广东清远市清新区第一中学2025-2026学年高一第二学期期中教学诊断数学试题

2025—2026学年高一级第二学期期中教学诊断 数学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 平面向量满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 在直角梯形中，已知，，，点是边靠近点的三等分点，点是边上一个动点．则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8. 下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）（多选） A. B. C. D. 9. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的一个对称中心为 C. 在区间内单调递增 D. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为______． 12. 如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m． 13. 已知函数在上的图象有且仅有3个最高点．则的取值范围是________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知复数（i为虚数单位），． （1）若z为虚数，求实数m的取值范围； （2）若z为纯虚数，求实数m的值． 15. 设向量，，. （1）若A、B、C三点共线，求实数x的取值； （2）若，的夹角为锐角，求实数x的取值范围. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调增区间； （3）当时，求函数的值域. 17. 在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的周长的最大值． 18. 著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马（）于年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”，费马问题中的所求点称为费马点．已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点．在锐角中，角的对边分别为，且．若是锐角的“费马点”，． （1）求角； （2）若；求的面积； （3）若，且． ①求的周长； ②求的值． 2025—2026学年高一级第二学期期中教学诊断 数学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【8题答案】 【答案】AC 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】500 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $