精品解析：2024-2025学年人教版七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年人教版七年级下学期 期中考试数学试题 一、精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 1. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角． 解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断， A、∠2和∠3是对顶角，正确； B、∠1和∠3是同旁内角，错误； C、∠1和∠4是同位角，错误； D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误． 故选A． 【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、方程组中，方程不是整式方程，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、方程组是二元一次方程组，符合题意； D、方程组中含有3个未知数，故原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案． 【详解】第二象限内点横坐标为负，纵坐标为正，故点（−3，2）所在的象限在第二象限． 故选B． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 4. 若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为 A. 2㎝ B. 3 cm C. 7㎝ D. 16 cm 【答案】C 【解析】 【分析】已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围． 【详解】设第三边长为xcm． 由三角形三边关系定理得9-6＜x＜9+6， 解得3＜x＜15． 故选C． 5. 如图，已知，则图中与互补的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】由，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得，由邻补角的定义，即可得，则可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵． ∴图中与互补的角有2个． 故选A 6. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高应在三角形内部，按照三角形高的定义和作法进行判断即可． 【详解】解：三角形最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上． 故选：C． 【点睛】此题考查的是三角形高线的画法，无论什么形状的三角形，其最长边上的高都在三角形的内部． 7. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入对应方程组中的两个方程中，看两个方程是否成立即可． 【详解】解：A、方程组中，方程不是一次方程，故原方程不是二元一次方程组，不符合题意； B、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边相等，故是方程的解；故是原方程组的解，符合题意； C、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； D、把代入方程中，方程左边，此时方程左右两边不相等，故不是方程的解；故不是原方程组的解，不符合题意； 故选：B． 8. 某校七年级学生在多媒体教室看录像，若每排座位坐13人，则有1人无座位，若每排座位坐14人，则空12个座位，那么该校多媒体教室座位的排数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程． 根据每排座位坐13人，则有1人无处坐；每排座位坐14人，则空12个座位，可以列出相应的方程，从而可以求得该多媒体教室的排数． 【详解】解：设该多媒体教室共有x排座位， ， 解得， 即该多媒体教室共有13排座位， 故选A． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向，据此求解即可． 详解】解：∵， ∴，，，， 故选：C． 10. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组，进而根据不等式组的解集得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：由，得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 故选C． 二、细心填一填(本题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果) 11. 如图，若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的性质，根据邻补角的性质进行计算即可得到答案； 【详解】解：∵， 又， ∴， 故答案为：． 12. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝70°，∠ACD＝105°，则∠B＝_____． 【答案】35° 【解析】 【分析】由，，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到，则，然后代值计算即可． 【详解】解：， 而，， ． 故答案． 【点睛】本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和． 13. 一个多边形每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角和的性质，掌握多边形外角和为是解题的关键． 多边形外角和为即可求解． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都是， ∴， ∴这个多边形的边数是10， 故答案为：10 ． 14. 如图，与互补，，则的度数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解决此题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质的应用；先根据同旁内角互补判断两直线平行，再根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：∵与互补， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴； 故答案：． 15. 等腰三角形的两条边长分别是3、6，那么它的周长是___________ 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解决此题的关键是要进行分类讨论；先根据等腰三角形的性质得到3和6都可能为腰，进行分类讨论，并运用三角形的三边关系进行比较得到最后结果； 【详解】解：分以下两情况讨论； 当3为腰时，所以另外一边为3， ∵， ∴此种情况不能组成三角形，要舍去； 当6为腰时，所以另外一边为6， ∵， ∴此种情况可以组成三角形，且三边分别为3，6，6， ∴它的周长是， 故答案为：15． 16. 若三角形的三边长分别是15，，，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解决此题的关键是熟练掌握要使三角形的三边能组成三角形，要满足两边之和大于第三边；根据两边之和大于第三边，列出三个不等式进行计算求解即可； 【详解】解：由题意可知：， 由得：， 由得：， 由得：， 所以不等式组的解集为， 故答案为：． 三、用心做一做(本大题有8个小题，满分66分．) 17. 如图，△ABC中，，B：C =1：5．求B的度数． 【答案】∠B=20°. 【解析】 【分析】首先根据∠B：∠C=1：5，再根据三角形内角和为180°可得方程∠B +∠C +∠C =180°，算出∠B的值即可 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°， ∴∠B+∠C=180°-60°=120°， ∵∠B：∠C=1：5， ∴∠B+5∠B=120°， ∴∠B=20°； 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180° 18. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解决此题的关键是正确的计算； （1）根据加减消元的方法先把y前面的系数变成一样的，进行求解即可； （2）先根据去分母的步骤把二元一次方程组化简成常见的形式，再根据加减消元的方法计算即可； 【小问1详解】 解：， 由得：， 由得：，解得， 把代入得：， ∴此二元一次方程组的解为； 【小问2详解】 解： 化简原方程组得： 得：，解得， 把代入得：， ∴此二元一次方程组的解为． 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴，先求得每个不等式的解集，然后求它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上，如图： ． 20. 如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 （1）按照此方法表示目标的位置． A： B： D： E： （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． （3）在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】（1），，，； （2）见解析； （3）, 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【小问1详解】 解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 21. 如图，三角形 AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（2,4）（6,2），求三角形 AOB 的面积． 【答案】10 【解析】 【分析】过A作水平线交y轴于点E，过B作垂线，交直线与点C，交x轴于点D，四边形面积ECDO为24；△OAB的面积为24减去三个直角三角形的面积. 【详解】如图，过A作水平线交y轴于点E，过B作垂线，交直线与点C，交x轴于点D，则 S矩形ECDO=6×4=24， SRt△AEO=×4×2=4； SRt△ABC=×2×4=4； SRt△OBD=×6×2=6； ∴S△OAB=S矩形ECDO-SRt△ABC-SRt△AEO-SRt△OBD=10． ∴三角形AOB的面积是10． 【点睛】本题三角形的面积计算，解题的关键是熟练的掌握面积计算的相关知识点. 22. 为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，某校随机调查了若干名学生，将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校一共调查了多少名学生？ （2）“新闻”在扇形图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 【答案】（1）100名 （2）36度 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，扇形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用“娱乐”的人数除以其人数占比即可得到答案； （2）先求出“体育”的人数，再求出“新闻”的人数，最后用360度乘以“新闻”的人数占比即可得到答案； （3）根据（2）所求补全统计图即可． 【小问1详解】 解：名， 答：该校一共调查了100名学生； 【小问2详解】 解：“体育”的学生人数为名， ∴“新闻”的学生人数为名， ∴“新闻”在扇形图中所占的圆心角是； 【小问3详解】 解：补全统计图如下所示： 23. 在三月学雷锋活动中，学校团委组织男女生共200名同学到市政广场参加义务劳动，其中男生人数是女生人数的2倍少1人．求参加义务劳动的男、女生各多少人？ 【答案】参加义务劳动的男生有133人，女生有67人 【解析】 【分析】设女生人数为x人，男生人数人，根据题意列出方程组，并解方程组即可． 【详解】解：设女生人数为x人，男生人数人，根据题意得， ， 解得， 答：参加义务劳动的男生有133人，女生有67人． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键． 24. 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．） 【答案】见解析 【解析】 【分析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸.关键在于使AM＋BN最短，但AM与BN未连起来，要利用线段公理就要想办法使M和N重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 【详解】解：如图，作 BB'垂直于河岸 GH，使 BB′等于河宽， 连接 AB′，与河岸 EF 相交于 M，作 MN⊥GH， 则 MN∥BB′且 MN＝BB′， 于是 MNBB′为平行四边形，故 NB＝MB′． 根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即 AM+BN 最短． 故桥建立在 MN 处符合题意． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没那么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段代替，从而转化为两点之间线段最短的问题.目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年人教版七年级下学期 期中考试数学试题 一、精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中） 1. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ） A. ∠2和∠3 B. ∠1和∠3 C. ∠1和∠4 D. ∠1和∠2 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若三角形的两边长分别为6 ㎝，9 cm，则其第三边的长可能为 A. 2㎝ B. 3 cm C. 7㎝ D. 16 cm 5. 如图，已知，则图中与互补的角有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知二元一次方程组的解是，则该方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某校七年级学生在多媒体教室看录像，若每排座位坐13人，则有1人无座位，若每排座位坐14人，则空12个座位，那么该校多媒体教室座位的排数是（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A B. C. D. 10. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填(本题共6小题，每题4分，共24分．只要求填写最后结果) 11. 如图，若，则___________ 12. 如图，点D是△ABC边BC延长线上的一点，∠A＝70°，∠ACD＝105°，则∠B＝_____． 13. 一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是_______． 14. 如图，与互补，，则的度数是___________ 15. 等腰三角形的两条边长分别是3、6，那么它的周长是___________ 16. 若三角形的三边长分别是15，，，则x的取值范围是__________． 三、用心做一做(本大题有8个小题，满分66分．) 17. 如图，△ABC中，，B：C =1：5．求B的度数． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20. 如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 （1）按照此方法表示目标的位置． A： B： D： E： （2）若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． （3）在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 21. 如图，三角形 AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（2,4）（6,2），求三角形 AOB 的面积． 22. 为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，某校随机调查了若干名学生，将调查的结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该校一共调查了多少名学生？ （2）“新闻”在扇形图中所占圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线图． 23. 在三月学雷锋活动中，学校团委组织男女生共200名同学到市政广场参加义务劳动，其中男生人数是女生人数的2倍少1人．求参加义务劳动的男、女生各多少人？ 24. 如图，A 和 B 两地在一条河两岸，现要在河上造一座桥 MN．桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $