专题6 第1讲 函数的图象与性质（课件PPT）-【满分思维】2026年高考二轮专题复习·数学（提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数与导数”专题，覆盖函数概念与表示、图象、性质及导数几何意义、单调性等核心考点，对接高考评价体系，分析近五年考点权重如“利用导数研究函数单调性”连续五年考查，归纳分段函数求值、复合函数定义域等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题链考点+规律方法+素养提升”，以2025新高考Ⅰ卷偶函数周期性题为例，用数学思维中的逻辑推理分析，总结“分类讨论+数形结合”技巧，帮助学生掌握得分点，教师可据此精准教学，助力高效备考。

专题六　函数与导数 考点一　函数的概念与表示(多考向探究预测) 考点二　函数的图象 目 录 索 引 考点三　函数的性质(多考向探究预测) 领航高考风向标 近五年高考函数与导数命题呈现以下特点: 1.知识融合深化　导数常与数列、三角函数、解析几何等知识深度融合,形成多知识点融合的压轴题,如2025年新课标卷将导数与三角函数结合,考查学生分析问题的思维过程. 2.情境创新凸显　引入新定义或新情境,以数学文化、生活实际、科技成果等为背景的题目逐渐增多,使试题更具创新性和应用性.此外,分段函数、抽象函数与指对函数的复合应用频率增加. 3.思维能力侧重　对学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养的考查力度不断加大,注重学生思维的深度和广度,如2025年试题计算量和思维层次区分度增加. 4.命题形式灵活　题目顺序随机性增强,函数与导数出现在不同题型和难度层次中,且可能出现多选题、开放题、结构不良题等新题型. 第1讲　函数的图象与性质 考点一　函数的概念与表示(多考向探究预测) 理知识 1.复合函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m,n],则y=f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的取值范围即为f(g(x))的定义域. (2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的取值范围,即为f(x)的定义域. 2.分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段x的取值范围的并集,值域是各段y的取值范围的并集,故解分段函数时要分段解决. [微提醒]在求分段函数的值域时常用数形结合的方法. 链高考 1.(2022北京,11)函数f(x)=的定义域是　　 　　　.  (-∞,0)∪(0,1] 解析 函数的定义域满足即x∈(-∞,0)∪(0,1]. 2.(2022浙江,14)已知函数f(x)=则f(f)))=　　　　　; 若当x∈[a,b]时,1≤f(x)≤3,则b-a的最大值是　　　　　.  　 3+ 解析 f(f())=f(-+2)=f()=-1= 若x≤1时,由f(x)∈[1,3],解得x∈[-1,1]; 若x>1时,由f(x)∈[1,3],解得x∈(1,2+]. 所以b-a的最大值为3+ 考向1　求函数的定义域 例1　(1)(2025湖南永州模拟)函数f(x)=log2(x2-1)+的定义域是(　　) A.(-∞,-2)∪(-2,1)∪(1,+∞) B.(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞) C.[-2,-1)∪(1,+∞) D.(-2,-1)∪(1,+∞) B 解析 要使函数有意义,需 所以x∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(1,+∞).故选B. (2)(2025广东东莞模拟)已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为　　　　　,函数y=f(x+1)的定义域为　　　　　.  [-1,3] [-2,2] 解析 因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,所以y=f(x)的定义域为[-1,3]. 由-1≤x+1≤3,得-2≤x≤2,所以函数y=f(x+1)的定义域为[-2,2]. 【对点训练1】(1)(2025吉林长春模拟)若函数y=的定义域为M,值域为N,则M∩N=(　　) A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,2] D.[1,2) D 解析 由y=有意义可得2x-x2>0,所以x2-2x<0,所以0<x<2,所以函数y=的定义域M=(0,2),由0<x<2,可得y=2x-x2=-(x-1)2+1∈(0,1],所以函数y=的值域N=[1,+∞),所以M∩N=[1,2).故选D. (2)(2025河北保定模拟)已知函数y=f(x)的定义域为[0,1],则函数y=的定义域为(　　) A.[1,2] B.[-1,0] C.[-1,-)∪(-,0] D.(-1,-)∪(-,0) C 解析 因为y=f(x)的定义域是[0,1],所以0≤x≤1, 在函数y=中,需解得-1≤x≤0且x≠- 所以定义域为[-1,-)∪(-,0].故选C. 考向2　分段函数及其应用 例2　(1)(2025山东潍坊一模)已知函数f(x)= 则f(f(-1))=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 B 解析 将x=-1代入,得到f(-1)=(-1)2+(-1)=0,所以f(f(-1))=f(0), 将x=0代入,得到f(0)=e0+ln 1=1.因此f(f(-1))=f(0)=1.故选B. (2)(2025江西南昌二模)已知函数f(x)=若f(a)=4,则a=　　　. 2 解析 由题意知,当a≥0时,f(a)=2a=4,解得a=2; 当a<0时,f(a)=a+2=4,解得a=2,与a<0矛盾,此时a无解. 所以a=2. (3)(2025浙江名校协作体开学考试)已知函数f(x)= 若f(m+1)≤1,则m的取值范围是　　　　　.  [-2,0) 解析 当m+1<1,即m<0时,由f(m+1)≤1,得(m+1)2≤1,解得-2≤m<0; 当m+1≥1,即m≥0时,由f(m+1)≤1,得m+1+1≤1,无解. 所以m的取值范围是[-2,0). 【对点训练2】(1)(2025福建厦门三模)已知函数f(x)= 若f(a)+f(-1)=2,则a=　　　　　.  8 解析 f(-1)=-(-1)2=-1, 所以f(a)=3,因为x≤0时,f(x)=-x2≤0,所以a>0,f(a)=log2a=3,解得a=8. (2)(2025安徽合肥二模)已知函数f(x)=的最小值为-1, 则a=　　　　　.  ±2 解析 ①若a≤1,则当x>1时,f(x)=x-2a+1,且单调递增; 当x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,所以最小值为f(a)=-a2+3. 若f(x)存在最小值-1,则有-a2+3≤1-2a+1且-a2+3=-1,解得a=-2. ②若a>1,则当1<x<a时,f(x)=-x+1,当x≥a时,f(x)=x-2a+1, 当x≤1时,f(x)=x2-2ax+3,且单调递减,f(1)=4-2a,f(a)=1-a. 若最小值为f(1),则4-2a=-1,且4-2a≤1-a,无解; 若最小值为f(a),则1-a=-1,且4-2a>1-a,得a=2. 综上所述,a=-2或a=2. 考点二　函数的图象 理知识 1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点. [微提醒]已知函数的解析式判断图象时,常利用排除法. 链高考 (2024全国甲,理7)函数y=-x2+(ex-e-x)sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为 (　　) B 解析 令f(x)=y=-x2+(ex-e-x)sin x. 因为f(-x)=-x2+(e-x-ex)sin(-x)=f(x), 所以该函数为偶函数, 又f(1)=-1+(e-)sin 1>-1+(e-)-1->0,故选B. 例3　(1)(2025天津,3)函数y=f(x)的图象如图所示,则其解析式可能为(　　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D 解析 由题中图象可知,函数f(x)为偶函数,排除A,B,当0<x<1时,f(x)<0,排除C.故选D. (2)将函数y=的图象向左、向下分别平移2个、 3个单位长度,所得图象为(　　) C 解析 y= 的大致图象如图所示, 将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度,所得函数图象为C选项中的图象.故选C. 【对点训练3】(1)(2025湖北襄阳模拟)已知图1对应的函数为y=f(x),则图2对应的函数是(　　) 图1 图2 A.y=f(-|x|) B.y=f(-x) C.y=f(|x|) D.y=-f(-x) A 解析 当x≤0时,所求函数图象与已知函数相同,当x>0时,所求函数图象与x<0时图象关于y轴对称,即所求函数为偶函数,且当x≤0时的图象与y=f(x)(x≤0)的图象相同,故B,D不符合要求; 当x≤0时,y=f(-|x|)=f(x),y=f(|x|)=f(-x),故A正确,C错误.故选A. (2)(2025上海长宁模拟)已知min{a,b}= 则函数f(x)=min{x+1,-x2-4x-5}的值域为　　　　　.  (-∞,-1] 解析 令x+1=-x2-4x-5,解得x=-2,x=-3,函数的大致图象如图, 由图可知,函数f(x)≤-1,故答案为(-∞,-1]. 考点三　函数的性质(多考向探究预测) 理知识 1.单调性的等价形式 设任意实数x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,那么(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0等价于f(x)在[a,b]上是增函数;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0等价于f(x)在[a,b]上是减函数. 2.奇偶性与对称性 (1)若函数y=f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x);若函数y=f(x+a)是偶函数,则f(x+a)=f(-x+a),且函数f(x)的图象关于直线x=a对称. (2)若函数y=f(x)是奇函数,则-f(x)=f(-x);若函数y=f(x+a)是奇函数,则 -f(x+a)=f(-x+a),且函数f(x)的图象关于点(a,0)对称. 3.周期性与奇偶性 (1)若y=f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为2|a|的周期函数. (2)若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a(a≠0)对称,则f(x)是周期为4|a|的周期函数. 链高考 1.(2025新高考Ⅰ,5)已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数,当2≤x≤3时, f(x)=5-2x,则f(-)=(　　) A.- B.- C. D. A 解析 由题知,f(-x)=f(x),且f(x+2)=f(x),所以f(-)=f()=f()=5-2=-故选A. 2.(2023新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是(　　)【一题多解】 A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) D 解析 (方法一　导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f'(x)=(2x-a)2x(x-a)ln 2, 由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)·ln 2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D. (方法二　复合函数法)因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数f(x)=2x(x-a)在(0,1)内单调递减,只需函数h(x)=x(x-a)=在(0,1)内单调递减,所以1,即a≥2.故选D. 考向1　单调性与奇偶性 例4　(1)(2020新高考Ⅰ卷,8)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是(　　) A.[-1,1]∪[3,+∞) B.[-3,-1]∪[0,1] C.[-1,0]∪[1,+∞) D.[-1,0]∪[1,3] D 解析 不等式xf(x-1)≥0可化为 f(2)=0,∴f(-2)=0. ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0. ∵f(x)在(-∞,0)上单调递减, ∴f(x)在(0,+∞)上也单调递减. 解得1≤x≤3或-1≤x≤0, ∴满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是[-1,0]∪[1,3],故选D. (2)(2025湖南常德模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(5)=4,f(x+3)是偶函数, ∀x1,x2∈[3,+∞),有>0,则下列选项正确的是(　　) A.f(0)<4 B.f(1)=4 C.f(2)>4 D.f(3)<0 B 解析 由f(x+3)是偶函数可得f(x)的图象关于直线x=3对称. 因为∀x1,x2∈[3,+∞),有>0,所以f(x)在[3,+∞)内单调递增. 因为f(5)=4,所以f(0)=f(6)>f(5)=4,f(1)=f(5)=4,f(2)=f(4)<f(5)=4, 无法比较f(3)与0的大小.故选B. 考向2　奇偶性、周期性与对称性 例5　(多选题)(2025河北石家庄三模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(x+1)是定义在R上的奇函数,则下列说法正确的有(　 　) A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)是周期为4的函数 C.f(2 027)=0 D.f(i)=0 ABC 解析 因为y=f(x+1)是R上的奇函数,其图象关于原点对称, 又y=f(x+1)可看成是函数y=f(x)向左平移1个单位长度得到,所以f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,故A正确; 由y=f(x+1)是R上的奇函数,可得f(-x+1)=-f(x+1),即f(-x)=-f(x+2), 又f(-x)=f(x),则f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)是周期为4的函数,故B正确; 由f(-x)=-f(x+2),令x=-1,得f(1)=-f(1),则f(1)=0, 所以f(2 027)=f(506×4+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=0,故C正确; 由f(x+2)+f(x)=0,则f(2)+f(4)=0,又f(1)=f(3)=0,f(x)是周期为4的函数, 则f(i)=4[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2), 而f(2)的值无法确定,故D错误.故选ABC. 【对点训练4】(1)(2025河北沧州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=ex-e,则关于a的不等式f(a2-a-1)≥0的解集为(　　) A.[-1,2] B.[-2,1] C.(-∞,-1]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) C 解析 依题意,因为f(x+1)为奇函数,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称, 又当x<1时,f(x)=ex-e,易知函数f(x)在(-∞,1)内单调递增,所以当x≥1时,函数f(x)在[1,+∞)内单调递增, 又f(1)=0,可知f(x)在R上单调递增, 所以f(a2-a-1)≥0可化为f(a2-a-1)≥f(1),即a2-a-1≥1,即a2-a-2≥0, 解得a≤-1或a≥2, 所以不等式的解集为(-∞,-1]∪[2,+∞).故选C. (2)(多选题)(2025湖北宜荆荆恩四市开学考试)已知定义域为R的偶函数f(x)满足f(x+2)=-f(-x),当x∈(1,2]时,f(x)=2x-2,则下列结论正确的有(　　 ) A.f(-1)=0 B.f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称 C.f(2 024)>f(2 025) D.f()≤f() ABD 解析 因为f(x)满足f(x+2)=-f(-x),令x=-1,则f(1)=-f(1),即f(1)=0, 又因为f(x)为偶函数,所以f(-1)=f(1)=0,故A正确; 因为f(x+2)=-f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x), 故f(x)的周期T=4,再根据f(x+2)=-f(-x),即f(x+6)=-f(-x), 所以f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称,故B正确; 由B知f(x)的周期T=4,故f(2 024)=f(506×4)=f(0), 因为f(x+2)=-f(-x),令x=0,则f(2)=-f(0), 又因为当x∈(1,2]时,f(x)=2x-2, 所以f(2)=22-2=2,即f(0)=-f(2)=-2, 即f(2 024)=f(0)=-2,f(2 025)=f(506×4+1)=f(1)=0, 故f(2 024)<f(2 025),故C错误; f(x)满足f(x+2)=-f(-x),所以f(x)的图象关于(1,0)中心对称, 又因为当x∈(1,2]时,f(x)=2x-2,所以f(x)在[0,2]上单调递增; 当x=0时,f(0)=-2<f()=-f=-(-2)=2-=2-2, 当x≠0时,因为f(x)为偶函数, 所以f()=f()=f()=f(), 因为0<,当且仅当|x|=,即x=±1时,等号成立, 所以f()≤f(),故D正确.故选ABD. $