四川绵阳市梓潼县2026年春七年级（下）阶段试卷(数学)

**基本信息** 以无人机表演、“夸父”机器人装配等真实情境为载体，覆盖平行线、坐标系、平方根等核心知识，通过基础巩固与综合应用梯度设计，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|平行线性质、坐标系象限、平方根|第9题无人机平移考查坐标变换，体现空间观念| |填空题|6/18|非负数性质、估算、坐标系平行|第16题光的折射结合平行线计算，培养几何直观| |解答题|6/46|实数运算、平移证明、综合实践|24题机器人装配分三问，从基础推理到综合应用，发展推理能力与创新意识|

七年级数学 参考答案 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B A C C C D A A C D 二．填空题（每空3分，共18分） 13. 21 14. 8 15. 3或-5 16. 15° 17. 22 18. （210°，-4） 三．解答题（46分） 19. 解：（1） - （）2 + =2-3+5=4 （3分） （2）-12026+2（ -1）+． =-1+2 -2+3- =（3分） 20. 解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2， ∴2a-5+a+2=0， ∴a=1， （2分） ∵3b+4的算术平方根是5， ∴3b+4=25， ∴b=7． （2分） （2）∵a=1，b=7， ∴3a+b-2 =3×1+7-2 =8， （2分） =2， ∴3a+b-2的立方根为2． （1分） 21. 解：（1）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴2a-2=4， 解得a=3， 当a=3时，a+5=3+5=8， ∴P（4，8）； （3分） （2）∵点P到x轴的距离为2， ∴|a+5|=2， 即a+5=2或a+5=-2， 解得a=-3或a=-7， 当a=-3，2a-2=2×（-3）-2=-8， ∴P（-8，2）， 当a=-7，2a-2=2×（-7）-2=-16， ∴P（-16，-2）， 综上所述，点P的坐标为（-8，2）或（-16，-2）．（4分） 22.（1）证明：∵三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，DF∥BC， ∴∠C=∠AFD， ∵∠AFD=∠DEB， ∴∠C=∠DEB， ∴DE∥AC； （3分） （2）解：∵DE∥AC， ∴∠C+∠DEC=180°， ∵∠C=40°， ∴∠DEC=180°-40°=140°， ∵EG平分∠DEC， ∴∠GEC=∠DEC=70°． （3分） 23.解：（1）由题意得：A′（-3，1），B′（-2，-2）， 故答案为：（-3，1），（-2，-2）； （2分） （2）由图可得：A（1，3），A′（-3，1）， 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）；（2分） （3）∵点P′（x,y）是三角形A′B′C′内部一点， ∴三角形ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）．（2分） 故答案为：（x+4，y+2）． 24. 解：（1）①∵PM∥QN， ∴∠PQN=∠P=55°，∠AMP=∠AHN；（1分） ②延长NQ交AB于点H，如图， ∵AB∥CD， ∴∠AHN=∠HND， ∴∠AMP=∠QND； （1分） （2）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD，如图， ∵AB∥CD，QF∥CD，PE∥AB，∠AMP=30°，∠QND=50°， ∴QF∥PE，∠AMP=∠MPE=30°，∠FQN=∠QND=50°， ∴∠PQF=∠QPE， ∵∠MPQ=α=∠MPE+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+∠FQN， ∴∠MPQ=α=30°+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+50°， ∴∠EPQ=α-30°，∠PQF=∠PQN-50°， ∵∠PQF=∠QPE， ∴∠PQN-50°=α-30°，即∠PQN=α+20°， （3分） 故答案为：α+20°； （3）过点P作PK∥AB，过点Q作QT∥CD，如图， ∵AB∥CD，QT∥CD，PK∥AB，∠AMP=β，∠QND=θ， ∴QT∥PK，∠AMP=∠MPK=β，∠TQN=∠QND=θ， ∴∠PQT=∠QPK， ∵∠PQN=∠PQT+∠TQN，∠MPQ=∠MPK+∠KPQ， ∴∠PQN=∠PQT+θ，∠MPQ=β+∠KPQ， ∵∠PQT=∠QPK， ∴∠MPQ-∠PQN=β-θ． （3分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级（下）阶段试卷 (数学) 一．选择题（每小题3分，共36分） 1.下列命题是假命题的是（　　） A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B．垂线段最短 C．同位角相等 D．两点之间，线段最短 2.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 化简后的结果是（　　） A．3 B．2 C．6 D．12 4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（　　） A．线段CD的长 B．线段AD的长 C．线段DB的长 D．线段AC的长 5． 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　） A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠3=∠4 6.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　） A．26 B．28 C．30 D．32 7．如果一个正方形的面积等于5，则这个正方形的边长为（　　） A．2.5 B． C． D． 8.下列说法正确的是（　　） A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是 C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2 9.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，6）平移后的对应点B′的坐标是（　　） A．（0，9） B．（-6，3） C．（1，7） D．（-1，8） 10.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如图），他们用的铁丝材料（　　） A．一样多 B．小明多 C．小芳多 D．不能确定 11.一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°， 则∠1=（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 12.如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（　　） A．点D（4，2）表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时 B．图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样 C．对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D．6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 二．填空题（每空3分，共18分） 13． 已知+ =0，则4m-3n的值是 ． 14. a,b是连续的两个整数，若a，则a的值是 ． 15.已知平面直角坐标系中有A（-3，a）和B（b,-2）两点，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b= ． 16.当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿AB方向斜射入水面，在点C处发生折射，沿CD方向射入水中．若EF∥GH，∠1=40°，∠2=55°，则∠BCD的度数是 ． 第16题 第17题 第18 题 17.如图，∠A=66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD=88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °，才能使OD∥BC． 18.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标A的位置表示为（30°，5），则目标B的位置可以表示为 ． 三．解答题（46分） 19．（6分） 计算： （1）（3分） - （）2 +； （2）（3分）-12026+2（ -1）+． 20. （7分）已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5． （1）（4分）求a,b的值； （2）（3分）求3a+b-2的立方根． 21. （7分）已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题． （1）（3分）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标． （2）（4分）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标． 22. （6分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在BC上，F，G在AC上，连接DE，DF，EG，已知DF∥BC，EG平分∠DEC，且∠AFD=∠DEB． （1）（3分）请说明：DE∥AC； （2）（3分）若∠C=40°，求∠GEC的度数． 23. （6分）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示． （1）（2分）写出下列各点的坐标：A′ ，B′ ． （2）（2分）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？ （3）（2分）若点P′（x,y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是 ． 24. （8分）综合与实践 2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道AB与CD，即AB∥CD．左机械臂与轨道AB的接触点记为M，右机械臂与轨道CD的接触点记为N．为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂PM、PQ和QN的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、PQ和QN不共线． （1）（2分）如图1所示，当机械臂PM∥QN时， ①若∠P=55°，求∠Q的度数； ②试说明：∠AMP=∠QND； （2）（3分）如图2所示，当∠AMP=30°，∠QND=50°，∠MPQ=α时，求∠PQN= （用含α的式子表示）； （3）（3分）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时，直接写出∠MPQ与∠PQN的数量关系（用含β，θ的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春七年级（下）阶段试卷 (数学) 一·选择题（每小题3分，共36分) 1.下列命题是假命题的是（) A·平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B.垂线段最短 C.同位角相等 D.两点之间，线段最短 2.在平面直角坐标系中，点P（-3,-7)所在的象限是（() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.V12化简后的结果是（) A.3V2 B.2v3 C.6 D.12 4.如图，AB⊥AC,ADLBC,那么点C到直线AD的距离是指 A.线段CD的长 B.线段AD的长 C.线段DB的长 D.线段AC的长 5.如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是() A.∠DAB+∠ABC=180° B.∠B=∠D C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 6.如图，在△ABC中，BC=9,把△ABC沿射线AB方向平移4 个单位至△EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3,则图中阴 影部分的面积为（) A.26 B.28 C.30 D.32 7,如果一个正方形的面积等于5，则这个正方形的边长为( A.2.5 B.V3 c.5 D.V10 8.下列说法正确的是（) A.4的算术平方根是±2 B.3的平方根是V3 C.27的立方根是±3 D.V16的平方根是±2 10 9.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位 置.若点A(2,-1)平移后的对应点为A'(5,2),则点B (-3,6)平移后的对应点B的坐标是（) A.(0,9)B.(-6,3) C.(1,7）D.(-1,8) 10.小芳和小明在手工课上各自用铁 丝制作楼梯模型（如图），他们用 小芳 小明 的铁丝材料（) 5cm 5cm A.一样多 B.小明多 8cm 8cm C.小芳多 D.不能确定 11.一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°， 则∠1=（) A.45° B.50° C.55° D.609 12.如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小 时).图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时 的用1 课于 间，下列说法中不正确的是() 间 A·点D(4,2)表示该生每周用于上网时间4小 炼 E 。F 时，用于体育锻炼时间2小时 B C B.图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于 A。 D 体育锻炼时间一样 C.对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间， 用于上网的 课余时间 可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多 D.6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少 二.填空题（每空3分，共18分） 13.已知(m-3)2+Vn+3=0,则4m-3n的值是 14.a,b是连续的两个整数，若a<V79<b,则a的值是 15.已知平面直角坐标系中有A（-3,a)和B(b,-2)两点，AB=4且直线AB∥x轴，则 2a-b= 16当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射.如图， 一束光线沿AB方向斜射入水面，在点C处发生折射，沿CD方向射入水中，.若EF∥GH, ∠1=40°，∠2=55°，则∠BCD的度数是 120 60 A B 空气 150 E D 180: B D 210 30 人2 H D 240 00 270 第16题 第17题 第18题 17.如图，∠A=66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD=88°，则直线OD绕 点O按逆时针方向至少旋转 °，才能使OD∥BC. 18.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,若目标A的位置表示为(30°， 5),则目标B的位置可以表示为 三.解答题(46分) 19.(6分)计算 (1)(3分)V⑧-()2+V25; (2)(3分)-1225+2(V6-1)+3-6 20.(7分)已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2,3b+4的算术平方根是5. (1)(4分)求a,b的值 (2)(3分)求3a+b-2的立方根. 21.(7分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题 (1)(3分)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴；求出点P的坐标. (2)(4分)若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标 22.(6分)如图，在△ABC中，D在AB上，E在BC上，F,G在AC上，连接DE DF,EG,已知DF∥BC,EG平分∠DEC,且∠AFD=∠DEB. (1)(3分)请说明：DE∥AC, (2)(3分)若∠C=40°，求∠GEC的度数. 23.(6分)三角形ABC和三角形A'BC在平面直角坐标系的位置如图所示· (1)(2分)写出下列各点的坐标：A',B (2)(2分)三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的 平移得到？ (3)(2分)若点P(X,y)是三角形A'B'C'内部一点， 则三角形ABC内部的对应点P的坐标是 3210 2 24.(8分)综合与实践 2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父"系列人形机器人首次规 模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航.在人形机器人的精 密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键，如图，有两条平行的装配轨道 AB与CD,即AB∥CD,左机械臂与轨道AB的接触点记为M,右机械臂与轨道CD的接触 点记为N.为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂PM、PQ和 QN的位置.在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、PQ和QN不共线. (1)(2分)如图1所示，当机械臂PM∥QN时 ①若∠P=55°，求∠Q的度数 ②试说明：∠AMP=∠QND; (2)(3分)如图2所示，当∠AMP=30°，∠QND=50°，∠MPQ=o时，求∠PQN= (用含的式子表示)： (3)(3分)当∠AMP=B(0°<B<90),∠QND=0(0°<0<180)时，直接写出∠ MPQ与∠PQN的数量关系（用含B,θ的式子表示）. A M B A M B C N D D 图1 图2 备用图七年级数学 参考答案 一.选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C A C 二.填空题（每空3分，共18分) 13.21 14.8 15. 3或-5 16.15° 三.解答题(46分) 19.解：(1)8-(V3)2+V25 =2-3+5=4 (3分) (2)-12026+2(V6-1)+3-V6 =-1+2V6-2+3-V6=V6(3分) 20.解：(1)：一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2, ∴.2a-5+a+2=0, .a=1, (2分) .36+4的算术平方根是5， ∴.3b+4=25 ∴.b=7. (2分) (2):a=1,b=7, .∴.3a+b-2 =3×1+7-2 =8, (2分) 8=2, ∴.3a+b-2的立方根为2. (1分) 21.解：(1)点Q的坐标为(4,5)，直线PQy轴， ∴.2a-2=4, 解得a=3, 当a=3时，a+5=3+5=8, .P(4,8); (3分) (2)点P到x轴的距离为2， .la+5l=2, 即a+5=2或a+5=-2, 解得a=-3或a=-7, 当a=-3,2a-2=2×(-3)-2=-8, ∴.P（-8,2), 当a=-7,2a-2=2×（-7）-2=-16, ∴.P（-16,-2), 综上所述，点P的坐标为（-8,2)或（-16，-2)·(4分) 22.(1)证明：三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点， GE,DF∥BC, ∴.∠C=∠AFD, 8 9 10 11 12 A A C D 17.22 18.(210°，-4) 点F,G在AC边上，连接DE,DF, .'∠AFD=∠DEB ∴.∠C=∠DEB .DE∥AC (3分) (2)解：DE∥AC, ∴.∠C+∠DEC=180°， .∠C=40° .∠DEC=180°-40°=140°， .EG平分∠DEC, LGEC-∠DEC=70° (3分) 23.解：(1)由题意得：A'（-3,1),B（-2,-2), 故答案为：（-3,1)，（-2，-2) (2分) (2)由图可得：A(1,3),A'（-3,1). 故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或 移4个单位长度)；(2分) (3)点P(Xy)是三角形ABC'内部一点 ∴.三角形ABC内部的对应点P的坐标是(X+4,y+2)·(2分) 故答案为：(x+4,y+2)· 24.解：(1)①.PM∥QN, ∴.∠PQN=∠P=55°，∠AMP=∠AHN;(1分) ②延长NQ交AB于点H,如图， ,AB∥CD ∴.∠AHN=∠HND, ∴.∠AMP=∠QND; (1分) (2)过点P作PE∥AB,过点Q作QF∥CD,如图， .AB∥CD,QF∥CD,PE∥AB,∠AMP=30°，∠QND=50°， ∴.QF∥PE,∠AMP=∠MPE=30°，∠FQN=∠QND=50°， ∴.∠PQF=∠QPE, ,∠MPQ=O=∠MPE+∠EPQ,∠PQN=∠PQF+∠FQN, ∴.∠MPQ=0=30°+∠EPQ,∠PQN=∠PQF+50°， ∴.∠EPQ=-30°，∠PQF=∠PQN-50°， .'∠PQF=∠QPE, ∴.∠PQN-50°=0-30°，即∠PQN=0+20°， (3分) 故答案为：0+20°； (3)过点P作PK∥AB,过点Q作QT∥CD,如图， :AB∥CD,QT∥CD,PK∥AB,∠AMP=B,∠QND=0 ∴.QT∥PK,∠AMP=∠MPK=B,∠TQN=∠QND=O, ∴.∠PQT=∠QPK, .'∠PQN=∠PQT+∠TQN,∠MPQ=∠MPK+∠KPQ, ∴.∠PQN=∠PQT+0,∠MPQ=B+∠KPQ, ∠PQT=∠QPK, ∴.∠MPQ-∠PQN=B-0 (3分) 先向下平移2个单位长度，再向左平 B 0 M B N