毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版

**基本信息** 立足小升初衔接，融合无人汽车运送、巴黎奥运会奖牌、手机补贴政策等社会热点，通过统计图表分析、几何体积计算等问题，考查数学眼光（如数据意识）、思维（如推理能力）与语言（如模型观念）的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|统计图选择、平均数、分数应用|结合投票、成绩等生活情境，基础概念辨析| |填空题|6题|质数合数、比例、规律探究|八边形小棒规律（创新应用）、行程问题（模型意识）| |解答题|5题|百分数、体积计算、统计分析|无人汽车运送（比例应用）、环保调查（数据解读与建议），综合考查应用能力|

小升初达标测试卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．某班40人投票选班长，候选人得票：A12票，B15票，C8票，D5票。要表示各候选人得票占比，用（    ）更合适。 A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表 2．某小组6名同学数学测试成绩：85、90、92、88、95、m。若平均分是90，则m是（    ）。 A．88 B．90 C．92 D．95 3．一桶油用去后，又倒入20千克，这时桶里的油比原来少。原来这桶油有（    ）千克。 A．120 B．240 C．360 D．480 4．一个长方体容器，从里面量长3分米、宽2分米、高2分米，最多能装（    ）升水。 A．12 B．10 C．8 D．6 5．要绘制“校园平面图”，实际长120米的教学楼在图上用6厘米表示，比例尺应选（    ）。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 6．某品牌手机2024年销量比2023年增长20%，2025年销量比2024年减少20%。2025年销量与2023年相比（    ）。 A．增加4% B．减少4% C．不变 D．减少2% 二、填空题 7．最小的质数与最小的合数的积是( )。 8．0.25＝（    ）∶12＝＝1÷（    ）＝1－（    ）%。 9．根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了( )分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了( )个三分球。 10．若甲、乙两车从A、B两地同时开出，相向而行，6小时后在途中相遇，并且v甲∶v乙＝2∶3，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前( )小时出发。 11．一辆自行车原价是350元，打九折后是( )元，另外一辆自行车打九折后是270元，原价是( )元。 12．仔细观察下图，第一幅图是由8根小棒围成1个八边形，第2幅图由15根小棒围成2个八边形，以此类推。 (1)第4幅图有4个八边形，共用了( )根小棒。 (2)刘辉用64根小棒，按照这样的规律可以围成( )个八边形。 三、判断题 13．圆的周长是它直径的3.14倍。( ) 14．把一个零件放大到60倍画在图纸上，画图时选用的比例尺是。( ) 15．一种商品原价是60元，先降价10%，再提价10%，现价仍是60元。( ) 16．六（1）班学生做种子发芽实验，101粒种子全部发芽，发芽率是101%。( ) 17．如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 4.18＋1.5＝        ＝           ＝        ＝         0.24÷0.4＝ ＝         ＝           ＝        10－30%＝        ＝ 19．用你喜欢的方法计算。 48.4＋2.78＋51.6－0.78                  20．解方程或比例。 30＋0.72x＝102              （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4            21．求出下图阴影部分的面积。 五、作图题 22．一艘渔船在海上遇险了。根据平面图，回答下列问题。 （1）以灯塔为观测点，遇险船在灯塔的（    ）处。 A．西偏南15°方向15千米    B．西偏南15°方向3千米    C．东偏北15°方向15千米    D．北偏东15°方向3千米 （2）一艘搜救船在灯塔东偏南30°方向20千米处，请在图中标出这条搜救船的位置。 （3）该搜救船配备的雷达探测最远距离为10千米，请在图中画出最大探测范围。 六、解答题 23．某地推出了无人汽车运送物资服务。已知“无人车”一趟可运送0.6吨物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.4吨物资。现有一批物资，如果用“无人车”运送，需要运63趟；如果改用“无人小巴”运送，需要运几趟？ 24．在2024年巴黎奥运会上，我国总共荣获91枚奖牌，其中金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少40%，我国获得多少枚铜牌？ 25．公路局近期对某路段进行整改工程，兴旺沙场现有一个圆锥形沙堆，底面积为28.26米2，高是2.4米，若用这堆沙在10米宽的公路上铺2c米厚的路面，能铺多少米？ 26．2025年国家购买新手机补贴政策规定，个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，张敏4月20日在幸福商场购买了一款5500元的华为手机，享受补贴后，张敏应该付多少钱？ 27．清风小学的“环保小卫士”社团对全校师生开展了关于不同的垃圾处理方式的问卷调查，并根据调查结果制作了两幅统计图，如图。 调查内容 A．能将垃圾放到规定地点，并会进行垃圾分类。    B．能将垃圾放到规定地点，但不会进行垃圾分类。 C．基本能将垃圾放到规定地点，偶尔会乱扔垃圾 （1）清风小学一共调查了（    ）人。 （2）B选项的人数比A选项的人数少20%，B选项的有（    ）人。 （3）将条形统计图补充完整。 （4）如果你是“环保小卫士”社团中的一员，根据调查结果你能提出什么建议？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初达标测试卷（一）-2025-2026学年数学六年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C B 1．C 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系；统计表是用线条来表现统计资料的表格，统计表可以使统计资料条理化、简明清晰，便于检查数字的完整性和准确性，以及对比分析，据此解答。 【详解】分析可知，某班40人投票选班长，候选人得票：A12票，B15票，C8票，D5票。要表示各候选人得票占比，用扇形统计图更合适。 故答案为：C 2．B 【分析】根据平均数＝所有数据之和÷总数，可先求出所有数据之和＝平均数×总数，再减去几个已知数据，即可求得m的值。 【详解】所有数据之和为90×6＝540（分）， 则m＝540－85－90－92－88－95＝90 故答案为：B 3．B 【分析】把原来这桶油的质量设为未知数，等量关系式：原来这桶油的质量×（1－）＋20千克＝原来这桶油的质量×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：设原来这桶油有x千克。 （1－）x＋20＝（1－）x x＋20＝x 20＝x－x x－x＝20 x＝20 x＝20÷ x＝20×12 x＝240 所以，原来这桶油有240千克。 故答案为：B 4．A 【分析】根据“长方体的容积＝长×宽×高”把题目中的数据代入公式求出这个容器的容积，再把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】3×2×2 ＝6×2 ＝12（立方分米） 12立方分米＝12升 所以，最多能装12升水。 故答案为：A 5．C 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝6厘米∶120米 ＝6厘米∶（120×100）厘米 ＝6厘米∶12000厘米 ＝6∶12000 ＝（6÷6）∶（12000÷6） ＝1∶2000 所以，比例尺应选1∶2000。 故答案为：C 6．B 【分析】先把2023年该品牌手机的销量看作单位“1”，2024年销量比2023年增长20%，2024年的销量＝2023年的销量×（1＋20%），再把2024年该品牌手机的销量看作单位“1”，2025年销量比2024年减少20%，2025年的销量＝2024年的销量×（1－20%），2025年销量比2023年增加或减少的百分率＝2025年与2023年的销量差÷2023年的销量×100%，据此解答。 【详解】假设2023年该品牌手机的销量为1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 因为0.96＜1，所以2025年销量与2023年相比减少了。 （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 综上所述，2025年销量与2023年相比减少4%。 故答案为：B 7．8 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，最小的质数是2；合数是除了1和它本身外还有其他因数的自然数，最小的合数是4。据此解答。 【详解】2×4＝8 所以最小的质数与最小的合数的积是8。 8．3；48；4；75 【分析】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 1－（    ）%＝0.25，根据“减数＝被减数－差”求解，再把小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。 【详解】0.25＝＝ ＝＝，＝3∶12 ＝＝ ＝1÷4 1－0.25＝0.75＝75% 即0.25＝3∶12＝＝1÷4＝1－75%。 9． 14 2 【分析】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【详解】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 10．2.5 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，先根据相遇时间和两车的速度比，分别计算出甲、乙两车的速度；再分别求出甲、乙行至中点所需的时间，最后计算时间差。 【详解】两车速度和：1÷6＝ 甲车的速度： 乙车的速度： ＝×15－×10 ＝7.5－5 ＝2.5（小时） 所以，照这样的速度，要使得两车在AB的中点处相遇，那么甲车要比乙车提前2.5小时出发。 【点睛】本题可先根据两车的速度比和相遇时间求出两车行驶全程一半所需的时间，再计算甲车要比乙车提前出发的时间。 11． 315 300 【分析】打九折表示现价是原价的90%，即原价×90%＝现价，第一问已知原价求现价，用原价直接乘90%；第二问根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用270除以90%即可求出原价。 【详解】350×90%＝350×0.9＝315（元） 270÷90%＝270÷0.9＝300（元） 因此，一辆自行车原价是350元，打九折后是315元，另外一辆自行车打九折后是270元，原价是300元。 12．(1)29 (2)9 【分析】由图可知：围第1幅图用了1＋1×7＝8（根）小棒，围第2幅图用了1＋2×7＝15（根）小棒，围第3幅图用了1＋3×7＝22（根）小棒，围第4幅图用了1＋4×7＝29（根）小棒；由此可知，第几幅图，就用1加上几乘7，用64减去1，算出结果再除以7，就是第几幅图，也就是可以围成的八边形的数量。 【详解】（1）1＋4×7 ＝1＋28 ＝29（根） 第4幅图有4个八边形，共用了29根小棒。 （2）（64－1）÷7 ＝63÷7 ＝9（个） 刘辉用64根小棒，按照这样的规律可以围成9个八边形。 13．× 【分析】圆的周长与直径的比值是一个固定的数，称为圆周率，用字母π表示。π是一个无限不循环小数，其值约为3.1415926535……，而3.14仅是π的近似值，并非精确值。据此解答。 【详解】由分析可知：圆的周长是它直径的π倍，π的值不等于3.14，因为3.14是π的近似值，实际π≈3.1415926535……＞3.14。所以该说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值。据此判断。 【详解】当零件被放大到60倍时，图上距离是实际距离的60倍，所以比例尺是60∶1。原说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】先降价10%，以原价为单位“1”，价格变为原价的90%；再提价10%，以降价后的价格为单位“1”，价格变为降价后价格的110%，根据“求比一个数多或少百分之几是多少的问题，可以用乘法解决”，即可计算并比较。 【详解】60×（1－10%） ＝60×90% ＝54（元） 54×（1＋10%） ＝54×110% ＝59.4（元） 59.4元≠60元，所以现价不是60元。 故答案为：× 16．× 【分析】发芽率＝发芽种子数÷总种子数× 100%，所有种子都发芽，表示发芽种子数等于总种子数，把数据代入公式计算可得发芽率为100%。 【详解】101÷101×100％ ＝1×100％ ＝100％ 所以此说法错误。 【点睛】本题考查发芽率的计算，熟练掌握公式并熟悉发芽率一定小于或等于100％。 17．× 【分析】圆柱的侧面积等于底面周长乘高。如果两个圆柱的侧面积相等，但高不同，底面周长可能不同，因此底面周长不一定相等。 【详解】圆柱的侧面积公式为：侧面积＝底面周长×高。若侧面积相等，当两圆柱的高不同时，底面周长可能不同。因此，侧面积相等时底面周长不一定相等。 故答案为：× 18．5.68；；3.1；；0.6 2.4；；1；9.7；128 【解析】略 19．102；4050； 9； 【分析】（1）根据加法的交换律a＋b＋c＝a＋c＋b，加法的结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把算式写成48.4＋51.6＋（2.78－0.78），再进一步计算即可； （2）先把化成0.25，逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成2025×（0.25＋1.75），再进一步计算即可； （3）按照先算小括号里的乘法，再算小括号里的减法，最后算括号外面的除法的顺序计算； （4）按照先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外面的除法的顺序计算。 【详解】48.4＋2.78＋51.6－0.78 ＝48.4＋51.6＋（2.78－0.78） ＝100＋2 ＝102 2025×＋1.75×2025 ＝2025×0.25＋1.75×2025 ＝2025×（0.25＋1.75） ＝2025×2 ＝4050 （×－）÷ ＝（－）÷ ＝（－）×15 ＝×15 ＝9 ÷[÷（1－0.4）] ＝÷[÷（1－）] ＝÷[÷] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ 20．x＝100；x＝1.5； 【分析】30＋0.72x＝102，根据等式的性质1和2，先两边同时减30，计算后再同时除以0.72解答即可。 