精品解析：甘肃武威第七中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测七年级数学

2025—2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列描述中，与是对顶角的是（ ） A. 有公共顶点，两边不互为反向延长线 B. 两条直线相交，相对的两个角 C. 有一条公共边的两个角 D. 同在一条直线上的两个角 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义：对顶角是两条直线相交后得到的，有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，逐一判断即可． 【详解】A、与两边不互为反向延长线，不符合对顶角定义，错误. B、两条直线相交形成的相对的角，满足对顶角定义，正确； C、与有公共边，不满足对顶角定义，错误； D、两个角同在一条直线上，不满足对顶角定义，错误． 2. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：是无限循环小数，是有理数，不符合要求； 2.1010010001…（每两个“”之间依次多个“”）是无限不循环小数，是无理数，符合要求； ，是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 是有理数，不符合要求； 是无理数，符合要求； 其中无理数的个数为， 故选：C． 3. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵“数”、“结”的坐标分别是、， ∴可知“合”为坐标原点， ∴“形”所在的坐标为． 4. 如图，在下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，则，不符合题意； B、，则，不符合题意； C、，不能判定，不符合题意； D、，则，符合题意． 5. 兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（ ） A. 西偏北方向处 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向处 D. 西偏北方向 【答案】C 【解析】 【详解】解：由图可知，兰州相对于西安的位置为北偏西方向处. 6. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据点在第二象限得到，的取值范围，再判断点横纵坐标的正负，即可确定所在象限． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴根据第二象限点的坐标特征，得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 7. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，，据此规律求解即可，解题关键是发现点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点的横坐标即为运动的次数，纵坐标每次一轮，分别为，，，， ∵， ∴点的横坐标是运动次数即，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即， ∴第次运动后的坐标为：． 8. 已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性可知，，得到x、y，然后根据，得到m，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵，即，是的小数部分， ∴的整数部分为2，即， ∴． 9. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，易得，再说明，最后运用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即选项D符合题意． 10. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可求解． 【详解】解：本题答案不唯一，只要能利用平行线的判定定理推出即可； 添加的条件可以是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 添加的条件也可以是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 综上，可以添加的条件是，，（答案不唯一）． 12. 点到轴的距离________． 【答案】1 【解析】 【详解】解：点的横坐标为，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值，可得点到轴的距离为． 13. 将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…”的形式：____________． 【答案】 如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角 【解析】 【分析】正确拆分命题的条件和结论，“如果”后接命题的条件，“那么”后接命题的结论，准确拆分即可求解． 【详解】原命题“钝角的补角是锐角”中，条件为：一个角是钝角的补角，结论为：这个角是锐角． 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果一个角是钝角的补角，那么这个角是锐角． 14. 填空：的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简得到计算结果，再根据平方根的定义求解最终结果． 【详解】解： ， 3的平方根为， 故的平方根是． 15. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向左（或向右）移动1位． 【详解】解：∵， ． 16. 如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据点到y轴的距离为5得到，求出x的值，即可得到该点的坐标． 【详解】解∶∵点到y轴的距离为5， ∴， 解得， 当时，，这个点的坐标为； 当时，，这个点的坐标为． 综上所述，这个点的坐标为或． 17. 若两边分别平行于的两边，则为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两边分别平行的两个角的数量关系，可知两个角相等或互补，分情况计算即可得到结果． 【详解】解：如图1，， ∴， ∴． 如图2，， ∴， ∴， ． 综上，的度数为或． 18. 我们规定，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题为新定义运算试题，解题思路为按照从左到右的运算顺序，先比较参与运算的两个数的大小，再根据给定规则代入计算，先得到前两个数的运算结果，再将结果与第三个数按照规则计算，即可得到最终结果． 【详解】解： ． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 求x的值： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）先把方程两边同时除以2，再把方程两边同时开立方得到一个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移变换的定义，当一个图形向右平移5个单位长度时，图形中每个点的横坐标增加5，纵坐标不变．因此点平移后变为，点平移后变为，点平移后变为，最终依次连接即可； （2）线段上有一点P的纵坐标为m，平移后点P的纵坐标不变，仍为m，但横坐标增加5，因此可得出平移后的点的坐标； （3）先求出的底，高为点到线段的垂直距离，即点与点的横坐标之差，从而利用三角形面积公式求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵线段在上，且有一点P的纵坐标为m， ∴平移后点P的纵坐标不变，仍为m， 而横坐标增加5，因此平移后点P的坐标为， 即． 