21.3.3正方形同步自主达标训练题 2025—2026学年人教版数学八年级下册

21.3.3正方形同步自主达标训练题人教版2025—2026学年八年级数学下册（含答案） 一、选择题 1．在下列判断中正确的是（   ） A．一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形 B．一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．多边形的内角中至多有3个锐角 2．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（   ） A．若且，则四边形是矩形 B．若且，则四边形是菱形 C．若且，则四边形是平行四边形 D．若且，则四边形是正方形 3．如图，在平行四边形中，，点为的中点，点为边上一点，直线交于点，连接，．则下列结论不成立的是（   ） A．若四边形为矩形，则 B．四边形为平行四边形 C．若，则四边形为菱形 D．四边形不可能为正方形 4．如图，在边长为6的正方形中，在边上取一点G使得，连接，点E在边上，作交于点F，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：其中正确的结论是（   ） ①；②；③一定是等腰三角形；④；⑤． A．①② B．①②③ C．①②③④ D．①②③④⑤ 6．如图，在正方形中，点E在边上，作平分交于点F．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 7．在正方形中，对角线，则正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．在边长为的正方形中，点是边上的动点（不与点，重合），连接，点是点关于的对称点，连接并延长，交于点，连接．下列结论：点到的距离恒为；；；的面积．正确的结论有（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在正方形中，E为上一点．若，则________． 10．如图，在正方形中，为边上一点，连接，作的垂直平分线交于G，交于，若，，则的长为______． 11．如图，正方形中，E是对角线上一点，连接，过点E作，交边于点F．若，，则______． 12．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为4，四边形为两个正方形重叠部分．正方形可绕点O转动，给出下列结论： ①； ②正方形的面积是四边形的面积的4倍； ③连接，总有； ④当时，四边形的周长为． 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题 13．，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接． (1)的长为______，______； (2)求证：矩形是正方形； 14．如图1，在正方形中，点E，F是，上两点，，连接，．过点F作交于点G． (1)求证：； (2)如图2，在BF上取一点H，使，交于点P，连接． ①求证：平分； ②若点E是中点，，求的长． 15．如图，四边形中，，，，将绕点B逆时针旋转得到，连接，过点B作于点F，交于点G，若． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，求的长． 16．如图，在中，点是上的任意一点（不与点、重合），过点平行于的直线分别与的外角的平分线交于点． (1)与相等吗？证明你的结论： (2)试确定点的位置，使四边形是矩形，并加以证明； (3)在（2）的条件下，满足什么条件，四边形是正方形？证明你的结论． 17．如图，在矩形中，E，F分别为边，上的点，，，相交于点G，过点C作，交的延长线于点H，且． (1)求证：四边形是正方形． (2)已知，． ①连接，求的长． ②请直接写出与之间的距离． 18．如图，四边形是正方形，点E是延长线上的一点，，且交正方形外角的平分线于点F． (1)求的度数． (2)若垂直于射线，垂足为点G．请判断的长是否为定值，若是，请证明；若不是，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．A 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9．70 10． 11． 12．①②③ 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵四边形为正方形，， ∴， ∴； （2）证明：如图所示，过点E作于点M，于点N， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是矩形，且， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． 14．【详解】（1）证明：∵正方形， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ． ， ． （2）①证明：过E点作，，垂足分别为M，N， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴平分，垂直平分， ∵，， ∴， 由（1）得， ∴， 平分， 即平分． ②解：∵正方形， ， ∴， ∵点E是中点， ∴， 由①得， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， 设，则． ∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴与重合， ∴， ∴， 在中，, ∴， 解得， 即． 15．【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴平行四边形是正方形； （2）∵， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 16．【详解】（1）解：，证明如下： ∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2）解：当点O是的中点时，四边形是矩形，证明如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． （3）解：当满足时，四边形是正方形，证明如下： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵平行四边形是矩形， ∴， ∴菱形是正方形． 17．【详解】（1）解：∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （2）解：①过点D作于点M，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知：， ∴， ∴， ∴， 同理得：， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， 在中，根据勾股定理得：； ②过点C作于点N，如图所示： 则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 即与之间的距离为． 18．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：的长为定值，理由如下： 在的延长线上取点H，使得， ∵在正方形中，，， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由（1）有， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长等于正方形的边长，为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $