第十六章一元二次方程高频考点突破训练（5考点）2025-2026学年北京版数学八年级下册

第十六章一元二次方程高频考点突破训练2025-2026学年 北京版八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（   ） A． B． C． D． 3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 4.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 5.关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数 ． 考点二：解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 3．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 4．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 5.若关于的方程两个实根为，，则的根为 ．（用含，的代数式表示） 6． 解方程： (1)． (2)； 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 5.已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根 (2)当时，请判断该方程根的情况，并说明理由 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 2.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 3.若一元二次方程的两个根是、，则的值是 4.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　 ． 5.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 考点五：一元二次方程应用题 1．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（　　） A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2 2.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 3.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 4.某公司销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为，根据题意列方程为 ． 5．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 6．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】 第十六章一元二次方程高频考点突破训练2025-2026学年 北京版八年级下册（5考点） 考点一：一元二次方程的概念与解 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.若方程化为一般式后的二次项为，则一次项的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则3a+6b＝（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6 【答案】C． 4.关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 【答案】 5.关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数 ． 【答案】 考点二：解一元二次方程 1．方程（x+6）2﹣9＝0的两个根是（　　） A．x1＝3，x2＝9 B．x1＝﹣3，x2＝9 C．x1＝3，x2＝﹣9 D．x1＝﹣3，x2＝﹣9 【答案】D． 2．用配方法解方程x2+6x+8＝0时，配方后得到方程是（　　） A．（x+3）2＝1 B．（x+3）2＝8 C．（x﹣3）2＝1 D．（x﹣3）2＝9 【答案】A． 3．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5x2＝9 D．x1＝5x2＝1 【答案】C． 4．下列方程中，以x＝为根的是（　　） A．x2﹣5x﹣c＝0 B．x2+5x﹣c＝0 C．x2﹣5x+4c＝0 D．x2+5x+c＝0 【答案】B． 5.若关于的方程两个实根为，，则的根为 ．（用含，的代数式表示） 【答案】， 6． 解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解：， ， ∴， ∴， ∴； （2） ∴， ∴． 考点三：一元二次方程根的判别式 1.方程根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】D 2.关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 3.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】A 4.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 5.已知关于x的方程． (1)当时，求该方程的根 (2)当时，请判断该方程根的情况，并说明理由 【答案】(1)， (2)有两个不相等的实数根 【详解】（1）解：当时， 方程为：， 整理得：， 解得：，； （2）当时，即， 方程为：，即， 则， ∴该方程有两个不相等的实数根． 考点四：一元二次方程的根与系数的关系 1.关于x的一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【答案】B 2.已知，分别是方程的两个根，则代数式的值为（    ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】B 3.若一元二次方程的两个根是、，则的值是 【答案】 4.若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2024＝0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　 ． 【答案】2032． 5.已知关于x的方程有两个实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：， ， ． （2），，， ， 解得或， ， ． 考点五：一元二次方程应用题 1．某乒乓球比赛的每两队之间都进行1场比赛，共要比赛28场，设共有x支球队参加该比赛，则符合题意的方程是（　　） A．x2＝28 B．x2＝28×2 C． D．x（x﹣1）＝28×2 【答案】D． 2.一个同学经过培训后会做某项实验，回到班级后第一节课他教会了若干个同学，第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这项实验，若设1人每次能教会x名同学，则可列方程为（    ） A．x＋（x＋1）x＝36 B．（x＋1）2＝36 C．1＋x＋x2＝36 D．x＋（x＋1）2＝36 【答案】B 3.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 4.某公司销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元．已知2月份和3月份利润的月增长率相同，设2、3月份利润的月增长率为，根据题意列方程为 ． 【答案】 5．如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则__秒时，的面积是． 【答案】2或3##3或2 6．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）解：设每次下降的百分率为x， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． ∴每次下降的百分率为． （2）解：设每千克应涨价a元，由题意，得：， 整理，得， 解得：，， 又∵采取适当的涨价措施， ∴，即涨价5元． 学科网（北京）股份有限公司 $