自独有的质因数相乘可得到最小公倍数，求解出它们最小公倍数。 【详解】甲＝2×3×5，乙＝3×5×7， 甲和乙公有质因数是3和5，所以最大公因数＝3×5＝15 甲和乙公有质因数是3和5，甲独有的质因数是2，乙独有的质因数是7， 所以最小公倍数＝2×3×5×7＝210 15. 用几个长6厘米、宽4厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满，且没有剩余，这个正方形边长最小是（ ）厘米，至少用了（ ）块这样的长方形纸片。 【答案】 ①. 12 ②. 6 【解析】 【分析】（1）由题意可知，正方形的边长最小是6和4的最小公倍数，6和4的最小公倍数是12，所以正方形的边长最小是12厘米； （2）用正方形的边长分别除以长方形纸片的长和宽，求出长和宽分别需要多少块，再相乘，即可求出至少需要多少块这样的长方形纸片。 【详解】6＝2×3 4＝2×2 6和4的最小公倍数是2×2×3＝12，所以正方形的边长最小是12厘米； （12÷6）×（12÷4） ＝2×3 ＝6（块） 16. 一盒棋子有64粒，如果不一次全部拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒数都相同，最后一次正好拿完，共有（ ）种不同的拿法。 【答案】5 【解析】 【分析】每次拿的粒数×拿的次数＝64，因此每次拿的粒数必须是64的因数。不能一次全部拿出（即不能拿64粒），也不能一粒一粒拿出（即不能拿1粒）。先找出64的所有因数，再排除1和64，剩下的因数数量就是拿法种数。 【详解】64＝1×64＝2×32＝4×16＝8×8 64的因数除了1和64外，还有2、4、8、16、32，共5个。 所以共有5种不同的拿法。 17. 在一次满分是100分的数学考试中，小明的分数与名次的积是485，他得了（ ）分，排第（ ）名。 【答案】 ①. 97 ②. 5 【解析】 【分析】把485分解质因数即可求解。 【详解】485＝5×97 他得了97分，排第5名。 【点睛】本题考查了分解质因数在生活中的具体应用，大数可以用“短除法”分解质因数。 18. 两个自然数的最小公倍数是48，最大公因数是8，这两个自然数是（ ）和（ ），或者（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 48 ③. 16 ④. 24 【解析】 【分析】已知最大公因数是8，即这两个数都是8的倍数，设这两个数为8m和8n（m和n互质），它们的最小公倍数为8mn。用最小公倍数除以8求出m和n的乘积，找出符合要求的m和n的值，再分别求出8m和8n的结果即可。 【详解】设这两个数为8m和8n（m和n互质），则最小公倍数为8mn。 48÷8＝6 1×6＝6（1和6互质） 2×3＝6（2和3互质） 当m＝1，n＝6时，8m＝8×1＝8，8n＝8×6＝48； 当m＝2，n＝3时，8m＝8×2＝16，8n＝8×3＝24。 所以，这两个自然数可能是8和48，或者是16和24。 二、选择题。 19. 下面分解质因数正确的是（ ）。 A. 21＝1×3×7 B. 36＝4×3×3 C. 2×3×3＝18 D. 50＝2×5×5 【答案】D 【解析】 【分析】分解质因数是把一个合数写成几个质数相乘的形式，逐一分析。 【详解】A．21＝1×3×7，1不是质数，该选项错误； B．36＝4×3×3，4不是质数，该选项错误； C．2×3×3＝18，格式错误，应该是18＝2×3×3，该选项错误； D．50＝2×5×5，50是合数，2和5是质数，符合要求，该选项正确。 分解质因数正确的是50＝2×5×5。 20. 一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是（ ）。 A. 2x＋x＝100 B. 2x＋x＝100÷2 C. 2x－x＝100÷2 【答案】B 【解析】 【分析】设出长方形的宽，长方形的长＝宽×2，则根据：长方形的周长＝(长＋宽)×2，列方程解答即可。 【详解】解：设宽是x米，则长是2x米。 （2x＋x）×2＝100 （2x＋x）×2÷2＝100÷2 2x＋x＝100÷2 3x＝50 x＝ 故答案为：B。 【点睛】解决本题要先设出宽，再用宽表示出长，再代入周长计算公式列方程解答。 21. 正方形的边长是质数，它的面积是（　　）。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】正方形的边长是质数，它的面积＝质数2，根据质数与合数的意义，质数有2个因数，合数有3个或3个以上因数；质数乘质数的积的一定有1和它本身两个数因数，还含有这个质数，所以质数2至少含有3个因数，即质数2是合数。 【详解】正方形的边长是质数，它的面积＝质数2，质数2含有1和它本身两个数因数外还含有这个质数，即含有至少3个因数，质数2是合数，所以正方形的边长是质数，它的面积是合数； 故选：B。 【点睛】本题主要考查质数合数的意义，注意质数2是合数。 22. 48是6和8的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 最大公因数 D. 公因数 【答案】A 【解析】 【分析】几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中。最大的公因数是它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中。最小的公倍数是它们的最小公倍数。 【详解】6的倍数有6，12，18，24，30，36，42，48，54⋯ 8的倍数有8，16，24，32，40，48，56⋯ 6和8的公倍数是24，48⋯ 6和8的最小公倍数是24。 所以48是6和8的公倍数。 23. 下面四个选项中，最适合用折线统计图的是（ ）。 A. 泰州地区2020年每月降水量变化情况 B. 实验小学2020年各班学生人数 C. 五（1）班参加公益活动的次数 D. 小红家2020年各个项目支出情况 【答案】A 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】A．泰州地区2020年每月降水量变化情况，最适合用折线统计图。 B．实验小学2020年各班学生人数，最适合用条形统计图。 C．五（1）班参加公益活动的次数，最适合用条形统计图。 D．小红家2020年各个项目支出情况，最适合用扇形统计图。 故答案为：A 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。 24. 自然数（0除外）按因数的个数分，它可以分为（ ），按是否是2的倍数分，它可以分为（ ）。 A. 奇数和偶数；质数和合数 B. 质数和合数；质数、合数和质因数 C. 质数、合数和1；奇数和偶数 D. 质数、合数和质因数；奇数和偶数 【答案】C 【解析】 【分析】自然数（0除外）按因数的个数分为：只有1个因数（它本身） ；质数：只有2个因数（1和它本身） ；合数：有3个及以上因数，所以按因数个数，非0自然数分为：质数、合数和1； 按是否是2的倍数分为：偶数，是2的倍数；奇数，不是2的倍数；所以按是否是2的倍数，分为：奇数和偶数。 【详解】根据分析： A．奇数和偶数；质数和合数，不符合题意； B．质数和合数；质数、合数和质因数，不符合题意； C．质数、合数和1；奇数和偶数，符合题意； D．质数、合数和质因数；奇数和偶数，不符合题意。 25. 用1、3、5这三个数组成的全部三位数，一定有公因数（ ）。 A. 1和3 B. 1和5 C. 1、3和5 D. 1、2、3和5 【答案】A 【解析】 【分析】所有非零自然数都有公因数1；一个数的各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位数字是0或5的数是5的倍数；个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 【详解】1是所有非零自然数的公因数，因此1一定是这些三位数的公因数。 1＋3＋5＝9，9是3的倍数，无论怎么排列这三个数字，组成的三位数都是3的倍数，所以3是这些三位数的公因数。 比如组成的三位数351，个位是1，不是5的倍数，所以5不是这些三位数的公因数。 用1、3、5三个数组成的全部三位数，个位数字不可能是0、2、4、6、8，不是2的倍数，所以2不是这些三位数的公因数。 综上，用1、3、5这三个数组成的全部三位数，一定有公因数1和3。 26. （ ）的最大公因数一定是1。 A. 两个不同的质数 B. 两个不同的奇数 C. 两个不同的偶数 D. 一个质数和一个合数 【答案】A 【解析】 【分析】根据一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；逐项举例找出符合题意的选项。 【详解】A．两个不同的质数，例如：2是质数，3是质数，它们的最大公因数是1。符合题意。 B．两个不同的奇数，例如：3是奇数，9是奇数，它们的最大公因数是3。不符合题意。 C．两个不同的偶数，例如：2是偶数，6是偶数，它们的最大公因数是2。不符合题意。 D．一个质数和一个合数，例如：2是质数，4是合数，它们的最大公因数是2。不符合题意。 三、计算题。 27. 直接写得数。 0.63×2＝ 4.8÷0.6＝ 1.7＋3＝ 0.6a＋5.4a＝ 4×9×0.25＝ 1.25×16＝ 9.6÷32＝ 2－0.09＝ 6x－5x＝ 8.5－0.24－1.76＝ 【答案】1.26；8；4.7；6a；9 20；0.3；1.91；x；6.5 28. 解方程。 2.5x－1.3＝0.2 9.4x－7.4x＝6.8 8x＋3.2＝60.8 2.7x÷6＝1.35 2x＋1.8×0.3＝3.54 3x＋18－25＝23 【答案】x＝0.6；x＝3.4；x＝7.2； x＝3；x＝1.5；x＝10 【解析】 【分析】根据等式的性质方程两边同时加1.3后再同时除以2.5，方程可解； 先计算出方程的左边得2x＝6.8，再根据等式的性质2方程两边同时除以2，方程可解； 根据等式的性质方程两边同时减去3.2后再同时除以8，方程可解； 根据等式的性质方程两边同时乘6后再同时除以2.7，方程可解； 先算出1.8×0.3后方程得2x＋0.54＝3.54，再根据等式的性质方程两边同时减去0.54后再同时除以2，方程可解； 先计算出方程的左边得3x－7＝23，再根据等式的性质方程两边同时加7后再同时除以3，方程可解。 【详解】2.5x－1.3＝0.2 解：2.5x－1.3＋1.3＝0.2＋1.3 2.5x＝1.5 2.5x÷2.5＝1.5÷2.5 x＝0.6‬ 9.4x－7.4x＝6.8 解：（9.4－7.4）x＝6.8 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 8x＋3.2＝60.8 解：8x＋3.2－3.2＝60.8－3.2 8x＝57.6 8x÷8＝57.6÷8 x＝7.2 2.7x÷6＝1.35 解：2.7x÷6×6＝1.35×6 2.7x＝8.1 2.7x÷2.7＝8.1÷2.7 x＝3 2x＋1.8×0.3＝3.54 解：2x＋0.54＝3.54 2x＋0.54－0.54＝3.54－0.54 2x＝3 2x÷2＝3÷2 x＝1.5 3x＋18－25＝23 解：3x－（25－18）＝23 3x－7＝23 3x－7＋7＝23＋7 3x＝30 3x÷3＝30÷3 x＝10 29. 求每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24 15和60 12和13 【答案】最大公因数：6；15；1 最小公倍数：72；60；156 【解析】 【分析】利用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数； 根据“两个数是倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数”即可解答； 12和13只有公因数1可知12和13互质，再根据“两个数成互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积”即可解答。 【详解】（1） 18和24的最大公因数是：2×3＝6 18和24的最小公倍数是：2×3×3×4＝72 （2）15和60成倍数关系，所以： 15和60的最大公因数是：15 15和60的最小公倍数是：60 （3）12和13成互质关系，所以： 12和13的最大公因数是：1 12和13的最小公倍数是：12×13＝156 30. 看图列方程并求解。 【答案】 【解析】 【分析】根据图示，可得：每支笔的价格×＋一个本子的价格＝，据此列出方程，求出每支笔的价格是多少即可。 【详解】 解： 31. 看图列方程并求解。 【答案】x＋3x＋7＝55 解：4x＋7＝55 4x＋7－7＝55－7 4x＝48 4x÷4＝48÷4x ＝12 【解析】 【分析】根据鸡和鸭的数量关系列出方程，再通过解方程求出未知数x的值；由图可知，鸡有x只，鸭的数量是鸡的3倍还多7只，即鸭有（3x＋7）只，鸡和鸭一共有55只，所以列出方程：x＋3x＋7＝55，再解方程求出未知数x的值即可。 【详解】x＋3x＋7＝55 解：4x＋7＝55 4x＋7－7＝55－7 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 32. 下表记录了小林家和小刚家近几年的收入情况。 家庭收入/万元 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 小林家 6 8 12 16 17 小刚家 6 10 12 20 22 （1）根据表中数据绘制折线统计图。 （2）小林家（ ）年的收入最高。 （3）小刚家从（ ）年到（ ）年收入增长最快。 （4）从2015年到2019年，小林家每年的平均收入是（ ）万元。 【答案】（1） （2）2019 （3） ①. 2017 ②. 2018 （4）11.8 【解析】 【分析】（1）先确定横轴年份、纵轴收入的刻度，再根据表格中两家各年份的收入数据，分别描点、连线，小林家用实线表示，小刚家用虚线表示。 （2）查看表格中小林家各年份的收入数据，比较数值大小，找出最大值对应的年份。 （3）分别计算小刚家相邻两年的收入差值，比较差值大小，找出差值最大的相邻年份区间。 （4）先求出小林家2015到2019年的收入总和，再除以5即可求出每年的平均收入。 【小问1详解】 统计图略。 【小问2详解】 6＜8＜12＜16＜17 小林家2019年的收入最高。 【小问3详解】 10－6＝4（万元） 12－10＝2（万元） 20－12＝8（万元） 22－20＝2（万元） 8＞4＞2，所以小刚家从2017年到2018年收入增长最快。 【小问4详解】 （6＋8＋12＋16＋17）÷5 ＝（14＋12＋16＋17）÷5 ＝（26＋16＋17）÷5 ＝（42＋17）÷5 ＝59÷5 ＝11.8（万元） 五、解决问题。 33. 电冰箱厂今年计划生产冰箱72万台，比去年产量的3倍少6万台。去年生产冰箱多少万台？（用方程解） 【答案】26万台 【解析】 【分析】根据题意，已知今年计划生产冰箱的数量是72万台，去年生产冰箱的数量是未知量，那么设去年生产冰箱万台，根据“比去年产量的3倍少6万台”这一条件，可得等量关系：去年产量×3－6＝今年产量，据此列方程并求解。 【详解】根据分析可得： 解：设去年生产冰箱万台。 3－6＝72 3－6＋6＝72＋6 3＝78 3÷3＝78÷3 ＝26 答：去年生产冰箱26万台。 34. 小青买了2本笔记本和6支圆珠笔，共用去22.4元。每支圆珠笔1.9元，每本笔记本多少元？（用方程解） 【答案】5.5元 【解析】 【分析】设每本笔记本x元，根据数量关系“2本笔记本的总价＋6支圆珠笔的总价＝总共用去的钱数”可列方程为2x＋6×1.9＝22.4，先化简，再根据等式的性质求解。 【详解】解：设每本笔记本x元。 2x＋6×1.9＝22.4 2x＋11.4＝22.4 2x＋11.4－11.4＝22.4－11.4 2x＝11 2x÷2＝11÷2 x＝5.5 答：每本笔记本5.5元。 35. 有两根彩带，一根长30厘米，另一根长18厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 【答案】6厘米；8段 【解析】 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，短彩带的长度必须是30和18的公因数。要求每根短彩带最长是多少厘米，就是求30和18的最大公因数。求出最长长度后，分别用两根彩带的长度除以最长长度，再把所得的商相加，即可求出可以剪成的总段数。 【详解】 则30和18的最大公因数是 ，所以每根短彩带最长是6厘米。 ＝5＋3 ＝8（段） 答：每根短彩带最长是6厘米，可以剪成8段。 36. 甲、乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果7月20日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是几月几日？ 【答案】8月13日 【解析】 【分析】已知甲每6天去一次，乙每8天去一次，他们再次相遇经过的天数应是6和8的最小公倍数。求出最小公倍数后，再加上第一次相遇的日期，就是下一次相遇的日期。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 即每24天他们会再次相遇。 7月20日＋24天＝8月13日 答：下一次相遇的日期是8月13日。 37. 一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 【答案】15厘米；20个 【解析】 【详解】75和60的最大公因数是15， 75×60÷（15×15） ＝75×60÷225 ＝4500÷225 ＝20（个） 38. 王老师把39支铅笔和22本书平均分给数学兴趣小组的学生，结果铅笔多3支，书少2本。数学兴趣小组最多有多少名学生？ 【答案】12名 【解析】 【分析】根据题意，铅笔减去多余的3支后能被学生人数整除，书加上缺少的2本后也能被学生人数整除。因此，学生人数是调整后铅笔数量和书数量的公因数。要求最多有多少名学生，即求这两个数的最大公因数。同时需注意，在有余数的除法中，除数（学生人数）必须大于余数。 【详解】（支） （本） 36和24的最大公因数是2×2×3＝4×3＝12 因为铅笔余数是3，学生人数必须大于3，12＞3，符合题意。 答：数学兴趣小组最多有12名学生。 39. 有一座桥长42米，在桥上已经安装了三盏路灯，前两盏的距离是18米。（如图）。现在要在桥上等距离安装路灯，至少要增加多少盏路灯？ 【答案】5盏 【解析】 【分析】桥总长42米，前两盏距离18米，先算出剩余段的长度；要在桥上等距离安装路灯，需要求18米和剩余长度的最大公因数，得到最大间距。然后用桥的总长度除以最大间距求出间隔数量，加1求出按此间距安装路灯的总数量，再减去已有的3盏，最终得到需要增加的数量。 【详解】42－18＝24（米） 18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的最大公因数是2×3＝6 42÷6＋1 ＝7＋1 ＝8（盏） 8－3＝5（盏） 答：至少要增加5盏路灯。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学（数学）五年级下册阶段性练习 一、填空题。 1. 在6＋2＝8、27－X、52÷2＝26、X－7＞12、a－15＝32、7X＝30、X＋Y＝30中，等式有（ ）个，方程有（ ）个。 2. 每支铅笔a元，每本练习本b元，买4支铅笔和6本练习本共需（ ）元。 3. 一本《昆虫记》有344页，每天读a页。如果已经读了5天，那么还剩（ ）页没读；当a＝（ ）时，读了5天后正好还剩254页没读。 4. 有一个数，既是奇数又是合数，这个数最小是（ ）。 5. 4024至少减去（ ）就是3的倍数，1568至少加上（ ）就有因数5。 6. 一个三位数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的合数，个位上的数既是质数也是偶数，这个数是（ ）。 7. 如果（a，b均不为0）；则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 如果a＝5b，（a、b均不为0），那么，a和b的最大公因数是__，最小公倍数是__。 9. 五（2）班学生每组10人或每组8人都剩1人，五（2）班最少有（ ）名学生。 10. 同时是2、3的倍数的最小三位数是（ ），有公因数3、5的最大两位奇数是（ ），同时是2、3、5倍数的最大三位数是（ ）。 11. 在括号里填上合适的质数。 32＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ） 57＝（ ）×（ ） 12. 三个连续奇数的和是45，其中最大的一个数是（ ）。 13. 判断下列结果是奇数还是偶数。 （1）1×3×5×7×…×97×99×2的积是（ ）。 （2）15＋16＋17＋18＋…＋36＋37＋38＋39的和是（ ）。 14. 如果甲＝2×3×5，乙＝3×5×7，那么甲和乙的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 15. 用几个长6厘米、宽4厘米的长方形纸片铺一个正方形，正好铺满，且没有剩余，这个正方形边长最小是（ ）厘米，至少用了（ ）块这样的长方形纸片。 16. 一盒棋子有64粒，如果不一次全部拿出，也不一粒一粒拿出，但每次拿出的粒数都相同，最后一次正好拿完，共有（ ）种不同的拿法。 17. 在一次满分是100分的数学考试中，小明的分数与名次的积是485，他得了（ ）分，排第（ ）名。 18. 两个自然数的最小公倍数是48，最大公因数是8，这两个自然数是（ ）和（ ），或者（ ）和（ ）。 二、选择题。 19. 下面分解质因数正确的是（ ）。 A. 21＝1×3×7 B. 36＝4×3×3 C. 2×3×3＝18 D. 50＝2×5×5 20. 一块长方形土地，周长是100米，长是宽的2倍，宽是多少米？解：设宽是x米，正确的方程是（ ）。 A. 2x＋x＝100 B. 2x＋x＝100÷2 C. 2x－x＝100÷2 21. 正方形的边长是质数，它的面积是（　　）。 A. 质数 B. 合数 C. 既不是质数也不是合数 D. 无法确定 22. 48是6和8的（ ）。 A. 公倍数 B. 最小公倍数 C. 最大公因数 D. 公因数 23. 下面四个选项中，最适合用折线统计图的是（ ）。 A. 泰州地区2020年每月降水量变化情况 B. 实验小学2020年各班学生人数 C. 五（1）班参加公益活动的次数 D. 小红家2020年各个项目支出情况 24. 自然数（0除外）按因数的个数分，它可以分为（ ），按是否是2的倍数分，它可以分为（ ）。 A. 奇数和偶数；质数和合数 B. 质数和合数；质数、合数和质因数 C. 质数、合数和1；奇数和偶数 D. 质数、合数和质因数；奇数和偶数 25. 用1、3、5这三个数组成的全部三位数，一定有公因数（ ）。 A. 1和3 B. 1和5 C. 1、3和5 D. 1、2、3和5 26. （ ）的最大公因数一定是1。 A. 两个不同的质数 B. 两个不同的奇数 C. 两个不同的偶数 D. 一个质数和一个合数 三、计算题。 27. 直接写得数。 0.63×2＝ 4.8÷0.6＝ 1.7＋3＝ 0.6a＋5.4a＝ 4×9×0.25＝ 1.25×16＝ 9.6÷32＝ 2－0.09＝ 6x－5x＝ 8.5－0.24－1.76＝ 28. 解方程。 2.5x－1.3＝0.2 9.4x－7.4x＝6.8 8x＋3.2＝60.8 2.7x÷6＝1.35 2x＋1.8×0.3＝3.54 3x＋18－25＝23 29. 求每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和24 15和60 12和13 30. 看图列方程并求解。 31. 看图列方程并求解。 32. 下表记录了小林家和小刚家近几年的收入情况。 家庭收入/万元 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 小林家 6 8 12 16 17 小刚家 6 10 12 20 22 （1）根据表中数据绘制折线统计图。 （2）小林家（ ）年的收入最高。 （3）小刚家从（ ）年到（ ）年收入增长最快。 （4）从2015年到2019年，小林家每年的平均收入是（ ）万元。 五、解决问题。 33. 电冰箱厂今年计划生产冰箱72万台，比去年产量的3倍少6万台。去年生产冰箱多少万台？（用方程解） 34. 小青买了2本笔记本和6支圆珠笔，共用去22.4元。每支圆珠笔1.9元，每本笔记本多少元？（用方程解） 35. 有两根彩带，一根长30厘米，另一根长18厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 36. 甲、乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每6天去一次，乙每8天去一次，如果7月20日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是几月几日？ 37. 一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米数，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少？至少可以裁成多少个这样的正方形？ 38. 王老师把39支铅笔和22本书平均分给数学兴趣小组的学生，结果铅笔多3支，书少2本。数学兴趣小组最多有多少名学生？ 39. 有一座桥长42米，在桥上已经安装了三盏路灯，前两盏的距离是18米。（如图）。现在要在桥上等距离安装路灯，至少要增加多少盏路灯？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $