北京市东直门中学等学校2024—2025学年第二学期期中质量监测七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中试卷注重基础与能力梯度，融合《九章算术》文化素材与材料阅读创新题，考查抽象能力、推理意识及模型意识，适配期中阶段性素养评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数运算、对顶角、坐标平移、二元一次方程组|第10题以《九章算术》盈不足问题考查模型意识| |填空题|5/15|象限点坐标、平行线性质、二元一次方程定义|第14题结合三角尺与平行线，考查几何直观| |解答题|7/55|解方程组、图形平移、几何证明、材料阅读|22题材料阅读题引导迁移解题方法，21题几何证明强化推理能力|

( 考号 班级 姓名 座位号 . —————————————— 密 —————————————— 封 —————————————— 线 ———————————————————— )2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学试卷 （时间：100分钟 满分：100分 ） 一、单选题 1．计算结果等于（   ） A． B．3 C． D．9 2．下列数字当中，有理数的个数是（    ）个 （每相邻的两个1之间0的个数依次增加1） A． B． C． D． 3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．7和8之间 9．若点在y轴上，则点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价y钱，下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知方程2x+y=4，用含x的代数式表示y，则 ． 12．当 时，的值为1． 13．点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ． 14．如图，直线，现将一块三角尺的顶点A放在直线上，若，则的度数为 ．    15．若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 三、解答题 16．计算： (1) (2) 17．解方程组（1） （2） 18．已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求出点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴；求出点的坐标； (3)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 19．已知的平方根是，的立方根是2，． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 20．如图，将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到． (1)请画出平移后的图形； (2)并写出各顶点的坐标； (3)求出的面积． 21．完成下面的证明． 如图，在三角形中，平分，，交于点，求证：． 证明：因为平分， 所以 （ ）． 因为； 所以 （ ）． 所以（ ）． 22．先阅读下列材料，解方程组时，如果我们直接消元，那么会很麻烦，但若用下面的解法，则要简便得多． 解方程组 解：，得，③ ，得，④ ，得， 将代入③得， 所以原方程组的解是， 根据上述材料，解答问题： (1)解方程组； (2)在（1）的条件下，求式子的值． ( 第 3 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学学科试卷分析 一、试卷总体概述 本次人教版七年级数学下册期中考试试卷全面覆盖了该学期的前半部分所学内容，包括《相交线与平行线》、《实数》、《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》、等章节。试卷结构严谨，分为填空题、选择题和解答题三大题型，总分为100分，旨在检验学生对基础知识的掌握程度以及实际应用能力。 二、题型与分值分析 1. 填空题：本题型共设若干小题，每题分值不等，但整体占比重大，主要考查学生对基础概念的记忆和理解。例如，关于直线平行性质、实数运算、坐标系中点坐标的确定等知识点，均通过填空题形式进行考查。此部分题目难度适中，但要求学生具备较高的准确性和细心度。 2. 选择题：选择题共设10小题，每题3分，内容涵盖实数、坐标系、方程组、不等式、相交线和平行线、数据分析等多个方面。题目设计巧妙，既有单纯的知识考查，也有突出能力的考查，旨在检验学生灵活运用知识的能力。部分题目来源于生活实际，体现了数学知识的应用价值。 3. 解答题：解答题共设8小题，分值为55分，是试卷中分值最大、难度最高的部分。题目类型多样，包括解方程组、不等式组解法、看图获取信息、平行线和坐标系的应用等。此部分题目不仅考查学生的计算能力，还注重考查学生的逻辑思维能力和解题规范性。 三、学生答题情况分析 1. 基础知识掌握情况：大部分学生对基础知识掌握较好，能够准确回答填空题和选择题中的基础题目。然而，对于部分需要灵活运用知识的题目，如填空题的变形考查和选择题的综合性题目，部分学生表现出一定的困难。 2. 计算能力：学生的计算能力整体有待提高。在解答题中，尤其是涉及复杂计算和方程求解的题目，不少学生出现计算错误或解题步骤不完整的情况。这反映出学生在平时的学习中缺乏足够的练习和巩固。 3. 审题与解题能力：部分学生在审题和解题过程中存在不足。例如，对于解答题中的图形题和应用题，部分学生未能准确理解题意或提取有效信息，导致解题方向错误或无法得出正确答案。此外，部分学生在解题过程中缺乏条理性和规范性，导致失分较多。 4. 联系实际能力：试卷中设置了一些与实际生活相关的题目，旨在考查学生将数学知识应用于实际问题的能力。然而，部分学生在这些题目上得分不高，反映出他们缺乏将数学知识与实际生活相联系的能力。 四、教学建议 1. 加强基础知识的巩固与拓展：教师应注重学生对基础知识的理解和掌握，通过课堂讲解、课后练习等方式加强基础知识的巩固。同时，适当拓展相关知识点，帮助学生建立完整的知识体系。 2. 提高计算能力和解题规范性：在平时的教学中，教师应加强学生的计算能力训练，通过大量的练习和讲解提高学生的计算速度和准确性。此外，还应注重解题规范性的培养，要求学生按照标准的解题步骤进行答题，避免失分。 3. 加强审题与解题技巧的指导：教师应加强对学生的审题能力和解题技巧的指导，帮助学生提高准确理解题意和提取有效信息的能力。同时，教授学生一些实用的解题方法和技巧，如数形结合法、方程思想等，提高学生的解题能力。 4. 注重联系生活实际：在教学过程中，教师应注重将数学知识与实际生活相结合，通过生活中的实例来讲解数学知识，帮助学生理解数学知识的应用价值。同时，鼓励学生多观察、多思考，将数学知识应用于实际生活中。 综上所述，本次人教版七年级数学下册期中考试试卷全面考查了学生对基础知识的掌握程度和应用能力。通过对学生答题情况的分析，我们可以发现学生在基础知识、计算能力、审题与解题能力等方面存在一定的不足。因此，在今后的教学中，教师应加强这些方面的指导和训练，帮助学生提高数学素养和综合能力。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学学科试卷多维细目表 整体难度：较易 考试范围：数与式,图形的变化,方程与不等式,图形的性质,函数 试卷题型 题型 数量 单选题 10 填空题 5 解答题 7 试卷难度 难度 题数 容易 8 较易 9 适中 5 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.94 求一个数的算术平方根 2 0.94 实数的分类 3 0.94 由平移方式确定点的坐标 4 0.94 二元一次方程的解 5 0.94 内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 6 0.85 平行公理的应用；判断命题真假；两直线平行同位角相等 7 0.85 估计算术平方根的取值范围 8 0.94 对顶角的定义 9 0.85 写出直角坐标系中点的坐标 10 0.94 古代问题(二元一次方程组的应用) 二、填空题 11 0.85 二元一次方程的定义 12 0.85 求点到坐标轴的距离；坐标与图形 13 0.85 二元一次方程的定义 14 0.65 平行公理的应用；根据平行线的性质求角的度数 15 0.94 求一个数的算术平方根；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 三、解答题 16 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根 17 0.65 加减消元法 18 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数；坐标与图形 19 0.65 算术平方根和立方根的综合应用；利用算术平方根的非负性解题；已知一个数的平方根，求这个数；已知字母的值 ，求代数式的值 20 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；平移(作图)；利用网格求三角形面积 21 0.85 两直线平行内错角相等；角平分线的有关计算 22 0.65 已知字母的值 ，求代数式的值；二元一次方程组的特殊解法 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 数与式 1,2,7,15,16,19,22 2 图形的变化 3,20 3 方程与不等式 4,10,11,13,15,17,22 4 图形的性质 5,6,8,14,20,21 5 函数 9,12,18,20 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量监测 七年级数学学科试卷答案 1．B 【分析】本题考查算术平方根的计算，掌握一个非负数的算术平方根是非负数是解题的关键． 【详解】解：， 故选B． 2．B 【分析】根据有理数的概念“整数和分数统称为有理数”进行解答即可得． 【详解】解：0，，3.1415926是有理数， 有理数的个数是3个， 故选B． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的概念． 3．A 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：第一个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 第二个图的两个角不满足有公共的顶点， 第三个图满足两个条件，是对顶角， 第四个图的两个角不满足角的两边互为反向延长线， 故选A. 【点睛】本题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解题的关键. 4．A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 5．B 【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义： 方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是， 中的次数是，故A错误， 符合二元一次方程组的定义，故B正确； 中含未知数的项的次数是，故C错误； 中有3个未知数，故D错误， 故选：B． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键． 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查判断命题的真假，根据平行线的判定和性质，平行公理，进行判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； B、平行于同一条直线的两条直线平行是真命题； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行原命题是假命题； 故选B． 8．B 【分析】显然，即． 【详解】解：∵， ∴， 故的值在4和5之间． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根估值范围，正确估计出是解题的关键． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的横坐标为是解题的关键． 根据轴上的点的横坐标为，列式求出的值，代入即可得解． 【详解】解：点在y轴上， ， ， ， 点P的坐标是， 故选：A． 10．B 【分析】设设合伙人数为人，羊价为钱，根据羊的价格不变列出方程组． 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为：． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程：二元一次方程有无数组解；当用一个未知数表示另一个未知数时，可以把二元一次方程看作一个未知数的一元一次方程． 由于用含的代数式表示，对于方程可看作是关于的一元一次方程，根据一元一次方程的解法即可求出． 【详解】解：故答案为：4-2x 12．1 【分析】本题主要考查了算术平方根和解一元一次方程，熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键． 根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， ∴当时，的值为1， 故答案为：1． 13． 【分析】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第二象限内点的坐标特征． 【详解】∵点P在第二象限内， ∴其横、纵坐标分别为负数、正数， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 故点P的坐标为， 故答案为：． 14．/63度 【分析】本题考查了平行线的性质和平行公理的推论等知识．作，证明，得到，进而得到，即可求出． 【详解】解：如图，作，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1) (2) 【分析】本题考查实数计算，求一个数的立方根，求一个数的算术平方根等．根据题意先将每项计算出，再进行加减法运算即可． （1）先计算算术平方根、有理数的乘方运算及立方根，然后计算加减法即可； （2）先计算立方根，然后计算除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2） ． 17．（1） 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】， ①+②得：3x=3，即x=1， 把x=1代入①得：y=−1， 则方程组的解为 . （2） ，得③ ，得 解得 将代入①， 原方程组的解是． 【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键 18．(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案． （2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案． （3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案． 本题考查了坐标与图形性质及立方根，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得： ∵点在轴上， ， 解得：， 则， 点的坐标为：； （2）解：直线轴， 直线上所有点的横坐标都相等， ， 解得：， 则， 即点的坐标为； （3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，， ， 即， 解得：， 19．(1)，， (2) 【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键． （1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可； （2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是2，， ，，， ，，； （2）解：由（1）可知，，，， ， 的算术平方根是5． 20．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据平移的性质找出点A、B、C的对应点的位置，顺次连接即可； （2）根据所作图形直接写出坐标即可； （3）利用割补法计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图得：； （3）． 21．（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程的解，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）根据题意得到，求出，计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：是方程组的解， ， ， ． 22．；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；根据角平分线的定义求得，根据平行线的性质求得，再等量代换即可得证． 【详解】证明：因为平分， 所以（角平分线的定义）． 因为； 所以（两直线平行，内错角相等）． 所以（等量代换）． 故答案为：；角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；等量代换． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，正确理解题中消元的方法是解题的关键； （1）仿照题中消元方法解方程组即可； （2）根据（1）所求代值计算即可得到答案． 【详解】（1）解： 得：，即③， 得：④， 得：， 把代入③得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解：当时，． 学科网（北京）股份有限公司 $2024一2025学年第一学期期中质量监测 七年级数学答题卡 (时间：100分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 二、填空题（每题3分) 11、 12、 13、 数 14、 15、 三、解答题 16题、（每题4分） (1)V9+(-3)2--8 (2)-1+364÷2 拓 舡 17题、（每题5分） (1) x-3y=4 2a-5b=12 (2) 2x+3y=-1 4a+3b=-2 18题、（每题8分） 19题、（每题7分） 20题、（每题9分） 6 B 5 -L ------------- -4 -C - 3 2 --} -L C 54-3-2-19 23456x -2 -3 21题、（每题5分） D 证明：因为AD平分∠BAC, 所以∠CAD=, 因为AC∥DE; 所以∠ADE=」 所以∠ADE=∠DAE 22题、（每题8分）