精品解析：江西南昌市2025-2026学年七年级下学期期中数学题

2025—2026学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 如图，在这个“七”字形中，同旁内角有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 8. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为______． 9. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是______． 10. 如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于处的班准备前往相距的处与位于处的班会合，用方向和距离描述班相对于班的位置：______． 11. 物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算．其中g是地球表面的重力加速度，取，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小铁球从离地面80m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是______s． 12. 已知实数b是的平方根，当a为非负整数时，满足是有理数，则b的值可以是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 若实数满足． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 15. 完成下面的证明． 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证． 证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（等式的基本事实）． ∴______（______）． ∴（______）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点D、E、F分别是A、B、C的对应点． （1）写出三角形三个顶点的坐标：D（______，______）、E（______，______）、F（______，______）； （2）求三角形的面积． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点E，F分别在线段上，，． （1）求证：； （2）若，平分，于点C，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在x轴上，求点P坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长度； （3）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，Q为x轴上的一个动点，当线段最短时，求点Q的坐标． 20. 江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“叶尖上的水墨丹青”．小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（惊蛰春晖），需要在长方形的宣纸上构图．他遇到了两个与数学有关的问题． （1）【问题1】寻找“无理数”的长和宽． 小南有一张面积为的长方形宣纸纸，长与宽的比为．求长方形宣纸的长和宽； （2）【问题】比大小——构图中的抉择． 小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案，他设计了两种方案： 方案：正方形区域的边长为； 方案：正方形区域的边长是． 请比较和的大小； （3）若小南选择了方案，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G在，之间，连接，． （1）如图1，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （2）如图2，的平分线交于点H，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，过点H作 ，和 的平分线交于点Q，试写出 和满足的等式关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：A选项是分数，属于有理数，不符合题意 B选项是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意 C选项是整数，属于有理数，不符合题意 D选项，4是整数，属于有理数，不符合题意 2. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解． 【详解】由立方根的概念可得，-8的立方根为-2， 故选：B． 【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念． 3. 如图，在这个“七”字形中，同旁内角有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， 可知和为1对同旁内角，和为1对同旁内角， 即同旁内角有2对． 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴点在第二象限． 5. 方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原点改变后两点相对位置不变，点B相对于A的坐标是A相对于B坐标的相反数，据此推导即可． 【详解】解：∵以点为原点建立平面直角坐标系时，点的坐标为， ∴点在点右侧个单位长度，下方个单位长度处， ∴点在点左侧个单位长度，上方个单位长度处， ∵以点为原点建立平面直角坐标系时，原点左侧横坐标为负，原点上方纵坐标为正， ∴点的坐标为． 6. 如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠得，，，设，根据平行线的性质推出，则，根据，可得，通过列方程求出的值即可． 【详解】解：由折叠得，，， 设， ∵ ∴， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的性质，判断命题的真假即可． 【详解】解：同位角不一定相等，只有两直线平行时，同位角才相等，故原命题为假命题； 故答案为：假． 8. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】坐标系中一个点到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，据此求解即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点到轴的距离为． 9. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据题意得到，，进而得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴，， ∴， ∴． 10. 如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于处的班准备前往相距的处与位于处的班会合，用方向和距离描述班相对于班的位置：______． 【答案】北偏西，处 【解析】 【分析】根据方位角的概念，可得答案． 【详解】解：确定位置时，观测点是班（位于处）， ∵相距， ∴根据角度的位置关系可得，班相对班的方向为北偏西，距离为． 11. 物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算．其中g是地球表面的重力加速度，取，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小铁球从离地面80m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是______s． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题目给出的自由下落公式，将已知高度和重力加速度代入，利用算术平方根的性质解方程求出下落时间． 【详解】由题意知，，，代入， 即，解得，（舍）， 所以小球落到地面的时间是． 12. 已知实数b是的平方根，当a为非负整数时，满足是有理数，则b的值可以是______． 【答案】0或或 【解析】 【分析】先由条件可得，且为整数，则，再分别讨论即可求解． 【详解】解：∵实数b是的平方根， ∴，， ∴，， ∴当a为非负整数时，， ∴，且为整数， ∴， 当，即时，，是有理数，符合题意； 当，即时，，是无理数，不符合题意； 当，即时，，是无理数，不符合题意； 当，即时，，是有理数，符合题意； 当，即时，，是无理数，不符合题意； 综上所述，b的值可以是0或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先判断绝对值内的正负，再根据绝对值性质去绝对值符号，最后合并同类二次根式得到结果； （）运用乘法分配律展开式子，再分别进行二次根式乘法运算，最后相加得到结果． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 14. 若实数满足． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据非负数的性质即可求解； （）根据算术平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 15. 完成下面的证明． 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证． 证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（等式的基本事实）． ∴______（______）． ∴（______）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质、等式的基本事实补全证明过程即可． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ∴（等式的基本事实）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点D、E、F分别是A、B、C的对应点． （1）写出三角形三个顶点的坐标：D（______，______）、E（______，______）、F（______，______）； （2）求三角形的面积． 【答案】（1），，； （2）三角形的面积为3 【解析】 【分析】（1）根据右加左减，上加下减的规律求解即可； （2）先画出图形，然后用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得，，，即，，； 【小问2详解】 解：如图， 三角形的面积为：． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2） 如图，点即为所求， 【解析】 【分析】（1）利用格点，进行作图即可； （2）利用格点和平行线的性质，进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作出直线的平行线，与直线交于点， ． 直线， ， ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点E，F分别在线段上，，． （1）求证：； （2）若，平分，于点C，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据补角的性质可证，再由内错角相等，两直线平行即可； （2）由平行线的性质求出，根据角平分线的定义得，再由平行线的性质求出，进而可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分，， ∴． ∵， ∴， ∴． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在x轴上，求点P坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长度； （3）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，Q为x轴上的一个动点，当线段最短时，求点Q的坐标． 【答案】（1）点P坐标为 （2）线段的长度为3 （3）点Q的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可； （2）根据与y轴平行的直线的点横坐标相同求出a的值，进而求出点P坐标，即可求出线段的长度； （3）根据“点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等”得到，进而得到点P坐标，根据“垂线段最短”可知当轴时，线段最短，根据垂直于x轴的直线上的点横坐标相同即x轴上的点纵坐标为0即可求出点Q的坐标． 【小问1详解】 解：∵点P在x轴上， ∴． 解得． ∴点P坐标为． 【小问2详解】 解：∵点P在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得． ∴点P坐标为． ∴． 【小问3详解】 解：∵点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等， ∴． 解得， ∴点P坐标为． 根据“垂线段最短”可知当轴时，线段最短， ∴点Q的坐标为． 20. 江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“叶尖上的水墨丹青”．小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（惊蛰春晖），需要在长方形的宣纸上构图．他遇到了两个与数学有关的问题． （1）【问题1】寻找“无理数”的长和宽． 小南有一张面积为的长方形宣纸纸，长与宽的比为．求长方形宣纸的长和宽； （2）【问题】比大小——构图中的抉择． 小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案，他设计了两种方案： 方案：正方形区域的边长为； 方案：正方形区域的边长是． 请比较和的大小； （3）若小南选择了方案，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） （3）它的边长在和之间 【解析】 【分析】（）根据长与宽的比设未知数，利用长方形面积公式列方程求解； （）对两个正数分别平方，平方越大，原数越大； （）根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，找相邻的完全平方数判断即可． 【小问1详解】 解：设这张长方形宣纸的宽为，则长为． ， 由边长的实际意义，得， ∴长为，宽为． 答：长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴． ∴它的边长在和之间． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G在，之间，连接，． （1）如图1，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （2）如图2，的平分线交于点H，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，过点H作 ，和 的平分线交于点Q，试写出 和满足的等式关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 过点G作． ∵， ∴ ． ∵，， ∴． ∴ ． ∴ ． （2） ，理由如下： 由（1）同理可得 ． ∵平分， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴ ． （3） ，理由如下： 设 ， ． ∵ ，平分， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ． ∴由（1）同理可得 ， ， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）因为，所以考虑过点作平行线，利用平行线的性质，将 拆分为两个角，分别与 、 建立关系． （2）先结合（1）的结论得到 与 、的关系以及 与 、 的关系，因为平分，进而推导三者的等式关系． （3）因为 ，平分 ，平分 ，所以先利用平行线性质和角平分线定义，分别表示出相关角，再结合前面的结论，推导 与 的关系． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $