10.3.1 实际问题与二元一次方程组——和差倍分问题作业 2025—2026学年人教版数学七年级下册

10.3.1 实际问题与二元一次方程组 ——和差倍分问题作业 知识点：列方程解应用题的一般步骤： 一 ：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二 ：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 三 ：根据题目中的等量关系，列出方程(组)； 四 ：解所列方程(组)，求出未知数的值； 五 ：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意； 六 ：写出答案(包括单位名称). 基础题 1．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵， 由题意可得：， 故选：D． 2．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则；②男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 【详解】解：根据某年级学生共有246人，则； 男生人数比女生人数的2倍少2人，则． 可列方程组为． 故选：B． 3．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（   ） A．B． C．D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 根据一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国愧树叶一年的平均滞尘量得2倍少4毫克，可得，两片银杏树叶与三片国愧树叶一年的平均滞尘量为146，可得可得方程组． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 4．甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯吨．今年采用新技术，甲基地增产，乙基地增产，两基地总产量达到吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，根据题意可列方程组为（   ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，增长率问题的列式，找到等量关系是解题关键． 根据去年总产量吨列第一方程，再由今年增产比例和总产量吨列第二方程，据此进行判断即可． 【详解】解：∵去年甲产量吨，乙产量吨，总产量吨， ∴， ∵今年甲增产，即产量为吨，乙增产，即产量为吨，总产量吨， ∴， ∴方程组为． 故选：A． 5．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据“购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同”建立方程组求解即可． 【详解】解：设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元，列方程组为， 故选A． 6．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（    ） A．B． C．D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据五只鸡、六只鸭共重20千克可得方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 7．古代数学题：“一些人共同买鸡，如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱，问人数和鸡的价格各是多少？”设人数为，鸡的价格为钱，可列方程组为（    ） A． B． C．D． 【答案】B 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，根据如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱列方程组即可． 【详解】解：每人出9钱的情况得到，每人出6钱的情况得到， 所以方程组为， 故选B． 中档题 8．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 9．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 【答案】(1)A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元 (2)一共需要4600元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元，根据A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元列出方程组求解即可； （2）根据（1）所求分别求出两种机器人的费用，然后求和即可得到答案． 【详解】（1）解：设A型机器人模型的单价为x元，B型机器人模型的单价为y元． 由题意得，， 解得：， 答：A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元． （2）解：元 答：一共需要4600元． 综合训练 10．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵种树苗、4棵种树苗的售价共计130元；2棵种树苗、3棵种树苗的售价共计160元． (1)求，两种树苗每棵的售价分别为多少元？ (2)若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来． 【答案】(1)A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元 (2)答：共有以下3种购买方案：方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵；方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵；方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵． 【分析】本题考查了二元一次方程整数解和二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意设未知数，列出方程或方程组； （1）设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设A，B两种树木分别购进a棵和b棵，列出方程，再求正整数解即可． 【详解】（1）解：设A，B两种树木每棵的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得； 答：A，B两种树木每棵的售价分别为50元，20元． （2）解：设A，B两种树木分别购进a棵和b棵， 根据题意，得，即， ∵两种树木均要购买，且a，b均为正整数， ∴或或， 答：共有以下3种购买方案： 方案1：A种树木购进2棵，B种树木购进15棵； 方案2：A种树木购进4棵，B种树木购进10棵； 方案3：A种树木购进6棵，B种树木购进5棵． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.1 实际问题与二元一次方程组 ——和差倍分问题作业 知识点：列方程解应用题的一般步骤： 一 ：审题，弄清题意及题目中的数量关系； 二 ：设未知数，可直接设元，也可间接设元； 三 ：根据题目中的等量关系，列出方程(组)； 四 ：解所列方程(组)，求出未知数的值； 五 ：检验解是否是方程(组)的解，是否符合题意； 六 ：写出答案(包括单位名称). 基础题 1．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（    ） A．B． C．D． 2．某年级学生共有246人，其中男生人数比女生人数的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（   ） A． B． C． D． 3．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为146毫克．设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克．依据题意，可列方程组（   ） A．B． C．D． 4．甘肃省定西市是“中国马铃薯之乡”．某合作社有甲、乙两个马铃薯种植基地，去年共收获马铃薯吨．今年采用新技术，甲基地增产，乙基地增产，两基地总产量达到吨．求甲、乙两个基地去年的产量．设甲基地去年产量为吨，乙基地为吨，根据题意可列方程组为（   ） A．B． C．D． 5．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是元，《牵风记》的单价是元．根据题意列方程组正确的是（    ） A．B． C．D． 6．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（    ） A．B． C．D． 7．古代数学题：“一些人共同买鸡，如果每人出9钱，则多了11钱；如果每人出6钱，则少了16钱，问人数和鸡的价格各是多少？”设人数为，鸡的价格为钱，可列方程组为（    ） A． B． C．D． 中档题 8．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 9．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)现在需要购买A型号机器人模型5台，B型号机器人模型7台，求共需要花费多少钱？ 综合训练 10．“绿水青山就是金山银山”，大家对生态环境的保护意识不断提高．某学校开展植树护林活动，据了解1棵种树苗、4棵种树苗的售价共计130元；2棵种树苗、3棵种树苗的售价共计160元． (1)求，两种树苗每棵的售价分别为多少元？ (2)若学校某班计划用400元购进以上两种树苗（两种树苗均要购买，且400元全部用完），问该班有几种购买方案，请通过计算列举出来． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $