函数的性质（二）课件-2026届高三数学二轮专题复习

专题一 函数 专题 1.2 函数的性质（二） 典例剖析 方法讲解 变式训练 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 解不等式的应用及解题技巧 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 不等式恒成立,则实数的取值范围为_______. 方法一 全分离 方法二 半分离 设 是绕旋转的直线 结合右图进行分析 典例剖析 3 解析：方法一：. 设 ,则,所以 .从而当递增.当 递减. 故,所以 方法二：,如图是绕旋转的直线.的图象过的切线是, 所以当且仅当时,恒成立. 例题 1. 不等式恒成立,则实数的取值范围为_______. 反思：全分离重在等价变形和求最值，半分离重在分析图象的运动过程，求解临界状态. 典例剖析 4 例题 2. 设若对于 恒成立,则实数取值范围为_______. 左右的图象都好画 保持半分离,画出函数图象 绕 恒成立 结合 求解直线和的斜率 典例剖析 5 解析：如图,当且仅当直线从 绕点逆时针旋转至 时,不等式恒成立,下面求解这两种临界状态. 设 ,直线与 相切,设切点为,因为,所以, 解得 再求的斜率,与曲线相切, 例题 2. 设若对于 恒成立,则实数取值范围为_______. 典例剖析 6 解析： ,判别式 或(图中的斜率为正的那条,故将舍去). 由图可知，当且仅当时,恒成立. 例题 2. 设若对于 恒成立,则实数取值范围为_______. 典例剖析 7 方法一： 含参不等式的解题方法有全分离和半分离两种: 全分离：将原含参不等式等价变形成这类形式,进而转化为求的最值问题. 当参变分离后的函数不复杂，容易求最值时,可采用此法 . 半分离：将原含参不等式等价变形成这类形式,画图分析参数 如何取值才能满足该不等式,这种方法往往需要关注切线、端点等临界状态. 方法讲解 方法一： 全分离后几种常见情况的处理方法：(假设以下涉及到的的最值均存在） 恒成立,则; 恒成立,则; 恒成立,则; 恒成立,则; 方法讲解 练习 1. 已知函数在区间单调递增,则的最小值为( ). A. B. C. D. 解析：,因为在上单调递增,故,(发现分离出来，所以用全分离处理).不等式等价于,令,则,所以在区间上单调递增.,所以,故,所以,故的最小值为. 点拨:的关系式较复杂，先进行求导，观察参数是否易分离，尝试用全分离或是半分离. 变式训练 练习 2. 已知函数, 若不等式恒成立,则实数的取值范围为_______. 解析：因作出和,如图所示,临界状态为图中的①和②. 对于①，折线左侧部分,过, 可得. 对于②,折线侧部分与 相切,因为,令 点拨:参数在绝对值内，不易分离，考虑直接作图分析. 变式训练 练习 2. 已知函数, 若不等式恒成立,则实数的取值范围为_______. 解析：故切点为,带入可解得. 结合图象可知,当且仅当 时, 恒成立,所以的取值范围为. 变式训练 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 整数解的应用及解题技巧 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知函数若有且仅有两个整数，使得的取值范围为_______. 不等式左右都有参数,故考虑全分离 构造函数 对求导 令 故使得 当 当 则，是解集中的个整数 , 典例剖析 14 解析：因为, 所以函数,若有且仅有两个整数使得,等价于有两个整数解, 设 令 令 恒成立, 例题 1. 已知函数若有且仅有两个整数，使得的取值范围为_______. 典例剖析 15 解析：单调递减,又 存在使 递增,递减, 则是解集中的个整数,故只需 , . 综上所述 故答案为 例题 1. 已知函数若有且仅有两个整数，使得的取值范围为_______. 典例剖析 16 例题 2. 不等式的解集中有且仅有两个正整数，则实数的取值范围是_______. 不等式两侧函数好画,考虑半分离 不等式 解集中的两个正整数为   则需满足 综合条件,得出的取值范围 典例剖析 17 解析：不等式两侧函数都好画,考虑参数半分离形式. 化简不等式: . 右侧 围绕原点旋转. 画出函数图象，由图可知时不符合题意,考虑情况. 分析整数解:设解集中的两个正整数为 和 .则需满足 . . . 综上所述. 例题 2. 不等式的解集中有且仅有两个正整数，则实数的取值范围是_______. 有函数图象可省略 典例剖析 18 解题步骤： 将不等式化简为便于分析的形式,考虑参数全分离或是参数半分离. 若采用参数半分离,结合函数性质与图象进行分析. 若采用参数全分离,结合导数对函数进行分析,也可画出图象便于理解. 列举可能的整数解,根据导数或者对图象的分析,找到满足条件的整数. 某两个连续的整数 和  满足不等式. 相邻的整数 或  不满足不等式. 对每个关键整数解,代入不等式,得到关于参数 a 的条件,确保只有目标整数满足不等式,其它整数不满足. 检查边界值点()对边界的影响,解出联立的不等式,得到参数的范围. 方法讲解 练习 1. 已知函数有且仅有两个整数，使得的取值范围为_______. 解析：由于恒成立,并且定义域为. 由于,当时必然还有一个整数零点定理,则存在使得 结合函数的示意图,只能是 .综上,则的取值范围为 . 点拨:观察注意到并且定义域,结合此条件求解. 变式训练 练习 2. 已知函数若有且仅有一个整数,使得的取值范围为_______. 解析：因 .不等式左右图象都好画,作图分析,令求导,令 .当当.则在处取得极小值. 点拨:进行参数半分离,结合导数与函数图象进行求解. 变式训练 练习 2. 已知函数若有且仅有一个整数,使得的取值范围为_______. 解析： 令. 围绕点旋转,且.结合的单调性,极值点与函数图象可知不符合题意,并且应当为这个整数,则 检查边界,当时,此时相切，不符合题意,当时 符合题意. 综上所述的取值范围为 变式训练 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 函数性质综合 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知为 R 上的奇函数, 为偶函数,下列说法正确的有( ). A.图象关于直线对称 B. C.的最小正周期为 D.对任意都有 原点中心对称 关于轴对称 由周期性结论 为偶函数 得 则关于轴对称 不代表最小正周期为4 典例剖析 24 解析：由题意可知,图象的对称中心为,对称轴为, 所以也关于直线对称,且,故A、D正确. 因为,故, 所以,所以的周期为, 则,故B正确 但只能说是的周期,不能确实是其最小正周期,故 C 错误 故选 ABD ． 例题 1. 已知为 R 上的奇函数, 为偶函数,下列说法正确的有( ). A.图象关于直线对称 B. C.的最小正周期为 D.对任意都有 典例剖析 25 例题 2. 定义在上的偶函数满足:任意的,有,且则不等式的解集是(    ). A. B. C. D. 当单调递减 则单调递增 当 则 当 典例剖析 26 解析：不妨设,,,即,在上单调递减,是定义在上的偶函数,在上单调递增. 当时,,解得, 当时,,解得,则该不等式的解集为．故答案选： ． 例题 2. 定义在上的偶函数满足:任意的,有,且则不等式的解集是(    ). A. B. C. D. 典例剖析 27 方法一：解题技巧 技巧1：奇偶性与单调性综合解题,尤其要重视利用偶函数(或轴对称函数) 与单调性综合解不等式和比较大小. 技巧2：奇偶性、单调性、周期性综合解题,要注意对称性与周期性之间的 关系,周期是两条对称轴(或对称中心)之间距离的2倍,是对称中心 与对称轴之间距离的4倍. 技巧3：奇偶性和周期性综合解题,要借助函数的奇偶性和周期性来确定另 一区间上的单调性,即实现区间的转换,再利用单调性解决相关问题. 方法讲解 练习 1. 已知在 R 上的函数满足, 且在上是减函数,,则不等式的解集为( ). A. B. C. D. 解析：定义在 上的函数满足,是偶函数,,在上, , 又在上是减函数,不等式的解集为, 同理,在上是增函数,不等式的解集为, 综上,不等式的解集为或, 故答案选 C ． 点拨:判断出是偶函数,则在上是增函数,结合进行求解. 变式训练 练习 2. 已知函数是定义在上的奇函数, 偶函数,当时,,下列说法正确的有( ). A.函数关于直线对称 B. 是函数的周期 C. D.方程恰有个不同的根 解析：是定义在上的奇函数,关于原点对称. 是偶函数, 关于轴对称. 由周期性结论,则选项 A B 正确.则 C 选项错误. 点拨:由为奇函数关于原点中心对称, 偶函数,根据周期性结论得到周期,作出函数图象判断 D 选项. 变式训练 练习 2. 已知函数是定义在上的奇函数, 偶函数,当时,,下列说法正确的有( ). A.函数关于直线对称 B. 是函数的周期 C. D.方程恰有个不同的根 解析：当时, 根据关于原点对称,关于轴对称画出函数图象.再作出如图所示.判断出有四个不同的根. 故答案选择 ABD . 变式训练 $