10.3.1 和差倍分、销售问题-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分、销售问题 基础过关 1.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节 多1人，求到两地的人数各是多少.设到美术 活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种.两 馆的人数为x人，到博物馆的人数为y人，请 种气球的价格不同，但同一种气球的价格相 列出满足题意的方程组： 同.由于会场布置需要，购买时以一束(4个气 4.某文具商店搞促销活动，同时购买一个书包 球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图 和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省 10-3-1所示，则第三束气球的价格为( 13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少 6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 4元 18元 图10-3-1 A.19元B.18元C.16元 D.15元 2.某营业员昨天卖出了7件衬衫和4条裤子， 共1020元：今天又卖出了9件衬衫和6条 裤子，共1380元，则每件衬衫的售价为 元. 3.某单位组织34人分别到美术馆和博物馆参 观，到美术馆的人数比到博物馆的人数的2倍 素养提升 1.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方 得方程组( 将明文加密传输给接收方，接收方收到密文 x=2y-3, A. B=2y-3, 后解密还原为明文.已知某种加密规则为：明 2y=3x (3y=2x 文a,b对应的密文为a一2b,2a十b,如1,2对 应的密文是一3,4.当接收方收到的密文是1， C.r=2y+3, x=2y+3, D. 3x=2y (2x=3y 7时，解密得到的明文是( ) 3.大卡车2辆与小卡车3辆的载质量共19吨， A.-1,1B.1,1C.1,3D.3,1 大卡车3辆与小卡车2辆的载质量共21吨， 2.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球 则大卡车与小卡车每辆的载质量分别是 数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少 吨， 个.若设篮球有x个，排球有y个，则依题意 吨 4.已知甲、乙两种商品的原单价之和为100元. 5.某水果店4月份购进甲、乙两种水果共花费 因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价 1400元，其中甲种水果5元/千克，乙种水果 10%,调价后甲、乙两种商品的单价之和比原 8元/千克；5月份，这两种水果的进货价上调为 单价之和提高了2%，求甲、乙两种商品的原 甲种水果6元/千克，乙种水果8.5元/千克， 单价分别是多少元： 该店5月份购进这两种水果的数量与 4月份都相同，却多支付货款170元.求该店 5月份购进甲、乙两种水果分别为多少千克： 综合探究 1.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%再 2.【生产生活】某中学组织一批学生开展社会实 标价出售，春节期间商场搞优惠活动，决定将 践活动，原计划租用45座客车若干辆，坐满 甲、乙两种服装分别按标价的8折和9折出 后有15人没有座位；若租用60座客车，则比 售，某顾客购买甲、乙两种服装各一件共付款 原计划辆数少一辆，且恰好坐满没有人剩下. 182元，两种服装各一件标价之和为210元， 已知45座客车的租金为每辆220元，60座客 这两种服装的进价和标价各是多少元/件？ 车的租金为每辆300元： (1)这批学生有多少人？原计划租用45座的 客车多少辆？ (2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座 位，应该怎样租用才更合算？mx+ny=8, 2m+n=8, 的解，所以 解得 nx-my=1 2m-m=1. n=3, 所以2m一n=4,所以2m-n的算术 n=2, 平方根为2. 2.B点拨：设2分的硬币有x枚，5分的硬币有 x+y=35, y枚.根据题意列方程组，得 2x+5y=100. [x=25, 解得 y=10. 3.D [x+2y=m,① 4.-6点拨： 由②一①，得 2x+y=1,② x一y=1一m=7,解得m=-6. 5.二 6.80110 点拨：设每辆A型车的租金是 x元，每辆B型车的租金是y元.根据题意列 3.x+4y=680, [x=80, 方程组，得 解得 每辆 2.x+5y=710, y=110. A型车的租金是80元，每辆B型车的租金 是110元 7.解：因为无论x取何值，等式都成立，故取x 3A-8B=10, 0或x=1,有 解得 5A-15B=18, 4 B=一 8.解：因为两个方程组的解相同，所以方程组 x十y=3, x=5, 的解 满足这两个方程 x-7=y y=-2 23 5a+2b=5, a17' 组，所以 解得 所以 5b+4a=1, 15 6=- 17 b-_15 a 231 【综合探究】 1.解：(1)设掷中A区和B区一次的得分分别 为x分和y分.依题意列方程组，得 5.x+3y=77, x=10, 解得 3x+5y=75, y=9. 所以掷中A区一次得10分，掷中B区一次 得9分 (2)由(1)，可知4x+4y=76, 所以依此方法计算小明的得分为76分. 2.解：设饭碗有x只，汤碗有y只， x+y=364, /x=208, 由题意，得 解得 3x=4y, y=156. 所以3.x=3×208=624. 答：寺庙内共有624位僧人. 点拨：先将古代算术题用通俗的文字叙述， 然后再找等量关系、列方程组解决问题.此 题如果直接将僧人的人数设为x,那么求解 较复杂，因此需采用间接设元法。 10.3实际问题与二元一次方程组 第1课时和差倍分、销售问题 【基础过关】 1.C点拨：设笑脸气球x元/个，爱心气球 3x+y=14,① y元/个.则 由①十②，得 x+3y=18,② 2(x+y)=16,故选C. 2.100 「x+y=34, 3. 点拨：根据题意，可知有两个 x=2y+1 等量关系：到美术馆的人数十到博物馆的人 数=34；到美术馆的人数=到博物馆的人 (x+y=34, 数×2十1，所以可列方程组为 x=2y+1. 4.解：设书包和文具盒的标价分别为x元和 y元.根据题意， (x+y)·(1-0.8)=13.2, 得 x=3y-6, x=48, 解得 y=18. 所以书包和文具盒的标价分别为48元和 18元. 【素养提升】 a-2b=1, a=3, 1.D点拨：由题意，知 解得 2a+b=7, b=1, 故选D, 2.B 3.53 4.解：设甲种商品的原单价是x元，乙种商品 的原单价是y元.则依题意，得 x+y=100, x(1-10%)+y(1+10%)=100(1+2%), x=40, 解得 所以甲、乙两种商品的原单价 y=60. 分别是40元，60元. 5.解：设该店5月份购进x千克甲种水果， y千克乙种水果.根据题意，得 5x+8y=1400, 6x+8.5y=1400+170, [x=120, 解得 y=100. 答：该店5月份购进120千克甲种水果， 100千克乙种水果. 【综合探究】 1.解：设甲种服装的进价为x元/件，乙种服 装的进价为y元/件， 依题意，得 0.8×1.4x+0.9×1.4y=182, 1.4x+1.4y=210, x=50, 解得 y=100. 则1.4×50=70,1.4×100=140. 所以甲、乙两种服装的进价分别为50元/件、 100元/件，标价分别为70元/件、140元/件. 2.解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座 x=45y+15, 的客车y辆.根据题意，得 x=60(y-1), [x=240, 解得 y=5. 所以这批学生有240人，原计划租用45座 客车5辆； (2)因为要使每位学生都有座位， 所以租45座客车需要5十1=6（辆）， 所需租金为220×6=1320（元）； 租60座客车需要5一1=4（辆），所需租金 为300×4=1200（元）. 因为1320>1200， 所以若租用同一种客车，租4辆60座的客 车才更合算