山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是杠杆受力示意图，重力与拉力的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 4. 数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示两大拇指代表被截直线，食指代表截线，则图中表示的是（ ） A. 同旁内角 B. 同位角 C. 内错角 D. 补角 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 同旁内角互补 D. 相等的两个角是对顶角 6. 如图，已知，且，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A. B. C. D. 8. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，要说明添加的条件可以是 （ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC的大小为(　　) A. 25° B. 50° C. 65° D. 70° 10. 如图，，的平分线交于点，是上一点，的平分线交于点，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有2个；④若，则；其中正确的有（ ）． A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 11. 已知与互余，若，则__________． 12. 如图，如果，那么，其依据是______． 13. 如图，在中，是边的中线，若面积为10，则的面积为__________． 14. 如图所示，已知点在直线上，和是射线，若，，那么和的位置关系是_____． 15. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________________． 16. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，两条直线相交，．求的度数． 18. 如图，，请根据要求解决下列问题： （1）作直线交直线于点，交直线于点（请在图中标注交点）； （2）找出图中的一组同位角（请用数字表示，并标注在图中）； （3）找出图中的一组内错角（请用字母表示）． 19. 如图，在中，，． （1）画出的角平分线； （2）求的度数． 20. 如图，已知，试说明：． 21. 请完成以下定理的证明：同旁内角互补，两直线平行． 已知：如图，和是直线被直线截出的同旁内角，且与互补． 求证：． 证明：与互补（已知）， _____（互补的定义）， _____（等式的基本性质）， _____（平角的定义）， _____（等式的基本性质）， （_______________）， __________（_____________）． 22. 如图，在中，，，的平分线交于点，点在上，且．求的度数． 23. 如图，已知四边形，点 E 是射线上一点，连接交线段于点F， 若，． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，平分， 求的大小． 24. 如图，，，，点在边上． （1）求证：； （2）判断与的数量关系，并说明理由． 25. 小亮和同学一起探究下面的问题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角满足什么数量关系．大家通过讨论画出了如图的两个图形，结合图1、图2进行探究． （1）如图1，已知与，，，与的数量关系是______；（请将如下证明补充完整） 证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （______）， ______（等量代换）． （2）如图2，已知与，与的数量关系是______；（请写出证明过程） （3）综上所述，我们发现如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角______． 26. 如图，，求度数． 小明的思路是：过点作，如图2，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，求得的度数为______度； （2）如图3，，点在射线上运动，，，当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请证明你的结论． （3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出间的数量关系．（本题的解答过程不需要写理由．） 2025～2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第II卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】两直线平行，同位角相等 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】11或13##13或11 【16题答案】 【答案】##150度 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 由题意，作图如下： （2） 如（1）图，、、、为四组同位角； （3） 由图可知，和是一组内错角，和是一组内错角. 【19题答案】 【答案】（1） 由题意，画图如下： （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】 证明：与互补（已知）， （互补的定义）， （等式的基本性质）， （平角的定义）， （等式的基本性质）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ∴， 在和中， ， ∴； （2） 解：，理由如下： 由（1）知： ， ∴. 【25题答案】 【答案】（1）；两直线平行，同旁内角互补；； （2） 解：与的数量关系是； 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． （3）互补或相等 【26题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 如图3所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）当点在直线左侧时，；当点在直线右侧时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $