江西南昌市2025-2026学年七年级下学期期中数学题

2025—2026学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. -8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. -4 3. 如图，在这个“七”字形中，同旁内角有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 方格纸上有A、B两点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为．若以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，现有一张长方形纸条，将纸条沿折叠，点C落在处，点D落在处．再将纸条沿继续折叠，点A落在处，点B落在处．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 命题“同位角相等”是______（填“真”或“假”）命题． 8. 在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为______． 9. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是______． 10. 如图，在一次爱国主义教育远足活动中，位于处的班准备前往相距的处与位于处的班会合，用方向和距离描述班相对于班的位置：______． 11. 物体自由下落时，下落的高度h（单位：m）可用公式来计算．其中g是地球表面的重力加速度，取，t（单位：s）表示物体下落的时间．若一个小铁球从离地面80m的高处自由下落，则小球落到地面的时间是______s． 12. 已知实数b是的平方根，当a为非负整数时，满足是有理数，则b的值可以是______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 若实数满足． （1）求和的值； （2）求的算术平方根． 15. 完成下面的证明． 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，，，求证． 证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（等式的基本事实）． ∴______（______）． ∴（______）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，，把三角形向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，其中点D、E、F分别是A、B、C的对应点． （1）写出三角形三个顶点的坐标：D（______，______）、E（______，______）、F（______，______）； （2）求三角形的面积． 17. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写作法） （1）如图1，过点D作直线； （2）如图2，在网格中找一点E，使得． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，点E，F分别在线段上，，． （1）求证：； （2）若，平分，于点C，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件进行求解． （1）若点P在x轴上，求点P坐标； （2）若点P在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长度； （3）若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，Q为x轴上的一个动点，当线段最短时，求点Q的坐标． 20. 江西省非物质文化遗产保护项目——宣纸刺绣，源于明代天启年间的顾氏家族“纸绣”，被誉为“叶尖上的水墨丹青”．小南作为宣纸刺绣传承人设计了一幅新作品（惊蛰春晖），需要在长方形的宣纸上构图．他遇到了两个与数学有关的问题． （1）【问题1】寻找“无理数”的长和宽． 小南有一张面积为的长方形宣纸纸，长与宽的比为．求长方形宣纸的长和宽； （2）【问题】比大小——构图中的抉择． 小南需要在宣纸上设计一个正方形区域用来绣主图案，他设计了两种方案： 方案：正方形区域的边长为； 方案：正方形区域的边长是． 请比较和的大小； （3）若小南选择了方案，则正方形区域的边长在哪两个连续整数之间？请说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 如图，已知，点E，F分别在，上，点G在，之间，连接，． （1）如图1，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （2）如图2，的平分线交于点H，试写出，和满足的等式关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的基础上，过点H作 ，和 的平分线交于点Q，试写出 和满足的等式关系，并说明理由． 2025—2026学年度第二学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】假 【8题答案】 【答案】3 【9题答案】 【答案】##75度 【10题答案】 【答案】北偏西，处 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】0或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【16题答案】 【答案】（1），，； （2）三角形的面积为3 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2） 如图，点即为所求， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】（1）点P坐标为 （2）线段的长度为3 （3）点Q的坐标为 【20题答案】 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2） （3）它的边长在和之间 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 【21题答案】 【答案】（1） ，理由如下： 过点G作． ∵， ∴ ． ∵，， ∴． ∴ ． ∴ ． （2） ，理由如下： 由（1）同理可得 ． ∵平分， ∴ ． ∵， ∴ ． ∴ ． （3） ，理由如下： 设 ， ． ∵ ，平分， ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∵平分 ， ∴ ． ∴由（1）同理可得 ， ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $