精品解析：河北保定市曲阳县2025--2026学年下学期七年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷）

七年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 5. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ） A. 甲的判断正确，乙的判断不正确 B. 甲、乙的判断都不正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确 7. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 8. 先化简，再求值：，其中， 9. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 10. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 11. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学科阶段性教学质量检测（A卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减进行计算即可． 【详解】解：∵ ，故选：A． 2. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据二元一次方程的定义计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程． 3. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 4. 对于方程组下列变形中错误的是（　　） A. 由①，得 B. 由①，得 C. 由②，得 D. 由②，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组步骤，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．将两个方程变形后进行判断即可． 【详解】解：由①得：或， 则A，B均不符合题意； 由②得：或， 则C不符合题意，D符合题意； 故选：D． 5. 在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【详解】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 6. 关于x，y的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下．甲：当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；乙：无论a取何值，的值始终不变，则（ ） A. 甲的判断正确，乙的判断不正确 B. 甲、乙的判断都不正确 C. 甲、乙的判断都正确 D. 甲的判断不正确，乙的判断正确 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤是解决问题的关键．将方程组的两个方程相加，得出，当的值互为相反数时，即可得出，得出甲判断不正确；用表示出，代入可得，得出乙判断正确；即可得出答案． 【详解】解：， 得：， ， 当的值互为相反数时，， ，故甲判断不正确； 解方程组得：， ，故乙判断正确． 故选：D． 7. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 8. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用乘法公式和单项式乘以多项式法则计算化简，再代入，结合幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 当，时， 原式 ． 9. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为． （1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1），，当时， （2）， 理由如下： ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到，，将代入用a表示的等式中求值即可； （2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可． 【小问1详解】 解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：， ∴，， ∴， ∴当时，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握作差比较法是解题的关键． 10. 根据如表素材，探索解决任务． 新年礼盒生产方案的设计 素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套． 素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套． 问题解决 任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ 任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案？ 任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案． 【答案】任务1：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套； 任务2：两种 任务3：方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套；方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用、方案设计等知识，理解题意，弄清熟练关系是解题关键． 任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案； 任务2：首先计算增加生产前所获得的利润值，根据题意可知增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套，易得，根据“，都为正整数”分析，即可获得答案； 任务3：结合任务2中计算，即可获得答案． 【详解】解：任务1：设甲礼盒生产万套，则乙礼盒生产万套， 根据题意，可得， 解得 （万套）， 所以，（万套）， 答：甲礼盒生产42万套，则乙礼盒生产28万套； 任务2：增加生产前，获得的利润为（万元）， 根据题意，增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套， 则有 ， 整理可得 ， ∴， 因为，都为正整数， 所以或， 所以，该工厂有两种生产方案； 任务3：在（2）的条件下，两方案分别为： 方案一：增加生产甲种礼盒5万套，增加生产乙种礼盒8万套； 方案二：增加生产甲种礼盒10万套，增加生产乙种礼盒4万套． 11. 如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，． （1）求的度数； （2）若，请判断与是否平行，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意得出，进而根据得出，进而根据平行线的性质，即可求解； （2）根据对顶角相等可得，进而得出，结合已知得出，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $