函数的性质(一）课件-2026届高三数学二轮专题复习

专题一 函数 专题 1.2 函数的性质(一） 典例剖析 方法讲解 变式训练 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 函数的对称性与周期性 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知奇函数 对称,当时， ,则________. 常规做法 联立以上两式 一心一轴 关于原点对称 对称 替换 得 ] 用结论 更快捷 典例剖析 3 解析：根据题意，函数的图象关于直线对称 又由函数为奇函数，则函数关于点中心对称 则的最小正周期是 根据周期,由于为奇函数 根据对称性 当时，，则 故 例题 1. 已知奇函数对称,当时， ,则________. 典例剖析 4 技巧一：对称性结论 口诀:两次对称成周期,两轴两心二倍差,一轴一心四倍差 结论1：若函数关于直线与对称 则的一个周期为(两轴二倍差) 结论2：若函数关于点对称，又关于点对称 则的一个周期为(两心二倍差) 结论3：若函数关于直线对称，又关于点对称 则的一个周期为(一心一轴四倍差) 方法讲解 例题 2.已知函数 满足 （R）且若 ， 则  的值为（ ） A. B. C. D. 常规做法 用结论做法 函数的周期 典例剖析 6 解析：第一步：分析周期性 由递推关系  替换，得  代入原式，整理得  再替换 ，得 继续替换 ，得  因此，的周期为，即  用结论得周期 可省略第一步 例题 2.已知函数 满足 （R）且若 ， 则  的值为（ ） A. B. C. D. 典例剖析 7 解析：第二步：利用周期性简化计算 第三步：利用递推关系求 已知 ，逐步计算： 取  取  由 取  得 . 因此， 故答案选 D 例题 2.已知函数 满足 （R）且若 ， 则  的值为（ ） A. B. C. D. 典例剖析 8 技巧二：周期性结论 结论1：若，则的一个周期为； 结论2：若，则的一个周期为； 结论3：若，则的一个周期为； 结论4：若，则的一个周期为 6a； 结论5：若，则的一个周期为2a； 结论6：若，则的一个周期为2a； 方法讲解 练习 1. 已知函数的定义域为，若为奇函数，且，则           解析：由于为奇函数 则，即 所以函数关于点中心对称 又函数的定义域为，则 又，则关于轴对称 则的周期 所以 故答案为： 点拨:根据为奇函数得中心对称点,对称 一心一轴，得到函数周期 变式训练 练习 2.已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则当时，的最小值为(    ) A. B. C. D. 解析：因为 所以是以为周期的周期函数 当时， ， 又因为函数是定义在上的奇函数 所以   当时，的最小值为，故选 B 点拨:根据，得到函数的周期 变式训练 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 类周期函数 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 定义在 R 上的函数满足且当时, ,则当时,________. 左移1个单位 每左移1,纵坐标小2倍 典例剖析 13 解析：根据给定的周期性条件 ,则. 当时,. 因此使用周期性关系, ,即在区间的值为 .则当时, . 例题 1. 定义在 R 上的函数满足且当时, ,则当时,________. 典例剖析 14 例题 2. 定义在 R 上的函数满足且当时 ,若不等式 上恒成立,则实数的最大值为________. 当 = 时, 当右移2个单位3次 则, 每右移2,纵坐标大2倍 当 令,得, 典例剖析 15 例题 2. 定义在 R 上的函数满足且当时 ,若不等式 上恒成立,则实数的最大值为________. 解析：根据给定的周期性条件 , 则, 每右移2,纵坐标大2倍. 当时,,根据二次函数的性质, 时, .由周期性关系可得, 当时,必然小于1 , 时, , 时, , 时, 典例剖析 16 例题 2. 定义在 R 上的函数满足且当时 ,若不等式 上恒成立,则实数的最大值为________. 解析：则时, . 当,存在 ,故下面对本区间内进行讨论. . 令,得, . 所以最大值为 可结合图象 帮助理解 典例剖析 17 方法：关键步骤 明确函数周期性,将函数标准形式,例如,则 每向左平移个单位,纵坐标就缩短. 每向右平移个单位,纵坐标就伸长2倍. 分析基础区间的函数形式,当时,专注的表现,如变化趋、最大值、最小值、拐点等. 根据给定周期性关系,来推导其它区间上的函数值 绘制函数图象帮助我们更加直观地理解其周期性和变化规律. 方法讲解 练习 1. 定义在 R 上的函数满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 解析：根据给定的周期性条件 , 则, 每右移1个单位,纵坐标伸长2倍. 当时,,根据二次函数的性质, 点拨:根据周期性条件,得知平移的伸缩关系,分析已知区间上函数性质，根据周期关系扩展到其它区间上,结合图象得结果 典例剖析 19 练习 1. 定义在 R 上的函数满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是( ). A. B. C. D. 解析：时, .由周期性关系可得, 时, , 时, , 时, , 令,得, . 故的最大值为,答案选 B . 典例剖析 20 练习 2. 定义在 R 上的函数满足且当时,,则当,________. 解析：根据给定的周期性条件 , 则, 每右移2,纵坐标大2倍. 当时,. 当向右移动×2012个单位时，, 则纵坐标伸长倍, . 点拨:当每向右移动个单位,纵坐标伸长2倍，移动到所求区间，进行求解. 典例剖析 21 专题一 函数 专题 1.2 函数的性质 抽象函数性质综合 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知定义在 R 上的偶函数,对于任意的,且，有,若,则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 偶函数, 当, 考虑为二次函数 等价 整理得 穿针引线法解得 典例剖析 23 解析：已知对于任意的,且有,则当,单调递增,结合为偶函数, 考虑,验证符合题目所述条件,则不等式,整理得. 令,解得. 根据穿针引线法，可得,故答案选择 A . 例题 1. 已知定义在 R 上的偶函数,对于任意的,且，有,若,则不等式的解集是( ). A. B. C. D. 典例剖析 24 例题 2. 若为 R ,且,,则. A. B. C. D. 考虑设 ， 需 调整 需,调整 结合 由三角函数性质，可省略此步骤 典例剖析 25 解析：设 ,经检验满足题干. 由于周期为6，故 先算一个周期内的整点函数值. . ,结合的周期为6可得, , . 故 故答案选择 A . 例题 2. 若为 R ,且,,则. A. B. C. D. 典例剖析 26 方法一：抽象函数模型总结 (1)若，则(正比例函数). (2)若，则(一次函数). (3)若，则(幂函数). (4)若，则(指数函数). (5)若，则(对数函数). ，则. ,则. 方法讲解 方法一：抽象函数模型总结 (6)若，则(正弦函数). 源于正弦平方差公式：. (7)若，则(余弦函数). 源于和差化积公式：. (8)若,则(正切函数). 提醒:对于抽象函数判断单调性要结合题目已知条件,在所给区间内比较大小,有时需要适当变形. 方法讲解 练习 1. 若写出一个具有下列 性质的函数. (1). (2) 当时,. (3) 是奇函数. 解析：由于根据条件,考虑设 当时,, =,则 是奇函数说明幂指数为奇数，则为偶数. 综上所述 .(答案不唯一) 点拨:根据,考虑设,根据其它条件进行调整. 典例剖析 29 练习 2. 已知函数及其导函数定义域均为. 记,若偶函数,则( ) B. C. D. 解析：,对左右两边求导得 又,对左右两边求积分得 ,令,得. 关于中心对称. 点拨:对求导,对积分.根据得到的条件,考虑设和进行求解. 典例剖析 30 练习 2. 已知函数及其导函数定义域均为. 记,若偶函数,则( ) A. B. C. D. 解析：关于轴对称，故. 关于对称. 关于故. 关于轴对称,故 C 选项正确 关于对称且,故 B 选项正确 典例剖析 31 练习 2. 已知函数及其导函数定义域均为. 记,若偶函数,则( ) A. B. C. D. 解析：周期为2,且关于轴对称,考虑设. 又,则,经检验符合要求,,故 A 选项错误. ,经检验符合题意,. 故,故D选项错误. 综上所述本题答案为 BC . 典例剖析 32 千帆竞渡争朝夕 一苇以航向青云 $