【小问3详解】 解：． 22. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线及角度的计算，结合图形，找准各角之间的关系是解题关键． （1）根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，结合图形即可求解； （2）由（1）及角平分线得，结合图形利用邻补角求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ． 23. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的概念求得a与b的值，估算出的整数部分可求得c的值； （2）把a、b、c的值代入，求得其值，再求平方根即可． 【小问1详解】 解：∵正数的两个不等的平方根分别是和， ∴，解得：； ∵的立方根为， ∴，即； ∵c是的整数部分，且， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据，可证明，从而得到，从而得到，根据同位角相等，两直线平行，即可得证； （2）先求出，再求得，根据，从而得出，从而得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 【答案】（1） 点的坐标为 （2） 线段的长为 【解析】 【分析】（1）因为x轴上的点纵坐标为0，所以令点A的纵坐标，解出a的值后，代入横坐标表达式求出横坐标，进而得到点A的坐标． （2）因为与y轴平行的直线上的点横坐标相等，所以令点A的横坐标，解出a的值后得到点A的坐标，即可计算出线段的长． 【小问1详解】 ∵点A在x轴上，x轴上点的纵坐标为0， ∴， 解得 ， 将代入横坐标得：， ∴点A的坐标为 ． 【小问2详解】 ∵过点且与y轴平行的直线上所有点横坐标都为3， ∴点A的横坐标满足：， 解得， 则点A的纵坐标为，即， ∵A、P横坐标相同，线段长度为纵坐标差的绝对值， ∴． 26. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 【答案】；角平分线的定义；等量代换；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】根据角平分线定义可得，进而可得，据此再根据平行线的判定定理可得出； 根据平行线的性质可得，所以有，再根据平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 27. 综合与实践 如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）． （1）观察猜想 如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整． 解：过点作，…… （2）类比迁移 如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） 解：如图1，过点作， ， ， ，， ； （2） 解：，理由如下： 如图2，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角，找出角度之间的关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）过点作，根据平行线的性质，得到，，即可证明结论； （2）过点作，根据平行线的性质，得到，，再结合，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：当点在线段左侧时；当点在线段右侧时，根据（1）和（2）所得结论，再结合角平分线的定义分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，当点在线段左侧时， 由（1）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 如图4，当点在线段右侧时， 由（2）可知，， ， ， ，， ， 、的平分线交于点， ，， ， 同（1）理可证，， ； 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列描述中，与是对顶角的是（ ） A. 有公共顶点，两边不互为反向延长线 B. 两条直线相交，相对的两个角 C. 有一条公共边的两个角 D. 同在一条直线上的两个角 2. 有下列几个数：，2.1010010001…（每两个“1”之间依次多1个“0”），，，，，其中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，将“数”“形”“结”“合”四个字写在正方形网格纸中，若建立平面直角坐标系，使“数”、“结”的坐标分别是、，则“形”所在的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 兰州和西安是“丝绸之路经济带”所经城市，位置关系如图所示，用方位角和距离描述兰州相对于西安的位置，正确的是（ ） A. 西偏北方向处 B. 北偏西方向 C. 北偏西方向处 D. 西偏北方向 6. 若点在第二象限，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第次运动到点（ ） A. B. C. D. 8. 已知满足等式，是的小数部分，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 10. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 如图，已知四边形，添加一个条件：______可使得．（写出一个即可） 12. 点到轴的距离________． 13. 将命题“钝角的补角是锐角”改写成“如果…那么…”的形式：____________． 14. 填空：的平方根是___________． 15. 若，则_____． 16. 如果点到y轴的距离为5，则这个点的坐标是________． 17. 若两边分别平行于的两边，则为_____． 18. 我们规定，则的值为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 求x的值： （1）； （2）． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，向右平移5个单位长度后得到的． （1）画出平移后的； （2）若线段上有一点P的纵坐标为m，请直接写出平移后对应的点坐标； （3）求出的面积． 22. 如图，直线、相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求，的度数． 23. 已知正数的两个不等的平方根分别是和的立方根为是 的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 24. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 已知点，根据条件，解决下列问题： （1）点A在x轴上，求出点A的坐标； （2）点A在过点且与y轴平行的直线上，求线段的长． 26. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点、分别在线段、上，连接，若，，是的角平分线.试说明：． 解：∵是的角平分线， ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（内错角相等，两直线平行）， ∴（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________.（________）． 27. 综合与实践 如图，，点，分别在直线，上，点是，之间的一点（点不在直线上）． （1）观察猜想 如图1，当点在线段左侧时，为说明，李老师给出了辅助线的作法，请将下面说理过程省略部分补充完整． 解：过点作，…… （2）类比迁移 如图2，当点在线段右侧时，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 若，的平分线相交于点，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $