广东东莞市东坑中学等校2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查 七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中教学质量自查七年级数学 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() 2.下列四个选项的实数中，无理数是() A.-2 B.0 C.5 D.3 3.下列式子中，是二元一次方程的是() A.x+y=1 B.2x-1=x C.x2+y2=4 D.y=2x2 4.在下列各式中正确的是() A.±V9=3 B.√4=-2 C.√16=8 D.√2=2 5.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是() A.(-4,3) B.(4,3) C.(-4,-3) D.(3,-4) 6.如图①是2026年春晚的武术节目《武BOT》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示 意图.若AB∥CD∥EF,BC∥DE,∠E=73°，则∠B的度数为() 图① 图② A.739 B.93° C.107° D.1279 7.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P,现要建一个汽车站，且 有A,B,C,D四个地点可供选择.若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在() M A.点A处 B.点B处 C.点C处 D.点D处 试卷第1页，共6页 8.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出的y值是() 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 A.√2 B.2 C.4 D.8 9.《九章算术》中勾股术曰：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”，即c=√a2+b(a为 “勾”，b为“股”，c为“弦”)若“勾”为2，“股”为3，则“弦”在如图所示数轴上可表示在() AB C D 012345 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点 (1,1),第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，经过 第2025次运动后，动点P的坐标是() (3,2) (7,2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) (2,0) (4,0) (6,0) (8,0) (10,0)(12,0) A.(2024,0) B.(2025,1) C.(2025,2) D.（2026,2) 二、填空题（本大题7小题，每小题3分，共21分） 11.请写出一个大于零小于2的无理数 (写出一个即可)： 12.已知方程3x-4y=6,用含y的式子表示x为 13.若x,y为实数，且√x-3+(y+2)2=0,则y= 14.如图，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形DEF,连接AD,若三角形ABC的周 长是8cm,四边形ABFD的周长是12cm,则平移的距离是 cm. D B E 15.石景山观光索道位于珠海市香洲区吉大海滨北路景山公园内，在两座山之间架设的一段 观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行(AM‖CW),且每两个支撑架之间的索道均是 试卷第2页，共6页 直的，若∠MAB=65°，∠NCB=55°，则∠ABC= M 16.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6,3),则 点A的坐标为 y个 0 17.如图a是长方形纸带，∠DEF-25°，将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则 图c中的LCFE的度数是 C B G 图a 图b 图c 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：（-1)24+6--3到+-8 x-2y=1① 19.解方程组： 2x+3y=16② 解：解法一：由①，得x=1+2y.③ 将③代入①，得1+2y-2y=1,即1=1， 所以原方程组无解。 解法二：由①，得x=1+2y.③ 将③代入②，得2(1+2y)+3y=16, 解得y=2. 将y=2代入③，得x=5. 上面的两种解法正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程： 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中点C的坐标是(1,2) 试卷第3页，共6页 B 0 (1)点A的坐标是 点B的坐标是： (2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到△AB'C'.请画出 △AB'C,并直接写出点C的坐标， 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 21.已知6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值： (2)求b2-a2的平方根. 22.请将下面的解答过程补充完整. 如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由. D 30 B H G 解：∠AED与∠C的大小关系是 理由如下： :∠1+∠2=180°（已知） ∠I=∠DFH( .∠DFH+∠2=180°（等量代换） .EH∥BD .∠3= (两直线平行，内错角相等) ∠3=∠B(已知)∴. (等量代换) .DE∥BC( .∠AED=∠C( 试卷第4页，共6页 23.如图①，蜿蜒曲折的盘山公路仿佛一条长龙，在郁郁葱葱的山间起舞.数学活动课上， 老师把盘山公路抽象成图②所示的样子 A 图① 图② 图③ (1)如图②，AB∥CD,∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数： (2)聪明的小明在图②的基础上，将图②变为图③，其中AB∥CD,∠B=125°，∠PQC=65°， ∠C=145°，求∠BP2的度数 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24.【问题背景】 在数学综合与实践活动中，数学兴趣小组的活动主题是《关于三角板的数学思考》， M M D P A E 图1 图2 图3 【实践操作】 (1)小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使三角板ADE的直角顶点E落在BC上， 已知∠DAE=60°，∠B=∠C=45°，且AD∥BC,则∠CAE的度数为°： (2)如图2，小红将一个三角板ABC放在一组直线MN与PQ之间（其中 ∠B=∠ACB=45°)，并使直角顶点A在直线MN上，顶点C在直线PQ上，现测得∠MAB=35°， ∠PCB=10°，请判断直线MW与PQ是否平行，并说明理由： (3)现将三角板ABC按图3方式摆放（其中∠B=∠ACB=45°），使顶点C在直线MN上， 直角顶点A在直线PQ上，若MW∥PQ,请写出∠PAB与∠MCA之间的关系式，并说明理 由 25.规定：形如关于x、y的方程mx+y=b与x+my=b的两个方程互为共轭二元一次方 mx+ky =b 程，其中k≠m:由这两个方程组成的方程组 叫做共轭方程组. kx+mv=b 试卷第5页，共6页 (1)方程6x+y=2的共轭二元一次方程是_； x+(1-a)y=b+2 (2)若关于x、y的方程组 (2a-1)x+y=4-b 为共轭方程组，则a=-,b=-; (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组 4x+5y=9① 时，可以采用下面的解法： 5x+4y=9② ②+①得：9x+9y=18,所以x+y=2③ ③×4得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1,从而得x=1 x=1① 所以原方程组的解是 y=1② [2023x+2024y=8094 用上述方法求共轭方程组 2024x+2023y=8094的解。 试卷第6页，共6页 1.D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角 叫做对顶角，据此逐一判断即可. 【详解】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中∠1与∠2是对顶角， 故选：D 2.C 【分析】本题考查无理数的识别，无限不循环的小数是无理数，其中开不尽方的根式是无理 数，熟记常见无理数是解决问题的关键， 【详解】解：在-2,0，√5,3这四个数中，√5是无理数， 故选：C 3.A 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三 个条件：①首先是整式方程.②方程中共含有两个未知数.③所有未知项的次数都是一 次.根据二元一次方程组的定义即可求解. 【详解】解：A.x+y=1,是二元一次方程，故该选项符合题意； B.2x-1=x,只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C.x2+y2=4,含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D.y=2x,含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意. 故选：A 4.D 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可. 【详解】解：A.±√5=±3，原计算错误，故该选项不符合题意： B.√4=2，原计算错误，故该选项不符合题意； C.√16=4，原计算错误，故该选项不符合题意： D.√22=2，原计算正确，故该选项符合题意： 故选：D. 5.D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内各个象限内点的特征.解决本题的关键是记住平 答案第1页，共11页 面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二 象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-).依次判断各个点所在象限，即可得出答案. 【详解】解：A、（-4,3)在第二象限，不符合题意： B、（4,3)在第一象限，不符合题意： C、（-4,-3)在第三象限，不符合题意： D、(3,-4)在第四象限，符合题意. 故选：D. 6.C 【详解】解：CD∥EF,∠E=73°， .∠D=∠E=73°， BC∥DE, .∠C=∠D=73°， .AB∥CD, ∠B=180°-∠C=107°. 7.C 【分析】根据垂线段最短解答即可. 【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近， 故选：C. 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键.经过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 8.A 【分析】本题主要考查了与流程图有关的实数运算，先把16作为输入的数，计算其算术平 方根，若结果为无理数则输出，若结果为有理数则把算术平方根重新作为新数输入，如此反 复直至算术平方根是无理数则为输出结果即可. 【详解】解：√16=4是有理数， √4=2是有理数， √2是无理数， 当输入的x的值为16时，输出的y值是√2吗， 答案第2页，共11页 故选：A. 9.C 【分析】本题考查无理数的估算，实数与数轴，理解题意并列得正确的算式是解题的关 键.根据题意列式计算后估算其大小，然后确定其在数轴上的位置即可. 【详解】解：若“勾”为2，“股”为3，则√22+32=√3， 9<13<16, 3<√13<4， 则弦”在如图所示数轴上可表示在C点， 故选：C. 10.B 【分析】根据移动，找出点P移动时横坐标的规律为第n次，横坐标为，纵坐标的规律为 1,0,2,0的循环，由此即可求解. 【详解】解：第1次从原点运动到点(1,1)， 第2次接着运动到点(2,0)， 第3次接着运动到点(3,2)， ∴点P移动时横坐标的规律为第n次，横坐标为n，纵坐标的规律为1,0,2,0的循环， …第2025次运动后，横坐标为2025， 2025÷4=506…1, :纵坐标为1， 经过第2025次运动后，动点P的坐标是(2025,1). 11.√2（答案不唯一） 【分析】本题考查的是无理数的定义、无理数的估算，即无限不循环小数是无理数。根据无 理数的定义进行解答即可」 【详解】0<√2<√4， 0<√2<2， 写出一个大于零小于2的无理数是√2（答案不唯一）， 故答案为：√2（答案不唯一） 答案第3页，共11页 12.x=6+4 3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程.根据等式的性质进行移项即可求解. 【详解】解：3x-4y=6, 移项得：3x=6+4y, ÷x=6+4y 3 故答案为：x=6+4y 3 13.-6 【分析】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0，则每一个非负数同时为0.利 用非负数的性质得到x=3,y=-2,然后求出代数式的值. 【详解】解：Vx-3+(y+2)=0, x-3=0,y+2=0, x=3,y=-2, xy=3×(-2)=-6: 故答案为：-6. 14.2 【分析】利用平移的性质得到AC=DF,AD=CF,平移的距离为CF,由于△ABC的周长 为8cm,四边形ABFD的周长为12cm,则利用等线段代换得到8+2CF=12,然后求出CF 即可 【详解】解：·△ABC沿BC方向平移得到△DEF, :.AC=DF,AD=CF, △ABC的周长为8cm, ..AB+BC+AC=8, 四边形ABFD的周长为12cm, ·AB+BF+DF+AD=12, 即AB+BC+2CF+AC=12 .8+2CF=12,解得CF=2, 即平移的距离为2cm. 故答案为：2 答案第4页，共11页 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图 形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等. 15.120 【分析】作BG∥AM,利用平行线的判定和性质求解即可. 【详解】解：作BG∥AM, G ÷∠GBA=∠MAB=65°， :AM∥CN, BG CN .∠GBC=∠NCB=55°， .∠ABC=∠GBA+∠GBC=120°. 16.(3,3) 【分析】本题考查了坐标与图形，根据AB∥y轴，得出A点的纵坐标与D点的纵坐标相同， 然后由长方形ABCD的长为3求出点A的横坐标即可. 【详解】点D(6,3),AB∥y AD∥x轴 “点A的纵坐标为3 :长方形ABCD的长为3 ·AD=3 “点A的横坐标为6-3=3 点A的坐标为(3,3). 故答案为：(3,3). 17.105 【详解】由图a知，∠EFC=l55° 图b中，∠EFC-155°，则∠GFC=∠EFC-∠EFG-155°-25-130°. 答案第5页，共11页 图c中，∠GFC-130,则LCFE-130°-25°-105°. 故答案为105° 点睛：在长方形的折叠问题中，因为有平行线和角平分线，所以存在一个基本的图形等腰三 角形，即图b中的等腰△GEF,其中GE=GF,这个等腰三角形是解决本题的关键所在. 18.0 【详解】解：(-1)24+V16--3引+8 =1+4-3-2 =0. 19.上面的两种解答均不正确，理由和过程见解析 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，需要注意的是运用这种方法需满足其 中一个方程为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，若不具备这种特征，则根 据等式的性质将其中一个方程变形，使其具备这种形式.根据二元一次方程组的解法分析即 可. 【详解】解：上面的两种解答均不正确.理由如下： 解法一：犯了循环代入的错误，即③是由①变形得到的，再将其代入①，肯定恒等，应将 ③代入②， 解法二：最后没有写出方程组的解。 正确的解答过程如下： 由①，得x=1+2y③ 将③代入②，得21+2y)+3y=16,解得y=2. 将y=2代入③，得x=5, …原方程组的解为 x=5 y=21 20.(1)(2,-1):（(4,3) (2)画图见解析：（-1,3) 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，掌握平移的性质是解本题的关键， (1)根据A,B的位置可得其坐标： (2)分别确定A,B,C平移后的对应点A,B,C,再顺次连接即可，再结合C的位置可得其 坐标： 答案第6页，共11页 【详解】(1)解：根据A,B的位置可得：A(2,-1)；B(4,3): (2)如图，△A'B'C'即为所求作的三角形： B B 0 C(-1,3). 21.(1)4:5 (2)土3 【分析】(1)运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得： (2)先求出代数式的值，然后计算平方根即可 【详解】(1)解：~6a+3的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4， .6a+3=27,3a+b-1=16, a=4,b=5: (2)解：由(1)知a=4,b=5, b2-a2=52-42=9, 9的平方根为±3， b2-a2的平方根为±3. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程 是解题关键 22.见解析 【详解】解：∠AED与∠C的大小关系是相等，理由如下： :∠1+∠2=180°（己知） ∠I=∠DFH(对顶角相等) :.∠DFH+∠2=180°（等量代换） .EH∥BD(同旁内角互补，两直线平行) 答案第7页，共11页 ∴.∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等) ∠3=∠B(已知)， .∠B=∠ADE(等量代换) ∴.DE∥BC(同位角相等，两直线平行)， ∴·∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等) 23.(1)∠BPC=80°： (2)∠BPQ=85°. 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键， (1)过点P作PN∥AB,则有∠BPN=55°，又因为AB∥CD,所以PN∥CD,则 ∠CPN=∠C=25°，然后通过角度和差即可求解； (2)过点P作PN∥AB,过点Q作OM∥AB,所以AB∥PN∥QM∥CD,所以 ∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°，然后通过角度和差即可求解 【详解】(1)解：如图②，过点P作PN∥AB, A D 图② 因为∠B=125°， 所以∠BPW=180°-∠B=180°-125°=55°， 又因为AB∥CD, 所以PN∥CD, 又因为∠C=25°， 所以∠CPN=∠C=25°， 所以∠BPC=∠BPW+∠CPW=55°+25°=80°； (2)解：如图③，过点P作PN∥AB,过点Q作QM∥AB, C D 图③ 答案第8页，共11页 因为AB∥CD, 所以AB∥PN∥QM∥CD, 所以∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM,∠MQC+∠C=180°， 因为∠B=125°，∠C=145°， 所以∠BPW=180°-∠B=180°-125°=55°，∠CQM=180°-∠C=180°-145°=35°， 因为∠PQC=65°， 所以∠PQM=∠PQC-∠CQM=65°-35°=30°， 所以∠NPQ=∠PQM=30°， 所以∠BPQ=∠BPN+∠NPQ=55°+30°=85°. 24.(1)75°；(2)MN∥PQ;理由见解析；(3)∠PAB-∠MCA=90°；理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. (1)根据平行线的性质可得∠DAB=45°，所以可得∠BAE=15°，进一步可求得答案； (2)由己知可求得∠MAC=125°，∠ACP=55°，即可根据“同旁内角互补，两直线平行得 出结论： (3)根据平行线的性质可得∠MCA=∠CAQ,进一步可得∠MCA+∠BAQ=90°，再根据 ∠PAB+∠BAQ=180°，即可得出结论. 【详解】解：(1)AD川BC, .∠DAB=∠ABC=45°， ∴.∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-45°=15°， .∠CAE=∠BAC-∠BAE=90°-15°=75°； 故答案为：75°. (2)MW∥PQ: 理由如下： :∠MAB=35°，∠BAC=90°， .∠MAC=35°+90°=125°， ∠PCB=10°，∠ACB=45°， ∴.∠ACP=10°+45°=55°， ∴.∠MAC+∠ACP=125°+55°=180°， .MN∥PQ: (3)∠PAB-∠MCA=90°. 答案第9页，共11页 理由如下： :MN∥PQ, .∠MCA=∠CAg, ∠BAC=90°， ∴.∠CAQ+∠BAQ=90°， ∴.∠MCA+∠BAQ=90°， 又∠PAB+∠BAQ=180°， .∠PAB-∠MCA=90°. 25.(1)x+6y=2 @3 「x=2 8y=2 【分析】本题考查了新定义，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键. (1)根据共轭二元一次方程的定义即可求解： (2)根据共轭二元一次方程组的定义得到1-a=2a-1,b+2=4-b,然后解方程组即可求 解； (3)根据拓展的解法即可求解. 【详解】(1)解：根据共轭二元一次方程的定义，方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 x+6y=2, 故答案为：x+6y=2: (2)解：根据共轭二元一次方程组的定义，得1-a=2a-1,b+2=4-b, ,6=1, 解得a=2 故答案为：到： 2023x+2024y=8094① (3)解： 2024x+2023y=8094② ①+②，得4047x+4047y=16188, .x+y=4③， ③×2023，得2023x+2023y=8092④， ①-④，得y=2, 答案第10页，共11页 把y=2代入③，得x=2, 原方程组的解为 x=2 y=21 答案第11页，共11页