四川绵阳市梓潼县2026年春八年级（下）阶段试卷(数学)

**基本信息** 2026年春八年级（下）期中数学卷，以《周髀算经》勾股数、海上巡逻等情境融合二次根式、四边形等知识，通过基础题与综合应用题（如快递投放距离计算），发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|二次根式意义、勾股数、矩形计算|第3题以《周髀算经》体现文化传承，第10题海上巡逻情境考查勾股定理应用| |填空题|6/18|点到原点距离、菱形坐标、新运算|第18题定义新运算@，考查运算能力与创新意识| |解答题|6/46|二次根式计算、平行四边形证菱形、矩形证明|第22题快递投放点距离计算，构建模型解决实际问题；第23题结合平行四边形性质与菱形判定，发展推理能力|

八年级数学 参考答案 一．选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A C A A D D B A 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 14. x≥-1且x≠0 15. （8，4） 16. 11 17. 1 18. 三．解答题（46分） 19.解：（1）原式=2+2-2=2； （3分） 20.解：原式= 3 +6 -2 （2）原式=3+2 +1- =3+2 +1-2 （3分） =4． （3分） 当x=4时， 原式=2×=2×2=4．（2分） 21. 解：在直角△ABC中，BC==， ∴S△ABC=AB× BC=×5×12=30， ∵AE2+BE2=32+42=25=AB2， ∴△ABE是以AB为斜边的直角三角形，（4分） ∴∠AEB=90°， ∴S△ABE=AE×BE=×3×4=6， ∴S阴影=S△ABC-S△ABE=30-6=24．（3分） 22.解：（1）由题意得：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3km,AB=5km, 由勾股定理得：BC===4（km）， ∴快递投放点B，C之间的距离为4km；（4分） （2）设AD=BD=x km,则CD=（4-x）km, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC2+CD2=AD2， ∴32+（4-x）2=x2， ∴9+16-8x+x2=x2， 解得：x=， ∴自提柜D与快递投放点B之间的距离为km. （4分） 23.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠BCA=∠BAC， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；（4分） （2）解：由（1）得四边形ABCD是菱形， ∴AC=12，（3分） ∵DE⊥AB， ∴S菱形ABCD=AB•DE=96， ∵AB=10， ∴DE=9.6．（3分） 24.（1）证明：∵AF⊥DE， ∴∠AFD=∠AFE=90°， ∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴AE=CE，AD=BD， （ 2分） 在△ADF和△BDG中， ∴△ADF≌△BDG（SAS）， ∴∠AFD=∠G=90°，AF=BG， （ 2分） 同理可得△AFE≌△CHE， ∴AF=CH，∠AFE=∠H=90°， ∴BG=CH，BG∥CH， ∴四边形BCHG为矩形． （ 2分） （2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴BC=2DE=9， 由（1）可得，BG=AF=4， ∴若DE=4.5，AF=4，S△ABC=S矩形BCHG=4×9=36． （ 4分） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学 参考答案 一.选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B A A D D B A 二·填空题（每小题3分，共18分） 13.V17 14.×≥-1且×≠0 15.(8,4) 16.11 17.1 18.V2m 三.解答题(46分) 19.解：(1)原式=2+2√2-2V2=2;(3分) 20解：原武号x3v+6x竖-22 (2)原式=3+23+1-V12 =Vx+3vx-2Vx =3+2V3+1-2V3 =2Vx; (3分) =4. (3分) 当x=4时， 原式=2×4=2×2=4.(2分) 21.解：在直角△ABC中，BC=VAC2-AB2=V132-5Z=12, .Saec=2AB×BC=2x5×12=30, .AE2+BE2=32+42=25=AB2, ∴.△ABE是以AB为斜边的直角三角形，(4分) ∴.∠AEB=90, ∴.SA8=CAE xBE=-2×3×4=6, ∴.S阴影=S△ABC-S△ABE=30-6=24.(3分) 22.解：(1)由题意得：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3km,AB=5km, 由勾股定理得：BC=VAB2-ACz=V52-32=4(km), .快递投放点B,C之间的距离为4km;（4分) (2)设AD=BD=xkm,则CD=(4-x)km, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC+CD=AD, .32+(4-x)2=x, .9+16-8x+x2=x2, 解得：X吾 “自提柜D与快递投放点B之间的距离为。km.(4分) 23.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC .∴.∠DAC=∠BCA, AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠BAC, ∴.∠BCA=∠BAC, ..AB=BC, ∴.平行四边形ABCD是菱形；(4分) (2)解：由(1)得四边形ABCD是菱形 ..ACLBD,AC=20A,OB=1BD=8 2 .∴0A=√AB2-0B2=6. .AC=12,(3分) :S发彬ABcD2ACBD-2X12X16=98 .DE⊥AB ∴.S菱形ABCD=ABDE=96 AB=10, ∴.DE=9.6.(3分) 24.(1)证明：AF⊥DE, ∴.∠AFD=∠AFE=90°， 点D,E分别是AB,AC的中点， ∴.AE=CE,AD=BD, （2分) 在△ADF和△BDG中， (DF=DG, ∠ADF=∠BDG AD=BD, .△ADF≌△BDG(SAS), .∠AFD=∠G=90°，AF=BG, (2分) 同理可得△AFE≌△CHE, .AF=CH,∠AFE=∠H=90°， ∴.BG=CH,BG∥CH, ∴.四边形BCHG为矩形. （2分) (2)解：点D,E分别是AB,AC的中点， ∴.BC=2DE=9, 由(1)可得，BG=AF=4, ∴.若DE=4.5,AF=4,S△A8c=S矩形BCHG=4×9=36, （4分)2026年春八年级（下)阶段试卷 (数学) 一.选择题（每小题3分，共36分） 1.下列式子中，一定是二次根式的是（) A.V-5 B.2 C.va D.3 2.若二次根式va-5在实数范围内有意义，则a满足的条件是() A.a≤5 B.a≥5 C.a≥-5 D.a≠5 3我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组 数中，是“勾股数"的是() A.2.3,4 B.4,56 C.9,40,41 D.1,32 4.下列各式中，Q-4的有理化因式是（) A.Va+4 B.Va-4 C.va+2 D.va-2 5.有一块矩形的木板，它的长为3V45cm,宽为4V20cm,则这块木板的周长和面积分别是() A.34v5cm,360cm2 B.360cm,34v5cm2 C.17v5cm,360cm2 D.34V5cm,180cm2 6若二次根式Vm+2与V27能够合并，则m的值可能为() A.9 B.16 C.46 D.52 7若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为() A,13 B.12 C.V119 D.10 8如图，数轴上点A所表示的数为1，点B,C,D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD 长为半径画圆交数轴于点P,Q·点P表示的数记为m,点Q表示 的数记为n,则mn的值为（ A.-9 B.210-11 Q C.-10 D.1-10 -32 9.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是( S=4 S,=4 S=5 S,=5 S=5 S,=4 S,=6 S,=10 B C D 10海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段.如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东 50°方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里/小时的速度沿南偏 西40°方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追 东 北 上，则我军巡逻舰队的航行速度为() A.16海里/小时 B.20海里/小时 C.32海里/小时 D.34海里/小时 11.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6.则BD的长为 () A.2V13 B.10 C,8 D.14 B 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是AB,BC的中 点，连接EF,若EF=2,BD=6,则菱形ABCD的面积为() A.12B.24C.25 D.4v13 二.填空题（每小题3分，共18分） 13,已知点P(1,4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为 14若式子在实数范围内有意义，则×的取值范围是 15.已知菱形ABC0在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点C的坐标 是(3,4)，则顶点B的坐标是 16.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD=5,CF平分∠ACB,交AD 于点F,点E为AB的中点.若EF=3,则BC= 17如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入 B 眼(ON为法线)，已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离AD=V3m.若BC∥OA, 且∠CBO=120°，∠BON=90°，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为 m. 18定义新运算：@2-b+v恒 则'o管(m>0的运算结果是 三.解答题(46分) 19.(6分)计算： (1)(3分)V2(2+2)-V⑧； (2)(3分)(W3+1)2-V24÷V2 20.(5分)化简求值：9+6层2x厚 其中x=4. 21.(7分)如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴 影部分作为草坪，已知∠ABC=90°，AB=5,AC=13.根据规划要求， AE=4,BE=3,求阴影部分的面积 22.(8分)如图，在一条东西走向的街道1上有两个快递投放点B,C.快递投放点C的正北方向3km 处有一小区A,小区A到快递投放点B的距离为5km. (1)(4分)求快递投放点B,C之间的距离 (2）(4分)为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在 街道|上增设一个快递自提柜D,并且使得自提柜D到小区A C D B 与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离， 23.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC平分∠DAB,过点D作DE ⊥AB,交BA的延长线于点E, D (1)(4分)求证：四边形ABCD是菱形； (2(6分))若AB=10,BD=16,求DE的长. B A 24.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足 为F,延长FD至点G,使DG=DF,连接GB,延长FE至点H,使EH=FE,连接CH. (1)（6分)求证：四边形BCHG为矩形. (2(4分)若DE=4.5,AF=4,求△ABC的面积. 2026年春八年级（下）阶段试卷 (数学) 一．选择题（每小题3分，共36分） 1． 下列式子中，一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.若二次根式在实数范围内有意义，则a满足的条件是（　　） A．a≤5 B．a≥5 C．a≥-5 D．a≠5 3.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．9，40，41 D．1， ,2 4.下列各式中，的有理化因式是（　　） A． B． C．+2 D .-2 5.有一块矩形的木板，它的长为3cm，宽为4cm，则这块木板的周长和面积分别是（　　） A．34cm , 360cm2 B．360cm , 34cm2 C．17cm , 360cm2 D．34cm , 180cm2 6.若二次根式 与能够合并，则m的值可能为（　　） A．9 B．16 C．46 D．52 7.若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（　　） A．13 B．12 C． D．10 8.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q．点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的值为（　　） A．-9 B．-11 C．-10 D．1- 9.下面四幅图中，不能用面积验证勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 10.海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东50°方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里/小时的速度沿南偏西40°方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（　　） A．16海里/小时 B．20海里/小时 C．32海里/小时 D．34海里/小时 11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6．则BD的长为（　　） A．2 B．10 C．8 D．14 12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是AB，BC的中点，连接EF，若EF=2，BD=6，则菱形ABCD的面积为（　　） A．12 B．24 C．25 D．4 二．填空题（每小题3分，共18分） 13． 已知点P（-1，4）是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为 ． 14.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 15.已知菱形ABCO在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点C的坐标是（3，4），则顶点B的坐标是 ． 16.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，CA=CD=5，CF平分∠ACB，交AD于点F，点E为AB的中点．若EF=3，则BC= ． 17.如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜反射后沿OE恰好入眼（ON为法线），已知淇淇的眼睛D到鞋底A处的距离AD=m．若BC∥OA，且∠CBO=120°，∠BON=90°，则淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为 m. 18.定义新运算：@= , 则@ (m)的运算结果是 ． 三．解答题（46分） 19．（6分） 计算： （1）（3分）(+2)- ； （2）（3分）()2 -． 20. （5分）化简求值： +6-2x，其中x=4． 21. （7分）如图，某小区准备在一块直角三角形土地上，规划出图中阴影部分作为草坪，已知∠ABC=90°，AB=5，AC=13．根据规划要求，AE=4，BE=3，求阴影部分的面积． 22. （8分）如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．快递投放点C的正北方向3km处有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为5km. （1）（4分）求快递投放点B，C之间的距离； （2）（4分）为了方便居民取件，优化快递配送服务，计划在街道l上增设一个快递自提柜D，并且使得自提柜D到小区A与快递投放点B的距离相等，求自提柜D与快递投放点B之间的距离． 23. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠DAB，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E． （1）（4分）求证：四边形ABCD是菱形； （2（6分））若AB=10，BD=16，求DE的长． 24.（ 10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，延长FD至点G，使DG=DF，连接GB，延长FE至点H，使EH=FE，连接CH． （1）（ 6分）求证：四边形BCHG为矩形． （2（4分））若DE=4.5，AF=4，求△ABC的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $