福建厦门市2026届高中毕业班适应性练习数学学科试题

厦门市2026届高中毕业班适应性练习 数学学科 （满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知是等差数列的前n项和，若，则的公差为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知抛物线C：的焦点为，点在上，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 随机变量X的分布列为，.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 某工厂的产量Q（单位：件）与资本投入K（单位：万元）、劳动投入L（单位：人）满足柯布-道格拉斯生产函数（其中，，为常数）.在劳动投入不变的前提下，要使该工厂的产量提升20%，资本投入需增加60%，则该工厂资本产出的弹性系数约为（ ）（参考数据：，） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 7. 已知P为椭圆E：（）上的动点，M，N为圆上的两个动点，若的最大值为，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，，，则（ ） A. B. C. 是图象的一条对称轴 D. 的图象向左平移个单位长度得到的图象关于原点对称 10. 某校有学生人，其中男生人，女生人.为调查学生的课外阅读情况，按性别比例分配，用分层随机抽样的方法抽取学生人，并统计样本中男生和女生一天的阅读时间（单位：分钟），绘制成如下两个频率分布直方图，则（ ） A. B. 样本中男生阅读时间的中位数低于分钟 C. 样本中阅读时间在分钟以下的学生中，男生人数比女生人数多 D. 用样本估计总体，全校学生中阅读时间在分钟以上的约有人 11. 已知，，…，，…均为有限实数集，记中的最大元素为，，，若，则（ ） A. B. C. 中所有元素的平均数为191 D. 中所有元素的和为3008 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中所有项的系数之和为81，则此展开式中常数项为______. 13. 写出一个同时满足下列性质①②③的函数______. ①定义域为； ②； ③. 14. 在梯形ABCD中，，，E为CD上一点，，将△AED沿AE所在直线翻折成△AED＇（如图所示）.AD＇上一点M满足，在翻折过程中，二面角的正弦值的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若D为BC的中点，，的面积为，求a. 16. 如图，在三棱柱中，，.过点，C的平面与直线AB垂直. （1）作出截此三棱柱所得的截面，请写出作图过程并说明理由； （2）已知，求与平面所成角的正弦值. 17. 已知定直线l：，点M在l右侧，且M到的距离与到l的距离之比为2，记其轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）过F与x轴垂直的直线交于A，C两点，过F的直线交于B，D两点.若四边形ABCD的面积为，求的方程. 18. 某棋类游戏有不同规格的地图，规格为（，）的地图共有个格子，编号为0，1，2，…，，如下图所示. 0 1 2 … 2n 游戏规则如下： ①玩家首先选定地图规格，并获得2枚金币，棋子位于起点（0号格子）； ②玩家掷一枚质地均匀的骰子，向上点数不超过2时，棋子向前跳1格；否则，向前跳2格；如此重复操作直至游戏成功或失败； ③每当棋子落到非零偶数格时，就相应扣除1枚金币.当金币被扣光或棋子落到号格子时，游戏终止，视为失败，无奖励；当棋子落到号格子时，游戏终止，视为成功，获得奖励10n元. （1）若选定规格为的地图，求游戏成功的概率； （2）若选定规格为的地图，求棋子落到2n号格子且游戏成功的概率； （3）为使获得奖励的期望最大，玩家应选择何种规格的地图？ 19. 已知函数，其中. （1）当时，求在处的切线方程； （2）已知. （i）求的取值范围； （ii）记的极值点为，证明：. 厦门市2026届高中毕业班适应性练习 数学学科 （满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】24 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取的中点为，连接，，则平面为平面. 因为，所以为等边三角形， 因为为的中点，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，平面为平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明：由（i）知，，， 所以 ， 由（i）知，，则， 所以， 令 则 令，易知函数为上单调递增函数， 因为，， 所以，存在使得，即， 此时，当时，；当时，， 所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，函数在处取得极大值，也是最大值， 即 令，在上恒成立， 所以在单调递增， 因为，所以 因为，所以，所以， 所以，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $