内容正文:
2025年春学期六年级数学自主练习
书写(3分) 等第:__________
一、活用概念,对号入座。(每空1分,计21分)
1. 60÷( )=( )∶24=( )%=。
【答案】 ①. 160 ②. 9 ③. 37.5
【解析】
【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项,分母相当于除数、比的后项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。分数化小数,直接用分子÷分母;小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号即可。
【详解】60÷3×8=160;24÷8×3=9;3÷8=0.375=37.5%
60÷160=9∶24=37.5%=
2. 6050毫升=( )升 740平方分米=( )平方米
9.8立方分米=( )毫升 立方米=( )立方分米
【答案】 ①.
6.05 ②.
7.4 ③.
9800 ④.
1600
【解析】
【分析】容积单位:升毫升,立方分米毫升
面积单位:平方米平方分米
体积单位:立方米立方分米
低级单位换算成高级单位,除以进率;高级单位换算成低级单位,乘进率。
【详解】升毫升
毫升(升)
平方米平方分米
平方分米平方米
升毫升
立方分米毫升
立方分米毫升
立方米立方分米
立方米立方分米
毫升升
平方分米平方米
立方分米毫升
立方米立方分米
3. 一个圆锥的底面半径是2厘米,高是3厘米,它的体积是( )立方厘米。
【答案】12.56
【解析】
【分析】圆锥的体积=×πr2h,由此代入数据即可进行解答。
【详解】×3.14×22×3
=×3.14×4×3
=3.14×4
=12.56(立方厘米)
这个圆锥的体积是12.56立方厘米。
【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用,要求学生熟记公式进行解答。
4. 把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方分米。
【答案】169.56
【解析】
【分析】根据题意,棱长是6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱,则它的直径为6分米,高也为6分米,根据圆柱的体积公式计算即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×6
=3.14×9×6
=28.26×6
=169.56(立方分米)
【点睛】根据题意,把正方体削成一个最大的圆柱,则它的直径为原来的正方体的棱长,高也为正方体的棱长,再根据圆柱的体积公式计算即可。
5. 学校新购进一批图书,分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级,已知四年级比六年级少40本,五年级分到图书( )本。
【答案】100
【解析】
【分析】根据题目可知,四、五、六三个年级按4∶5∶6的比例分配,由此可知四年级占4份,六年级占6份,即六年级比四年级多了6-4=2份,由于四年级比六年级少40本,即2份相当于40本,由此可求出一份是:40÷2=20本,由于五年级分到图书5份,即5×20=100本
【详解】40÷(6-4)
=40÷2
=20(本)
20×5=100(本)
【点睛】本题主要考查比的应用,用对应量÷对应份数=一份量。
6. 用白铁皮做一根长4米、管口直径为0.15米的圆柱形通风管,至少需要白铁皮( )平方米。
【答案】1.884
【解析】
【分析】通风管的长相当于高,求白铁皮面积相当于求圆柱侧面积,圆柱侧面积=底面周长×高。
【详解】3.14×0.15×4=1.884(平方米)
7. 在一幅比例尺是1∶600000的地图上,量得甲乙两地的距离是25厘米,甲、乙两地的实际距离是( )千米。
【答案】150
【解析】
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比,实际距离=图上距离÷比例尺,把数据代入求出实际距离,实际距离单位是厘米,再把厘米换算千米即可。
【详解】25÷
=25×600000
=15000000(厘米)
=150(千米)
所以,甲、乙两地的实际距离是150千米。
8. 一个零件长4毫米,画在设计图上是2厘米,这幅图的比例尺是( )。
【答案】5∶1
【解析】
【分析】根据比例尺的意义作答,即比例尺是图上距离与实际距离的比.。
【详解】2厘米=20毫米
20∶4=(20÷4)∶(4÷4)=5∶1
一个零件长4毫米,画在设计图上是2厘米,这幅图的比例尺是(5∶1)。
【点睛】理解比例尺的意义是解答的关键。
9. 订阅同一种报纸,总价和数量成( )比例;如果4x=5y(x,y都不等于0),那么x和y成( )比例。
【答案】 ①. 正 ②. 正
【解析】
【分析】如果x÷y=k(一定),那么x和y成正比例关系。
【详解】总价÷数量=单价,订阅同一种报纸(单价一定),总价和数量成正比例;如果4x=5y(x,y都不等于0),两边同时除以y再同时除以4,可得x÷y=1.25,那么x和y成正比例。
10. 小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是 ;已行路程比剩下路程少.
【答案】2:3;
【解析】
【详解】已行路程和剩下路程的比
40%:(1﹣40%)
=:
=2:3
已行路程比剩下路程少几分之几
(1﹣40%﹣40%)÷(1﹣40%)
=20%÷60%
=
所以小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是2:3;已行路程比剩下路程少;
故答案为:2:3;.
11. 一个圆柱只把高减少3厘米,表面积减少94.2平方厘米,体积减少( )立方厘米。
【答案】235.5
【解析】
【分析】根据题意可知,减少的表面积就是底面等于原来圆柱的底面,高是3cm的圆柱的侧面积,根据圆柱的侧面积=底面周长×高,底面周长=侧面积÷高,代入数据,求出底面周长;再根据圆的周长=π×半径×2,直径=周长÷π÷2,代入数据,求得底面半径,再根据圆柱的体积=底面积×高,据此求出高是3厘米的圆柱的体积,也就是减少的体积,即可解答。
【详解】94.2÷3=31.4(厘米)
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5(厘米)
3.14×52×3
=3.14×25×3
=78.5×3
=235.5(立方厘米)
一个圆柱只把高减少3厘米,表面积减少94.2平方厘米,体积减少235.5立方厘米。
12. 参加全区“小小数学家”素养大赛的人数在90~100人之间,其中参赛女生人数是男生的。参赛的男生有( )人。
【答案】60
【解析】
【分析】将总人数看作单位“1”,根据女生人数是男生的,可知男生人数是总人数的,总人数×男生对应分率=男生人数,人数一定是整数,因此总人数一定是(5+3)的倍数,据此确定总人数,再求出男生人数。
【详解】男生对应分率:=
总人数:8×12=96(人)
男生人数:96×=60(人)
13. 把一根2米长的圆柱体木料截成三段圆柱体,表面积就增加了9平方分米,这根木料原来的体积是( )立方分米。
【答案】45
【解析】
【分析】把圆柱体木料截成三段圆柱体,表面积增加了4个截面的面积,增加的表面积÷增加的截面个数=截面的面积,圆柱体积=截面的面积×长。注意统一单位。
【详解】2米=20分米
9÷4×20=45(立方分米)
14. 如图所示,把高5厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是( )立方厘米。
【答案】62.8
【解析】
【分析】增加两个长方形面积,长方形的长等于圆柱的高,宽等于圆柱的半径;用增加的面积÷2,再除以圆柱的高,求出圆柱的半径,再根据圆柱的体积=πr2h,据此解答。
【详解】20÷2÷5
=10÷5
=2(厘米)
3.14×22×5
=3.14×4×5
=12.56×5
=62.8(立方厘米)
二、反复比较,精挑细选。(每题2分,计16分)
15. 学校想统计4月份同学们课外阅读书籍种类各占总量的百分比,最好选用( )。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以
【答案】C
【解析】
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于相互比较;折线统计图不仅能看清数量的多少,还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况;扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】学校想统计4月份同学们课外阅读书籍种类各占总量的百分比,扇形统计图能清楚地看出课外阅读书籍种类各占总量的百分比,最好选用扇形统计图。
16. 如果一个圆柱体、一个长方体、一个圆锥体的底面周长和高分别相等,则( )体积大。
A. 圆锥体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 体积一样大
【答案】C
【解析】
【分析】圆柱的体积,长方体体积=长×宽×高,圆锥的体积。一个圆柱体、一个长方体、一个圆锥体的底面周长和高分别相等,可以将底面周长和高分别设为一个具体的值,再利用公式进行计算。计算时需先利用求出圆柱和圆锥的底面半径,并用底面周长除以2求出长方体长和宽的和,通过和给长方体的长和宽赋值。
【详解】一个圆柱体、一个长方体、一个圆锥体的底面周长和高分别相等,设底面周长为12.56,高为3。
圆柱的体积:
圆锥的体积:
长方体的体积:
,即长方体长为3.28,宽为3,高为3
如果一个圆柱体、一个长方体、一个圆锥体的底面周长和高分别相等,则圆柱体体积大。
17. 下面( )可以和组成比例。
A. B. C. 9∶10 D. 10∶9
【答案】D
【解析】
【分析】比值相等的两个比就能组成比例,反之就不能组成比例,计算出各个比的比值,与的比值相等的比就能与它组成比例。
【详解】A.===
B.===
C.9∶10=9÷10=
D.10∶9=10÷9=
===
所以,10∶9可以和组成比例。
18. 一根钢管,截去了,还剩下米,截去的和剩下的相比( )。
A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较
【答案】B
【解析】
【分析】把钢管全长看作单位“1”,截去了全长的,还剩下全长(1-),比较截去和剩下的占全长的分率的大小,分率大的长。
【详解】1-=
<
所以,截去的和剩下的相比,剩下的长。
19. 在比例中,如果与互为倒数,那么=( )。
A. 4 B. 0.25 C. 8 D. 1.25
【答案】B
【解析】
【分析】比例的两内项积=两外项积,据此将比例写成的形式,乘积是1的两个数互为倒数,将=1代入,求出的值即可。
【详解】
解:
20. 如下图,已知每件上衣比每条裤子贵80元,一件上衣( )元。
A. 200 B. 180 C. 120 D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】设每条裤子x元,则每件上衣(x+80)元,根据上衣单价+裤子单价×条数=总钱数,列出方程求出x的值是裤子单价,裤子单价+80元=上衣单价。
【详解】解:设每条裤子x元。
x+80+4x=580
5x+80=580
5x+80-80=580-80
5x=500
5x÷5=500÷5
x=100
100+80=180(元)
一件上衣180元。
21. 有甲、乙两根绳子,甲用去全长的,乙用去全长的,剩下的正好一样长,甲与乙原来长的比是( )。
A. 3∶4 B. 3∶8 C. 4∶9 D. 9∶4
【答案】D
【解析】
【分析】假设甲、乙两根绳子剩下的长度都为6米,把甲绳子全长看作单位“1”,6米占甲绳子全长的(1-),已知分量及所占的分率,求单位“1”用除法,求出甲绳子原来的长度,同理求出乙绳子原来的长度,然后根据比的意义求出甲与乙原来长的比。
【详解】假设甲、乙两根绳子剩下的长度都为6米。
6÷(1-)
=6÷
=6×3
=18(米)
6÷(1-)
=6÷
=6×
=8(米)
18∶8=(18÷2)∶(8÷2)=9∶4
所以,甲与乙原来长的比是9∶4。
22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是( )。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】圆柱的侧面展开图一般是长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高;特殊情况下,圆柱的侧面展开图是正方形,此时圆柱的底面周长和高相等,即C=h。根据圆的周长公式C=2r,进而得出圆柱的底面半径与高的比。
【详解】由一个圆柱的侧面展开图是正方形,可得出:C=h;
r∶h= r∶C= r∶2r=(r÷r)∶(2r÷r)=1∶2
所以这个圆柱的底面半径与高的比是1∶2。
故答案为:D
三、细心认真,神机妙算。(计29分)
23. 直接写出得数。
4.8+6.2= 0.32=
75×10%=
【答案】
11;15;0.09;4
;;7.5;1.6
24. 解比例。
【答案】x=48;x=;x=;x=24
【解析】
【分析】(1)利用比例的基本性质,把比例改写成0.75×x=6×6,利用等式的性质,方程两边同时除以0.75即可求解。
(2)利用比例的基本性质,把比例改写成,利用等式的性质,方程两边同时除以即可求解。
(3)利用比例的基本性质,把比例改写成,利用等式的性质,方程两边同时除以即可求解。
(4)改写成,利用比例的基本性质,把比例改写成,利用等式的性质,方程两边同时除以3即可求解。
【详解】(1)
解:0.75×x=6×6
0.75x=36
0.75x÷0.75=36÷0.75
x=48
(2)
解:
x=
解:
x=
解:
x=24
25. 下面各题怎样简便就怎样算。
【答案】
;;
【解析】
【分析】第一个利用减法的性质,连续减去两个数等于减去这两个数的和。
第二个利用乘法分配律进行计算。
第三个把分数除法写成分数乘法,再利用乘法分配律进行计算。
【详解】
四、实践探索,仔细操作。(第26题7分,第27题4分,计11分)
26. 如图,下图中的方格纸,每格边长是1厘米,完成下面两题。
(1)按1∶2的比画出长方形缩小后的图形,按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。
(2)将放大后的直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成一个立体图形,这个立体图形的体积最大是多少立方厘米?
【答案】(1) (2)508.68立方厘米
【解析】
【分析】(1)把图形按照n∶1放大,就是将图形的每一条边放大到原来的n倍,放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1;
把图形按照1∶n缩小,就是将图形的每一条边缩小到原来的,缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
(2)绕较短的直角边旋转一周形成的圆锥底面半径9厘米,高6厘米;绕较长的直角边旋转一周形成的圆锥底面半径6厘米,高9厘米。圆锥体积=底面积×高÷3,据此分别计算出体积,比较即可。
【小问1详解】
长方形缩小后的长:6×=3(厘米),缩小后的宽:4×=2(厘米)
直角三角形放大后的两直角边:3×3=9(厘米),2×3=6(厘米)
图略。
【小问2详解】
3.14×92×6÷3
=3.14×81×6÷3
=508.68(立方厘米)
3.14×62×9÷3
=3.14×36×9÷3
=339.12(立方厘米)
508.68>339.12
答:这个立体图形的体积最大是508.68立方厘米。
27. (1)体育馆在文化宫( )偏( )45°方向大约( )米处。
(2)超市在文化宫的北偏西60度方向400米处,请在图中标出超市的位置。
【答案】(1)北,东,300
(2)
【解析】
【分析】(1)以文化宫为观测点即可确定体育馆的方向,再量出体育馆与文化宫的图上距离,根据图中所标注的线段比例尺即可求出两地的实际距离。
(2)以文化宫的位置为观测点即可确定超市的方向,根据超市与文化宫的实际距离及图中所标注的线线段比例尺,即可求出两地的图上距离的点,从而画出超市的位置。
【详解】(1)量得体育馆与文化宫的图上距离是约3厘米
100×3=300(米)
(2)超市距文化宫的图上距离:400÷100=4(厘米)
即超市在文化宫的北偏西60度方向图上距离4厘米处。画图略。
【点睛】此题主要是考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置、线段比例尺的灵活应用。
五、走进生活,实际应用。(每题4分,计20分)
28. 一个圆柱形的无盖铁皮水桶,底面半径6分米,高10分米。做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮?
【答案】489.84平方分米
【解析】
【分析】铁皮面积=一个底面积+侧面积,底面积=圆周率×底面半径的平方,侧面积=底面周长×高。
【详解】
(平方分米)
答:做这个水桶至少需要用489.84平方分米的铁皮。
29. 建筑工地上有一个近似于圆锥形状的石子堆,测得底面直径是4米,高1.2米。如果每立方米石子大约重2吨,这堆石子约重多少吨?
【答案】10.048 吨
【解析】
【分析】首先根据圆锥的体积公式计算出石子堆的体积,其中底面积,半径r为直径的一半。求出体积后,再乘每立方米石子的重量,即可得到这堆石子的总重量。
【详解】3.14×(4÷2)²×1.2÷3×2
=3.14×2²×1.2÷3×2
=3.14×4×1.2÷3×2
=12.56×1.2÷3×2
=15.072÷3×2
=5.024×2
=10.048(吨)
答:这堆石子约重10.048吨。
30. 在一次捐款活动中,四(3)班同学为灾区的小朋友捐款450元,都是10元和5元的纸币,一共50张。10元和5元纸币各多少张?
【答案】40张;10张
【解析】
【分析】假设全部是10元人民币求出应有的钱数,减去实际的钱数,两者的差除以10元与5元的差就是5元的张数,总张数-5元的张数=10元的张数。
【详解】(50×10-450)÷(10-5)
=(500-450)÷5
=50÷5
=10(张)
50-10=40(张)
答:10元的纸币有40张,5元的纸币有10张。
【点睛】此题考查鸡兔同笼问题,假设全是10元人民币,求出与实际钱数之差,除以两种人民币的差值就是5元人民币的张数。也可用方程、枚举法等来解答。
31. 在比例尺是1∶5000000的地图上,量得北京到天津的城际铁路长度是3厘米。若一列城际列车每小时行200千米,坐这列城际列车从天津到北京要几小时?
【答案】0.75小时
【解析】
【分析】首先根据比例尺的定义可知,实际距离=图上距离÷比例尺,求出北京到天津的实际距离;其次进行单位换算,将计算出的厘米数转换为千米数,以便与速度单位统一;最后根据公式“时间=路程÷速度”计算出列车行驶所需的时间。
【详解】北京到天津的实际距离为:
3÷
=3×5000000
=15000000(厘米)
=150(千米)
列车行驶的时间为:150÷200=0.75(小时)
答:坐这列城际列车从天津到北京要0.75小时。
32. 下面是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图。根据统计图所提供的信息,请你算一算这次考试获得及格等级的有几人?
【答案】10人
【解析】
【分析】将总人数看作单位“1”,不及格的人数÷对应百分率=总人数,良的人数÷总人数=良的对应百分率,1-优的对应百分率-良的对应百分率-不及格的对应百分率=及格的对应百分率,总人数×及格的对应百分率=及格等级的人数。
【详解】2÷5%
=2÷0.05
=40(人)
16÷40=0.4=40%
40×(1-30%-40%-5%)
=40×0.25
=10(人)
答:这次考试获得及格等级的有10人。
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2025年春学期六年级数学自主练习
书写(3分) 等第:__________
一、活用概念,对号入座。(每空1分,计21分)
1. 60÷( )=( )∶24=( )%=。
2. 6050毫升=( )升 740平方分米=( )平方米
9.8立方分米=( )毫升 立方米=( )立方分米
3. 一个圆锥的底面半径是2厘米,高是3厘米,它的体积是( )立方厘米。
4. 把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方分米。
5. 学校新购进一批图书,分别按4∶5∶6的比例分给四、五、六三个年级,已知四年级比六年级少40本,五年级分到图书( )本。
6. 用白铁皮做一根长4米、管口直径为0.15米的圆柱形通风管,至少需要白铁皮( )平方米。
7. 在一幅比例尺是1∶600000的地图上,量得甲乙两地的距离是25厘米,甲、乙两地的实际距离是( )千米。
8. 一个零件长4毫米,画在设计图上是2厘米,这幅图的比例尺是( )。
9. 订阅同一种报纸,总价和数量成( )比例;如果4x=5y(x,y都不等于0),那么x和y成( )比例。
10. 小明上学路上已行了全程的40%,已行路程和剩下路程的比是 ;已行路程比剩下路程少.
11. 一个圆柱只把高减少3厘米,表面积减少94.2平方厘米,体积减少( )立方厘米。
12. 参加全区“小小数学家”素养大赛的人数在90~100人之间,其中参赛女生人数是男生的。参赛的男生有( )人。
13. 把一根2米长的圆柱体木料截成三段圆柱体,表面积就增加了9平方分米,这根木料原来的体积是( )立方分米。
14. 如图所示,把高5厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是( )立方厘米。
二、反复比较,精挑细选。(每题2分,计16分)
15. 学校想统计4月份同学们课外阅读书籍种类各占总量的百分比,最好选用( )。
A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 都可以
16. 如果一个圆柱体、一个长方体、一个圆锥体的底面周长和高分别相等,则( )体积大。
A. 圆锥体 B. 长方体 C. 圆柱体 D. 体积一样大
17. 下面( )可以和组成比例。
A. B. C. 9∶10 D. 10∶9
18. 一根钢管,截去了,还剩下米,截去的和剩下的相比( )。
A. 截去的长 B. 剩下的长 C. 一样长 D. 无法比较
19. 在比例中,如果与互为倒数,那么=( )。
A. 4 B. 0.25 C. 8 D. 1.25
20. 如下图,已知每件上衣比每条裤子贵80元,一件上衣( )元。
A. 200 B. 180 C. 120 D. 100
21. 有甲、乙两根绳子,甲用去全长的,乙用去全长的,剩下的正好一样长,甲与乙原来长的比是( )。
A. 3∶4 B. 3∶8 C. 4∶9 D. 9∶4
22. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面半径与高的比是( )。
A. B. C. D.
三、细心认真,神机妙算。(计29分)
23. 直接写出得数。
4.8+6.2= 0.32=
75×10%=
24. 解比例。
25. 下面各题怎样简便就怎样算。
四、实践探索,仔细操作。(第26题7分,第27题4分,计11分)
26. 如图,下图中的方格纸,每格边长是1厘米,完成下面两题。
(1)按1∶2的比画出长方形缩小后的图形,按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。
(2)将放大后的直角三角形绕它的一条直角边旋转一周形成一个立体图形,这个立体图形的体积最大是多少立方厘米?
27. (1)体育馆在文化宫( )偏( )45°方向大约( )米处。
(2)超市在文化宫的北偏西60度方向400米处,请在图中标出超市的位置。
五、走进生活,实际应用。(每题4分,计20分)
28. 一个圆柱形的无盖铁皮水桶,底面半径6分米,高10分米。做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮?
29. 建筑工地上有一个近似于圆锥形状的石子堆,测得底面直径是4米,高1.2米。如果每立方米石子大约重2吨,这堆石子约重多少吨?
30. 在一次捐款活动中,四(3)班同学为灾区的小朋友捐款450元,都是10元和5元的纸币,一共50张。10元和5元纸币各多少张?
31. 在比例尺是1∶5000000的地图上,量得北京到天津的城际铁路长度是3厘米。若一列城际列车每小时行200千米,坐这列城际列车从天津到北京要几小时?
32. 下面是六年级一班上学期期末数学考试成绩统计图。根据统计图所提供的信息,请你算一算这次考试获得及格等级的有几人?
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