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为1.4×（3.5－x）＝7×0.4，即4.9－1.4x＝2.8，然后根据等式的性质1，两边同时加1.4x，再同时减2.8，最后根据等式的性质2，两边同时除以1.4解答即可。 ，先计算方程左边，然后根据等式的性质1和2，先两边同时减，计算后再同时除以解答即可。 【详解】30＋0.72x＝102 解：0.72x＝102－30 0.72x＝72 x＝72÷0.72 x＝100 （3.5－x）∶7＝0.4∶1.4 解：1.4×（3.5－x）＝7×0.4 4.9－1.4x＝2.8 4.9＝2.8＋1.4x 1.4x＝4.9－2.8 1.4x＝2.1 x＝2.1÷1.4 x＝1.5 解： 21．23.22平方厘米 【分析】通过观察可得，圆的3条直径之和是18厘米，先用除法，求出圆的直径，再根据半径＝直径÷2，求出圆的半径；长方形的长是18厘米，长方形的宽等于圆的直径。 阴影部分的面积等于一个长方形的面积减去三个相同大小圆的面积，根据公式：长方形的面积＝长×宽，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。 【详解】圆的直径：18÷3＝6（厘米） 圆的半径：6÷2＝3（厘米） 阴影部分的面积： 18×6－3.14×32×3 ＝18×6－3.14×9×3 ＝108－84.78 ＝23.22（平方厘米） 阴影部分的面积是23.22平方厘米。 22．（1）C（2）见详解（3）见详解 【分析】（1）先确定观测点是灯塔。看遇险船在灯塔的什么方向，需要找出灯塔到遇险船的连线与正北或正南方向之间的夹角。再看图上距离，根据比例尺算出实际距离，选择对应选项。 （2）以灯塔为观测点，东偏南30°表示从正东方向向南旋转30°。在这个方向上量出20千米对应的图上距离，标出搜救船的位置。 （3）最大探测范围是以搜救船为圆心、10千米为半径的圆形区域。先在图上确定搜救船的位置，再以这个点为圆心、10千米对应的图上距离为半径画圆。 【详解】（1）从图中可以看出，遇险船在灯塔的东偏北15°方向，一格表示5千米，3格表示15千米； （2）20千米要画4格。先找到方向，再画出长度。画图如下： （3）根据分析如下画图，其中圆的半径是2格。 23．27趟 【分析】设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟，根据每趟运送吨数×运送趟数＝总吨数（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设如果改用“无人小巴”运送，需要运x趟。 1.4x＝0.6×63 1.4x＝37.8 1.4x÷1.4＝37.8÷1.4 x＝27 答：如果改用“无人小巴”运送，需要运27趟。 24．24枚 【分析】已知金牌数是40枚，铜牌的数量比金牌少40%，把金牌数看作单位“1”，则铜牌数是金牌数的（1－40%），单位“1”已知，用金牌数乘（1－40%），求出铜牌数。 【详解】40×（1－40%） ＝40×（1－0.4） ＝40×0.6 ＝24（枚） 答：我国获得24枚铜牌。 25．113.04米 【分析】根据圆锥的体积公式为V＝Sh，可求出圆锥形沙堆的体积，也是后面铺路的长方体体积。先单位换算2厘米＝0.02米，再根据长方体体积公式为V＝abh，长方体的体积及宽和高，即可求得长方体的长，也就是能铺多少米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×28.26×2.4 ＝9.42×2.4 ＝22.608（立方米） 22.608÷（10×0.02） ＝22.608÷0.2 ＝113.04（米） 答：能铺113.04米。 26．4675元 【分析】首先计算补贴金额，补贴金额＝手机价格×补贴占比，然后计算享受补贴后应支付的金额，用手机原价减去实际补贴金额即可。 【详解】 （元） 答：张敏应该付4675元。 27．（1）600； （2）240； （3）见详解； （4）我建议：同学们都学会主动进行垃圾分类，并呼吁身边的人学会垃圾分类，保护环境，从自身做起 【分析】（1）分析题目，把参加调查的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，用选择A的人数除以A占总人数的百分比即可得到总人数； （2）把A选项的人数看作单位“1”，则B选项的人数是A选项人数的（1－20%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式计算即可； （3）用总人数分别减去选择A和选择B的人数即可得到选择C的人数，并据此补全统计图即可； （4）根据统计的结果，可以建议：同学们都学会主动进行垃圾分类，并呼吁身边的人学会垃圾分类等，答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）300÷50%＝600（人） 清风小学一共调查了600人。 （2）300×（1－20%） ＝300×0.8 ＝240（人） B选项的人数比A选项的人数少20%，B选项的有240人。 （3）600－300－240 ＝300－240 ＝60（人） 补全统计图如下： （4）答：我建议：同学们都学会主动进行垃圾分类，并呼吁身边的人学会垃圾分类，保护环境，从自身做起。 （答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $