山东德州市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试题 2026.5 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则是的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. 5 D. 5. 已知不共线的平面向量，两两夹角相等，，则（ ） A. 3或36 B. C. 或6 D. 6 6. 如图所示，在中，是的中点，点在上，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若角，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，“六芒星”是由两个边长为6的正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则为钝角 C. 若为非零向量，且，则 D. 若，则存在唯一的实数使得 10. 已知，其中为锐角，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知两个非零向量的夹角为，定义运算.设，则（ ） A. B. 在上的投影向量的模为 C. ，均有 D. 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，若，则与的夹角为__________. 13. 已知，且，则__________. 14. 如图正方形的边长为分别为边上的点，若为的中点且，则__________；若的周长为2，则的大小为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知平面向量，且. （1）求； （2）求与的夹角. 16. 已知平面向量，函数. （1）求的单调递增区间； （2）若锐角满足，求的值. 17. 如图，在扇形中，半径，圆心角是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形.其中在半径上，记. （1）当时，求矩形的面积； （2）角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大值. 18. 如图1，在中，为直角，与相交于点，连接，记. （1）用表示向量； （2）设，求的值； （3）如图2，过点的直线与边分别交于点，设（均为非零实数），求的值. 19. 把由平面内夹角成的两条数轴构成的坐标系称为“广义坐标系”.如图1，，分别为正方向上的单位向量.若向量，则把实数对叫作向量的“广义坐标”，记.已知向量的“广义坐标”分别为. （1）求的“广义坐标”； （2）求向量与的夹角的余弦值； （3）以为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若向量在平面直角坐标系中的坐标为，求向量的“广义坐标”. 高一数学试题 2026.5 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第II卷3-4页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上. 第I卷选择题（共58分） 一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷非选择题（共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1）0 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，矩形的面积最大，最大面积为 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $