精品解析：广东江门市恩平市第一中学2025-2026学年高一下学期期中测试数学试题

恩平一中2025—2026学年第二学期期中测试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19题，满分为150分，考试用时120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数表达式中根式、分式、对数的定义域要求列不等式组，求解不等式组得到函数定义域． 【详解】由题意得解得 ， 所以的定义域为． 故选A． 2. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求，再求，即可求解. 【详解】根据已知， 所以. 故选：. 3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性的概念，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A，函数的定义域为，，所以为奇函数；故A错； 对于选项B，函数的定义域为，，所以为偶函数；故B错； 对于选项C，函数的定义域为，，所以为奇函数；故C错； 对于选项D ，函数定义域为，又，且，所以既不是奇函数也不是偶函数． 故选：D. 【点睛】本题主要考查判定函数的奇偶性，熟记函数奇偶性的概念即可，属于基础题型. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】化简已知得即得解. 【详解】由题得. 故选：C 【点睛】方法点睛：三角恒等变换常用的方法有：三看（看角看名看式）三变（变角变名变式），要根据已知条件灵活选择方法求解. 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图象的平移变换进行判断. 【详解】将的图象向右平移个单位，可得的图象. 故选：B 6. 在平行四边形中，是的中点，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】因为，分别用表示出，代入即可得出答案. 【详解】因为是的中点，是的中点， 所以，而，， 所以. 故选：D. 7. 设 ，向量且，则（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直、平行列方程，求得，进而求得正确答案. 【详解】由于， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C， ，故C错误； 对于D， ，故D正确. 10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. 的图象的一个对称中心为 C. 的单调递增区间是， D. 把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象 【答案】BC 【解析】 【分析】根据图象求得的解析式，利用代入验证法判断的对称中心，根据三角函数单调区间的求法求得的单调区间，根据三角函数图象变换的知识确定D选项的正确性. 【详解】由图可知，，所以A选项错误. ， ，所以， ，所以B选项正确. 由，解得， 所以的单调递增区间是，，C选项正确. 把的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到， 所以D选项错误. 故选：BC 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由正弦定理计算判断A；由同角三角函数基本关系计算判断B；由余弦定理计算判断C；由三角形面积公式计算判断D. 【详解】对于A，由 ，根据正弦定理可得 ， 即 ，则 ，故A正确； 对于B，由， 为的内角，可得， 则，故B正确； 对于C，由余弦定理得 ， 又 ，，可得 ， 整理得 ，即 ，， 则的周长为 ，故C错误； 对于D，由 ， ，得 ， 则，故D正确. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. ______. 【答案】 ## 【解析】 【详解】. 13. 若为偶函数，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用偶函数的性质得到，从而求得 ，再检验即可得解. 【详解】因为为偶函数，定义域为， 所以，即， 则，故 ， 此时， 所以， 又定义域为，故为偶函数， 所以 . 故答案为：2. 14. 已知函数( )在内恰有2个零点，则 的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】通过对函数零点个数的判断确定范围即可. 【详解】因为，所以. 又因为有两个零点，所以只能当取 时成立， 因此， 解得. 四、解答题，本题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，且． （1）求和的值； （2）求与的夹角的余弦值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积的运算法则直接计算得到，运用转化法求得的值； （2）通过向量夹角的公式直接计算即可. 【小问1详解】 因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 化简得，； . 【小问2详解】 记与的夹角为， . 所以与的夹角的余弦值为. 16. 已知为锐角且. （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用两角和的正切公式展开得到方程，解得即可； （2）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化简原式为，再根据及同角三角函数的基本关系求出、，即可得解； 【小问1详解】 解：因为，所以，即，解得 【小问2详解】 解： 因为为锐角且， 所以. 由，得， 所以，， 可得，即原式. 17. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）；， （2）最大值为1，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据二倍角公式化简函数，再利用最小正周期公式以及整体代入法求单调区间即可. （2）通过，求出，进而求出最大值和最小值. 【小问1详解】 ， 所以函数的最小正周期为 ， 令 ， ，则 ， ， 所以函数的单调递增区间为， . 【小问2详解】 因为，所以， 则，所以， 所以函数在区间上的最大值为1，最小值为. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求角B的大小； （2）求b的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理和三角函数的恒等变换即可求解； （2）利用余弦定理即可求解； （3）利用正弦定理和二倍角的正、余弦公式即可求解． 【小问1详解】 因为，由正弦定理有， 因为,所以，所以，即， 由于,所以，故，解得； 【小问2详解】 因为， 所以由余弦定理，即，解得； 【小问3详解】 由正弦定理有，有， 因为，所以为锐角，故， 又， 则， ． 19. 在中，，. （1）设，若 ，求角A的值； （2）若对任意的实数t，恒有，求面积的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 . 因为 ，所以. 又因为，所以， 所以，所以. 【小问2详解】 如图，设， 则， 由题意恒成立，所以. 因为 ， ， 所以. 所以的面积为. 当且仅当 ，即 ， 时等号成立. 所以面积的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩平一中2025—2026学年第二学期期中测试 高一数学 注意事项： 1.本试卷共4页，19题，满分为150分，考试用时120分钟. 2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、试室号和考号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 1 5. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 6. 在平行四边形中，是的中点，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 7. 设 ，向量且，则（ ） A. B. C. D. 10 8. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. 的图象的一个对称中心为 C. 的单调递增区间是， D. 把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，可得的图象 11. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ，，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. ______. 13. 若为偶函数，则________． 14. 已知函数( )在内恰有2个零点，则 的取值范围是__________. 四、解答题，本题5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，且． （1）求和的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16. 已知 为锐角且. （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数 . （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值. 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，． （1）求角B的大小； （2）求b的值； （3）求的值． 19. 在中，，. （1）设，若 ，求角A的值； （2）若对任意的实数t，恒有，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $