精品解析：2024-2025学年江苏省盐城市大丰区第五共同体苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春学期六年级数学自主练习 【20250416】 一、活用概念，对号入座。（共 22分，每空1分） 1. （ ）∶20＝0.8＝20÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 16 ②. 25 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】小数化成分数，一位小数先化成分母为10的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折。 【详解】0.8＝＝ ＝＝，＝16∶20 ＝＝，＝20÷25 0.8＝80% 80%＝八折 即16∶20＝0.8＝20÷25＝80%＝八折。 2. 从36的因数中选出四个数组成两个比值都为的比，再将这两个比组成一个比例。这个比例是（ ）。 【答案】6∶18＝12∶36（答案不唯一） 【解析】 【分析】先列乘法算式找因数（按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是36的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是36的因数。）；再根据比例的意义（表示两个比相等的式子，叫做比例。）选用四个因数写出两个比值是的比；最后组成比例。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 36的因数中，；； 所以比值都是的比例是6∶18＝12∶36（答案不唯一）。 3. 如果x＝y（x，y都不等于0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质，先把x＝y改写成比例式，一个外项是x，内项是y的比例，则和x相乘的数就作为比例的另一个外项，和y相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例，再化简比即可。 【详解】由x＝y可得出： x∶y＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝6∶5 4. 一个圆柱体的底面直径和高都是2厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 4π ②. 6π ③. 2π 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2；根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的侧面积： π×2×2＝4π（平方厘米） 圆柱的底面积： π×（2÷2）2＝π（平方厘米） 圆柱的表面积： 4π＋2π＝6π（平方厘米） 圆柱的体积： π×2＝2π（立方厘米） 【点睛】掌握圆柱的侧面积、表面积、体积计算公式是解题的关键。 5. 用4、3、10和x这四个数组成比例，x最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 1.2#### ②. ## 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先求出两个最小数的积，两个最小数的积÷已知的第三个数＝最小是几；再求两个最大数的积，两个最大数的积÷已知的第三个数＝最大是几。 【详解】4×3÷10 ＝12÷10 ＝1.2 4×10÷3 ＝40÷3 ＝ 6. 当表格中两种相关联的量A与B成反比例时，n的值是（ ） ；当A与B成正比例时，n的值是（ ）。 A 3 n B 8 12 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；据此计算n的值。 【详解】当A与B成反比例时，n的值为： 3×8÷12 ＝24÷12 ＝2 当A与B成正比例时，n的值为： 7. 如果x与y互为倒数，且＝，那么2a＝（ ）。 【答案】##0.4 【解析】 【分析】先根据“互为倒数的两个数乘积是1”求出和的积；再根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将交叉相乘转换成，进而求出的值；最后将的值代入计算。 【详解】因为和互为倒数，所以； 由可知，所以，所以； 所以。 8. 一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）立方厘米。 【答案】50.24 【解析】 【分析】分别以直角三角形的直角边为轴，将三角形旋转－周，得到的是一个圆锥体，有两种情况：一种是底面半径和高分别是4厘米和3厘米，另一种是底面半径和高分别是3厘米和4厘米，据此利用圆锥的体积公式分别求出这两个圆锥的体积，就可以解决。 【详解】（1）以3厘米的边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥， 体积为： ×3.14×42×3 ＝3.14× 16 ＝ 50.24（立方厘米） （2）以4厘米的边为轴旋转一周， 可以得到一个圆锥， 体积为： ×3.14×32×4 ＝3.14× 12 ＝ 37.68（立方厘米） 50.24＞37.68 得到的圆锥体积最大是50.24立方厘米。 【点睛】此题考查了圆锥的特征和体积公式的综合应用，关键是明确旋转后得到的圆锥的底面半径和高的值。 9. 一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，则AB两地的实际距离是（ ）千米；实际长68千米的公路，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 1∶1000000## ②. 50 ③. 6.8#### 【解析】 【分析】①图上距离和实际距离已知，根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”改写成数值比例尺（注意单位统一，1千米＝100000厘米）； ②用图上距离乘图上1厘米表示的实际距离； ③用实际距离除以图上1厘米表示的实际距离。 【详解】改写成数值比例尺为： 1厘米∶10千米 ＝1厘米∶1000000厘米 ＝1∶1000000 AB两地的实际距离为：5×10＝50（千米） 实际68千米，图上距离为：68÷10＝6.8（厘米） 10. 把长60厘米的圆柱体按2∶1截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了40平方厘米。截得的较长圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】800 【解析】 【分析】将圆柱总长看作单位“1”，较长圆柱的长占整个圆柱的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，较长圆柱的长＝圆柱总长×对应分率。圆柱表面积增加了2个截面，一个截面的面积＝增加的表面积÷2；较长圆柱的体积＝一个截面面积×较长圆柱的长。 【详解】 （立方厘米） 11. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代《孙子算经》，书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 23 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意，设：兔有x只，鸡有35－x只，兔有4条腿，x只兔有4x条腿，鸡有2条腿，35－x只鸡有（35－x）×2条腿，兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，鸡有35－x只 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有35－12＝23（只） 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，可以根据题意找出等量关系，列方程，解方程。 12. 小军在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝（ ）（最简比）。 【答案】1∶4## 【解析】 【分析】观察图形可知，扇形曲线部分的长度是半径为R的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πr，分别用含字母的式子表示出圆的周长和扇形曲线部分的长度； 根据“圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等”，列出等式，再根据比例的基本性质把等式改写成比例式，并化简比。 【详解】圆的周长为：2πr 扇形曲线部分的长度：2πR×＝πR 2πr＝πR r∶R＝π∶2π＝∶2＝（×2）∶（2×2）＝1∶4 二、反复比较，精挑细选。（共 10 分） 13. 学校想统计六年级学生人数与全校总人数之间的关系应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能直观地看出数量的多少；折线统计图能反映数据的变化情况；扇形统计图能展示各部分占整体的百分比。 【详解】学校想统计六年级学生人数与全校总人数之间的关系应选用扇形统计图。 14. 把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A. 1∶20 B. 20∶1 C. 1∶21 D. 21∶1 【答案】C 【解析】 【分析】糖有5克，糖水有（5＋100）克，根据比的意义，求出糖和糖水的比，再化简即可。 【详解】5∶（5＋100） ＝5∶105 ＝1∶21 即糖和糖水的比是1∶21。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是理解掌握比的意义及比的化简。 15. 六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（ ） A. 9只大船和1只小船 B. 8只大船和2只小船 C. 7只大船和3只小船 D. 6只大船和4只小船 【答案】D 【解析】 【分析】假设租的全是小船，应有（3×10）人，与实际人数相差（42－3×10）人；因为不全是小船，每只大船与每只小船相差（5－3）人，用除法求出（42－3×10）里有多少个（5－3），就有几只大船，再用船的总只数减去大船的只数，求出小船的只数。 【详解】假设租的10只船都是小船。 大船有： （42－3×10）÷（5－3） ＝（42－30）÷2 ＝12÷2 ＝6（只） 小船有：10－6＝4（只） 即一共租了6只大船和4只小船。 16. 一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。 A. 10∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 100∶1 【答案】D 【解析】 【分析】先将厘米换算成毫米；然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出比例尺；再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】26厘米＝260毫米 260∶2.6 ＝（260÷2.6）∶（2.6÷2.6） ＝100∶1 所以这幅零件图的比例尺是100∶1。 17. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（ ）道题。 A. 6 B. 9 C. 11 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】假设全部做对，应得5×20分，比实际得分多了（5×20－64）分，因为每道错题多算了（5＋1）分，比实际多得的分数÷每道错题多算的分数＝错题数，总题数－错题数＝做对的题数。 【详解】（5×20－64）÷（5＋1） ＝（100－64）÷6 ＝36÷6 ＝6（道） 20－6＝14（道） 小华做对14道题。 故答案为：D 18. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶1，它们高的比是1∶5，那么圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. 4∶5 B. 8∶5 C. 12∶5 D. 14∶5 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的底面半径的比是2∶1，可以设圆柱的底面半径是2cm，圆锥的底面半径是1cm； 根据圆柱和圆锥的高的比是1∶5，可以设圆柱的高是1cm，圆锥的高是5cm； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱和圆锥的体积； 再根据比的意义写出圆柱和圆锥的体积比，并化简比。 【详解】设圆柱的底面半径是2cm，圆锥的底面半径是1cm；圆柱的高是1cm，圆锥的高是5cm； 圆柱的体积：π×22×1＝π×4×1＝4π（cm3） 圆锥的体积：×π×12×5＝×π×1×5＝π（cm3） 4π∶π ＝4∶ ＝（4×3）∶（×3） ＝12∶5 即圆柱和圆锥的体积比是12∶5。 19. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 4∶ D. ∶ 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∶的比值，再分别计算各选项的比值，比值相等的两个比就能组成比例。 【详解】∶ ＝÷ ＝×4 ＝ A．4∶5 ＝4÷5 ＝ ＝ 比值相等，能组成比例； B．5∶4 ＝5÷4 ＝ ≠，比值不相等，不能组成比例； C．4∶ ＝4÷ ＝4×5 ＝20 20≠ 比值不相等，不能组成比例； D．∶ ＝÷ ＝× ＝ ≠ 比值不相等，不能组成比例。 所以能与∶组成比例的是4∶5。 20. 下列说法正确的是（ ）。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的 。 B. 图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C. 正方形的边长和面积成正比例。 D. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 【答案】D 【解析】 【分析】只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的；图上距离＝比例尺×实际距离，正方形面积＝边长×边长，当两个相关联的量成正比例时，是比值一定，成反比例时，是乘积一定；圆锥体积公式。 【详解】A．只有当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积才是圆柱体积的，题目缺少关键条件，表述不严谨，选项错误； B．图上距离＝比例尺×实际距离，当图上距离一定时，比例尺与实际距离的乘积是定值，因此二者成反比例，而非正比例，选项错误； C．正方形面积随边长变化，面积与边长的比值不是固定值，不符合正比例“比值一定”的特征，因此正方形边长和面积不成正比例，选项错误； D．圆锥体积公式，高不变时，底面半径扩大到原来的2倍，底面圆面积扩大＝4倍，圆锥体积也随之扩大到原来的4倍，选项正确。 21. 把7∶15的前项增加14，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 加上14 B. 乘3 C. 乘14 D. 加上15 【答案】B 【解析】 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。先确定前项扩大的倍数，那么后项也要扩大相同的倍数。 【详解】（7＋14）÷7 ＝21÷7 ＝3 所以后项应该乘3。 22. 如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】酒杯的直径是酒瓶直径的一半，即酒杯的半径是酒瓶半径的一半，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，设出圆柱和圆锥的底面半径，然后表示出酒瓶和酒杯的容积，最后用酒瓶的容积除以酒杯的容积即可解答。 【详解】设酒杯的半径是r，则酒瓶的半径是2r； 酒瓶的容积：π（2r）²×（2＋3）＝20πr²； 酒杯的容积：πr²×2×＝πr²； 20πr²÷πr²＝30（杯） 故答案为：D 【点睛】此题可以用设数法来解答，也可以把两个容器的半径用字母来表示再解答。注意酒的总体积不变。 三、细心认真，神机妙算。（共 26 分） 23. 直接写出得数。 5.6＋7.04＝ ＝ 【答案】12.64；；0.25；9； ；；；108 24. 求未知数的值。 6∶＝∶ ∶8＝∶ ＝ 【答案】＝4；＝；＝21 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质将比例方程改写成＝6×，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成8＝×，然后方程两边同时除以8，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成3＝9×7，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。 【详解】（1）6∶＝∶ 解：＝6× ＝3 ＝3÷ ＝3× ＝4 （2）∶8＝∶ 解：8＝× 8＝ ＝÷8 ＝× ＝ （3）＝ 解：3＝9×7 3＝63 ＝63÷3 ＝21 25. 下面各题能简便的要简便算。 【答案】14；； ； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律进行简算； （3）先根据减法的性质把算式变成，然后先算括号里的减法，再算括号外的除法； （4）先根据乘法分配律把算式变成，然后先算乘法，算式变成，再根据加法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 四、实践探索，仔细操作。（共 11分，第1题 5分，第2题4分，第3题2分） 26. （1）将图中的长方形按1∶3缩小。 （2）将图中的三角形按2∶1放大。 （3）图中三角形放大后与放大前的面积比是（ ）∶（ ）。 【答案】（1）（2）如下图： （3）4∶1 【解析】 【分析】（1）把图形按1∶3缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶3。先求出缩小后长方形的长和宽；再根据缩小后的长和宽画出符合要求的长方形。 （2）把图形按2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。先求出三角形放大后的底和高；再根据放大后的底和高画出符合要求的三角形。 （3）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别计算出三角形放大后和放大前的面积；然后根据比的意义写出比；再根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】（1）由图可知： 原来长方形的长为6，缩小后的长为：6÷3＝2； 原来长方形的宽为3，缩小后的宽为：3÷3＝1； 缩小后图形略。 （2）由图可知： 原来三角形的底为3，放大后的底为：3×2＝6； 原来三角形的高为2，放大后的高为：2×2＝4； 放大后图形略。 （3） （6×4÷2）∶（3×2÷2） ＝（24÷2）∶（6÷2） ＝12∶3 ＝（12÷3）∶（3÷3） ＝4∶1 27. 以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）盐城市第一人民医院南院在学校的南偏东45°方向6千米处，在图中标出医院的位置。 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 60 ④. 4 （2） 【解析】 【分析】（1）先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后用每条线段表示的具体长度（图上1厘米表示实际2千米）乘线段数量求出实际距离。 （2）用6除以2求出线段长度；然后再根据医院南院在学校的南偏东45°确定位置；最后标注医院。 【小问1详解】 由图可知：图上1厘米表示实际距离2千米； 2×2＝4（千米） 以学校为观测点，超市在学校的东偏北60°（北偏东30°）方向4千米处。 【小问2详解】 6÷2＝3（厘米） 以学校为观测点，在学校南偏东45°方向取3厘米，终点处备注医院；图略。 28. 将小棒按如下图方式摆图形。 （1）第5个图形需要（ ）根小棒。 （2）第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】（1）21 （2）4n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知，摆第一个图形需要5根小棒，第二个需要9根小棒，以后每多一个五边形，就多用4根小棒； 根据图形发现，第1个图形需要5根小棒，可以写成：4×1＋1； 第2个图形需要9根小棒，可以写成：4×2＋1； 第3个图形需要13根小棒，可以写成：4×3＋1；据此解答。 【小问1详解】 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21 第5个图形需要21根小棒。 【小问2详解】 当第n个图形需要的小棒可写成：（4n＋1）根。 五、走进生活，实际应用。（共 31分） 29. 一个圆柱形水池，底直径6米，深2米。 （1）在池底和四周抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可存水多少吨？（1立方米水重1吨） 【答案】（1）65.94平方米 （2）56.52吨 【解析】 【分析】（1）水池抹水泥的部分包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆柱侧面积公式“底面周长乘高”求出侧面积，根据圆面积公式“圆周率乘半径的平方”求出底面积，两者相加即为所求。 （2）求水池最多可存水多少吨，先根据圆柱体积公式“底面积乘高”求出容积，再根据“1立方米水重1吨”这一条件，用体积乘1计算水的重量。 【小问1详解】 由题可知，直径6米，高为2米： ＝ ＝ ＝37.68＋28.26 ＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 【小问2详解】 ＝ ＝ ＝56.52（吨） 答：这个水池最多可存水56.52吨。 30. 甲、乙、丙三堆围棋子各有60枚，甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，丙堆中白子枚数占。三堆中共有白子多少枚？ 【答案】80枚 【解析】 【分析】先根据甲堆白子数等于乙堆黑子数，结合乙堆总数，推导出甲、乙两堆白子总数等于一堆棋子的数量； 再根据丙堆白子占总数的，把丙堆棋子的总数看作单位“1”，单位“1”已知，用丙堆棋子的总数乘，求出丙堆白子数； 最后将三部分白子数相加即可。 【详解】因为甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，且乙堆棋子总数＝乙堆黑子数＋乙堆白子数＝60枚，所以甲堆白子数＋乙堆白子数＝60枚。 丙堆白子数为：60×＝20（枚） 三堆共有白子：60＋20＝80（枚） 答：三堆中共有白子80枚。 31. 一幅比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，甲乙两车分别从A、B两地相向而行，几小时两车可以相遇？ 【答案】6小时 【解析】 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出A、B两地的实际距离，并将单位换算为千米。再根据“相遇时间＝总路程÷速度和”求出两车相遇所需的时间。 【详解】A、B两地实际距离： ＝ ＝72000000（厘米）＝720（千米） 两车相遇所需时间： ＝ ＝6（小时） 答：6小时两车可以相遇。 32. 一辆卡车，空车的质量与所装载货物质量的比是1∶5。如果这辆卡车所装载货物的质量是15吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 【答案】能 【解析】 【分析】将空车质量看作1份，所装载货物的质量看作5份，每一份的质量＝所装载货物的质量÷装载货物的份数；空车质量＝每一份的质量×空车份数；总质量＝卡车质量＋装载货物的质量；最后将总质量与桥的承重比较。 【详解】15÷5×1＋15 ＝3×1＋15 ＝18（吨） 因为18＜20，所以能从桥上通过。 答：能从桥上通过。 33. 小军读一本书，已读的页数与未读页数的比是2∶3。如果他再读40页，那么他就正好读了这本书的60%。这本书共多少页？ 【答案】200页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”。已读的页数与未读页数的比是2∶3，即此时已读的页数占总页数的；再读40页，正好读了这本书的60%，则再读的页数占总页数的（60%－），单位“1”未知，用再读的页数除以（60%－），求出总页数。 【详解】40÷（60%－） ＝40÷（－） ＝40÷ ＝40×5 ＝200（页） 答：这本书共200页。 34. 一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 【答案】5.6平方米 【解析】 【分析】已知圆柱形粮囤的底面积和高，根据圆柱的容积公式V＝Sh，求出小麦的总体积； 再把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，则小麦的总体积不变，根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h，求出圆锥形麦堆的占地面积。 【详解】小麦的体积： 4.2×0.8＝3.36（立方米） 圆锥形麦堆的占地面积： 3.36×3÷1.8 ＝10.08÷1.8 ＝5.6（平方米） 答：圆锥形麦堆占地面积是5.6平方米。 35. 你还记得圆柱体体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？ （1）我们可以发现：如下图摆放，长方体的底面积等于圆柱体（ ）的一半，长方体的高等于圆柱体的（ ）。这样，我们可以得到别样的圆柱体积公式，即圆柱体的体积＝（ ）×（ ）。 （2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为： 。 （3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径1.5分米，求它的体积。（列式解答） 【答案】（1）侧面积；半径；侧面积的一半；半径； （2）V＝S侧r； （3）7.5立方分米 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程，是将一个圆柱体转化为一个近似的长方体得出的，如果将转化得到的长方体翻转一下摆放，观察图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径；根据上面推导出的圆柱的体积＝侧面积的一半乘半径，将字母带入表示即可；把数据代入公式解答即可。 【详解】（1）我们可以发现：如下图摆放，长方体的底面积等于圆柱体侧面积的一半，长方体的高等于圆柱体的半径。这样，我们可以得到别样的圆柱体积公式，即圆柱体的体积＝侧面积的一半×半径。 （2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为：V＝S侧r。 （3）×10×1.5 ＝5×1.5 ＝7.5（立方分米） 答：它的体积是7.5立方分米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，并且能够灵活运用圆柱的体积公式进行计算圆柱的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期六年级数学自主练习 【20250416】 一、活用概念，对号入座。（共 22分，每空1分） 1. （ ）∶20＝0.8＝20÷（ ）＝（ ）%＝（ ）折。 2. 从36的因数中选出四个数组成两个比值都为的比，再将这两个比组成一个比例。这个比例是（ ）。 3. 如果x＝y（x，y都不等于0），那么x∶y＝（ ）∶（ ）。 4. 一个圆柱体的底面直径和高都是2厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 5. 用4、3、10和x这四个数组成比例，x最小是（ ），最大是（ ）。 6. 当表格中两种相关联的量A与B成反比例时，n的值是（ ） ；当A与B成正比例时，n的值是（ ）。 A 3 n B 8 12 7. 如果x与y互为倒数，且＝，那么2a＝（ ）。 8. 一个直角边分别为3厘米和4厘米的三角形，以其中的一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是（ ）立方厘米。 9. 一幅地图，它的线段比例尺是，把它改写成数值比例尺是（ ）。已知AB两地在这幅地图上的图上距离是5厘米，则AB两地的实际距离是（ ）千米；实际长68千米的公路，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 10. 把长60厘米的圆柱体按2∶1截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了40平方厘米。截得的较长圆柱的体积是（ ）立方厘米。 11. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代《孙子算经》，书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 12. 小军在一张正方形卡纸上剪下一个圆形和一个扇形，圆的周长恰好和扇形曲线部分的长度相等，这样刚好围成一个圆锥体模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形半径为R，那么r∶R＝（ ）（最简比）。 二、反复比较，精挑细选。（共 10 分） 13. 学校想统计六年级学生人数与全校总人数之间的关系应选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 14. 把5克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A. 1∶20 B. 20∶1 C. 1∶21 D. 21∶1 15. 六（1）班有42人去公园春游划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。一共租了几只大船和几只小船？（ ） A. 9只大船和1只小船 B. 8只大船和2只小船 C. 7只大船和3只小船 D. 6只大船和4只小船 16. 一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米。这幅零件图的比例尺是（ ）。 A. 10∶1 B. 1∶10 C. 1∶100 D. 100∶1 17. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。小华做对（ ）道题。 A. 6 B. 9 C. 11 D. 14 18. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶1，它们高的比是1∶5，那么圆柱和圆锥的体积比是（ ）。 A. 4∶5 B. 8∶5 C. 12∶5 D. 14∶5 19. 能与∶组成比例的是（ ）。 A. 4∶5 B. 5∶4 C. 4∶ D. ∶ 20. 下列说法正确的是（ ）。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的 。 B. 图上距离一定，比例尺和实际距离成正比例。 C. 正方形的边长和面积成正比例。 D. 圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的4倍。 21. 把7∶15的前项增加14，要使比值不变，后项应该（ ）。 A. 加上14 B. 乘3 C. 乘14 D. 加上15 22. 如下图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中。酒杯的直径是酒瓶的一半，共能倒满（ ）杯。 A. 10 B. 15 C. 20 D. 30 三、细心认真，神机妙算。（共 26 分） 23. 直接写出得数。 5.6＋7.04＝ ＝ 24. 求未知数的值。 6∶＝∶ ∶8＝∶ ＝ 25. 下面各题能简便的要简便算。 四、实践探索，仔细操作。（共 11分，第1题 5分，第2题4分，第3题2分） 26. （1）将图中的长方形按1∶3缩小。 （2）将图中的三角形按2∶1放大。 （3）图中三角形放大后与放大前的面积比是（ ）∶（ ）。 27. 以学校为观测点，填一填，画一画。 （1）超市在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）千米处。 （2）盐城市第一人民医院南院在学校的南偏东45°方向6千米处，在图中标出医院的位置。 28. 将小棒按如下图方式摆图形。 （1）第5个图形需要（ ）根小棒。 （2）第n个图形需要（ ）根小棒。 五、走进生活，实际应用。（共 31分） 29. 一个圆柱形水池，底直径6米，深2米。 （1）在池底和四周抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （2）这个水池最多可存水多少吨？（1立方米水重1吨） 30. 甲、乙、丙三堆围棋子各有60枚，甲堆中的白子和乙堆中的黑子同样多，丙堆中白子枚数占。三堆中共有白子多少枚？ 31. 一幅比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，甲乙两车分别从A、B两地相向而行，几小时两车可以相遇？ 32. 一辆卡车，空车的质量与所装载货物质量的比是1∶5。如果这辆卡车所装载货物的质量是15吨，它能从下图中的桥上通过吗？ 33. 小军读一本书，已读的页数与未读页数的比是2∶3。如果他再读40页，那么他就正好读了这本书的60%。这本书共多少页？ 34. 一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是4.2平方米，高是0.8米。如果把这些小麦堆成高是1.8米的圆锥形麦堆，圆锥形麦堆占地面积是多少平方米？ 35. 你还记得圆柱体体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？ （1）我们可以发现：如下图摆放，长方体的底面积等于圆柱体（ ）的一半，长方体的高等于圆柱体的（ ）。这样，我们可以得到别样的圆柱体积公式，即圆柱体的体积＝（ ）×（ ）。 （2）用V表示体积，S侧表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，则上面公式可以用字母表示为： 。 （3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是10平方分米，底面半径1.5分米，求它的体积。（列式解答） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $