1.4 函数与方程(一）课件- 2026届高三数学二轮专题复习

专题一 函数 专题 1.4 函数与方程(一） 典例剖析 方法讲解 变式训练 专题一 函数 专题 1.4 函数与方程 利用函数的零点确定参数的取值范围 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知函数有唯一零点，则＝( ). A. B. C. D. 等价 当时二次函数取得最大值为1 其中 当且仅当时成立 时 等式左侧取得最小值,右侧取得最大值 则只有参数恰好让其相等方可满足题干 典例剖析 3 解析： 其中当且仅当时成立. ,当时二次函数取得最大值为1. 若, ,要使唯一零点,则. 若,则零点不唯一. 例题 1. 已知函数有唯一零点，则＝( ). A. B. C. D. 典例剖析 4 例题 2. 在区间存在零点.则实数的取值范围是(    ). A. B. C. D. 易发现在上 因为在存在零点 则有 即 解得 典例剖析 5 解析：由在上单调递增,,得函数在区间上单调递增. 因为函数在区间上存在零点, 所以 所以实数的取值范围是正确的选项为 B . 例题 2. 在区间存在零点.则实数的取值范围是(    ). A. B. C. D. 典例剖析 6 方法一：解题技巧 直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解. 计算端点函数值. 建立不等式. 解不等式确定参数范围. 分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解. 数形结合法：转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解. 方法讲解 练习 1. 若函数零点,则实数的取值范围为________. 解析：因为函数在区间零点, 等价于方程在区间上有解,令则 因为 ,则 . 原方程可变形为 则.所以实数的取值范围是. 点拨:将参数分离出来,通过求解函数的值域来确定参数的范围, ,通过此关系根据二次函数性质求解. 变式训练 练习 2. 已知函数在区间上有零点,则的最大值为________. 解析：设,则 则,令. 当时. 记,则所以递减, 所以故答案为 . 点拨:需要找到的关系,使得有解,在此约束下，求的最大值. 变式训练 专题一 函数 专题 1.4 函数与方程 方程根的个数与函数零点的存在性问题 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 函数在的零点个数是________. 解方程法 图象法 时满足题义 作出函数图象,查看与的交点个数即可 典例剖析 11 解析：由题意知,所以, 所以 当时 当时 当时 当 时,. 不符合题意 均满足题意,所以函数在的零点个数为 3 . 例题 1. 函数在的零点个数是________. 典例剖析 12 例题 2. 已知函数则在上的零点个数为( ) A. B. C. D. 作出和 在图象交点个数 典例剖析 13 解析：直接分析的零点不易, 作出和在上的图象. 两图象有三个交点在 有三个零点. 故正确选项为 B . 例题 2. 已知函数则在上的零点个数为( ) A. B. C. D. 典例剖析 14 方法一：函数零点个数的判断方法 解方程法：令,如果能求出解,则方程解的个数即为函数零点的个数． 零点存在性定理法：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线,且,还必须结合函数的图象与性质(如单调性,奇偶性,周期性,对称性)才能确定函数有多少个零点或零点所具有的性质． 数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图象的,常分解转化为两个能画出图象的函数的交点问题．即将函数的零点个数转化为函数与图象公共点的个数来判断． 方法讲解 练习 1. 的零点个数为________. 解析：由题意, 由于的零点无法求出, 故考虑变形,画图象看交点. . 作出和的图象. 由图可知,图象有两个交点, 所以有两个零点. 点拨:,由于的形式较为复杂，难以直接求解,故考虑图象法. 变式训练 练习 2. 的所有零点之和为________. 解析：. 关于轴对称,的周期,分别作出 和图象.由图可知,图象有6个交点,故有 6 个零点.以图中 A,B 两个交点为例, ,另外两组横坐标之和也为 2 ,故 所有零点之和为 6 . 点拨:,难以直接求解,考虑画出图象,结合和都关于 轴对称,故两图象的交点也关于对称,结合此性质进行求解. 变式训练 专题一 函数 专题 1.4 函数与方程 嵌套函数的零点问题 典例剖析 方法讲解 变式训练 例题 1. 已知,则下列关于函数零点个数判断正确的是( ). A.当时,有3个零点;当时,有2个零点. B.. C.无论为何值,均有2个零点. D.无论为何值,均有4个零点. , 问题等价于 作出函数图象,由图象可得 当时,与一个交点 当时,与个交点 其中, 典例剖析 19 例题 1. 已知,则下列关于函数零点个数判断正确的是( ). 当作出函数图象 其中, 发现图象共4个交点 当作出函数图象 发现图象共1个交点 反思：作出函数图象，分类讨论思想对本题的求解非常关键 典例剖析 20 解析：令零点个数由于为分段函数,首先作出与的函数图象.可见, 当时,与一个交点 当时,与个交点 其中, 例题 1. 已知,则下列关于函数零点个数判断正确的是( ). A.当时,有3个零点;当时,有2个零点. B.. C.无论为何值,均有2个零点. D.无论为何值,均有4个零点. 典例剖析 21 解析：当作出函数图象. 其中,发现图象共4个交点. 当作出函数图象 发现图象共1个交点. 上述图象的交点对应的横坐标,即为函数零点. 故. 正确选项为 B . 例题 1. 已知,则下列关于函数零点个数判断正确的是( ). 典例剖析 22 例题 2. 已知,若关于函数有 8 个不同的零点,则实数的取值范围是________. 则 作出的图象 只有当时,图象有4个交点 若想满足有8个零点 则二次函数的解 利用二次函数的性质 典例剖析 23 解析：设,则 首先对作出图象进行分析.当时,与图象至多2个交点; 当时,图象有4个交点;当时,图象至多3个交点. 由于有8个不同的零点,故只有时才可能满足要求. 则二次函数的解方可满足题意. . 的取值范围是] 例题 2. 已知,若关于函数有 8 个不同的零点,则实数的取值范围是________. 典例剖析 24 方法一： 设中间变量,令,将复合函数方程转换为. 根据题目要求,选择先对或是 进行分析. 结合图象进行分析,图象的交点即为解的个数,(可借助导数工具，求出极值点与极值，画出函数的示意图). 对于二次函数的嵌套，可妙用判别式与韦达定理. 提醒：只要能够作出函数图象,都结合函数图象进行分析. 方法讲解 练习 1. 已知,设关于有 个不同的实数解,则的所有可能的值为( ). A. B. C.6 D.4或6 解析： 又当 故可画出大致图象. 点拨:关于的方程类似于二次函数,根据二次函数的判别式可知其必有两根,且由韦达定理知两根之积为一固定负数,结合函数图象进行求解. 变式训练 练习 1. 已知,设关于有 个不同的实数解,则的所有可能的值为( ). A. B. C.6 D.4或6 解析：令则. 由二次函数性质,则二次函数必有两个根且 不妨设 当 结合的图象,发现恰好在其两个极值处,此时有1个根,有2个根. 当时,必有,此时 有0个根,有3个根. 当时,必有,此时 有2个根,有1个根. 综上所述,对于任意的,方程均有3个根,故正确选项为 A . 变式训练 27 千帆竞渡争朝夕 一苇以航向青云 $